VIII. Повторение испытаний.

Вариант 1

1. Вероятность того, что расход электроэнергии на протяжении одних суток не превысит установленной нормы, равна 0,8. Найти вероятность того, что в ближай­шие 5 суток расход электроэнергии в течение 3 суток не превысит нормы, а в остальные 2 суток превысит норму.

2. Вероятность обрыва нити на одно веретено в течение часа равна 0,1, Найти ве­роятность того, что число обрывов в час на 100 веретен будет: а) равно 16; б) не менее 7, но не более 13.

Вариант 2

1. Найти вероятность того, что событие А появится в четырех независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,2.

2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9, Определить вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена:

а) ровно 90 раз;

б) от 81 до 93 раз.

Вариант 3

1. В цеху 4 мотора. Дня каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,6. Найти вероятность того, что б данный момент:

а) включено два мотора;

б) включены все моторы,

2. Вероятность попадания по движущейся мишени равна 0.2. Какова вероятность того, что из 26 выстрелов:

а) 9 окажутся удачными;

б) число удачных выстрелов будет от 3 до 9?

Вариант 4

1. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Определить вероятность того, что из трех наудачу взятых деталей:

а) две окажутся стандартными;

б) стандартными окажутся все три.

2. Вероятность выхода из строя за некоторое время Т одного конденсатора равна 0,1. Найти вероятность того, что из 100 конденсаторов в течение времени Т из строя выйдут:

а) ровно 16 конденсаторов;

б) от 4 до 19 конденсаторов.

Вариант 5

1. В хлопке имеется 10% коротких волокон. Короба вероятность того, что в науда­чу взятом пучке из 4 волокон окажется не более двух коротких?

2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что из 400 выстрелов мишень будет поражена:

а) ровно 300 раз;

б) от 240 до 340 раз.

Вариант 6

1. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытани­ях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность его появления равна 0,2.

2. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 100 деталей 55 окажутся от­полированными, если в общей массе деталей имеются поровну отполированных и неотполированных. Какова вероятность того, что число отполированных деталей будет не менее 45 и не более 50?

Вариант 7

1. Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях событие А появится хотя бы 3 раза, если в каждом из них вероятность его появления равна 0,1.

2. Производятся 400 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события равна 0,5. Найти вероятность того, что событие наступит:

а) ровно 220 раз;

б) от 200 до 240 раз.

Вариант 8

1. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0,3. Какова вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдет не менее 4?

2. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,2. Производится 400 независимых испытаний. Определить вероятность того, что событие появится:

а) ровно 60 раз;

б) не менее 70 и не более 100 раз.

Вариант 9

1. Найти вероятность того, что событие А появится в четырех независимых испы­таниях не более двух раз. если в каждом испытании вероятность появления этого события равна 0,8.

2. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,6. Какова вероят­ность появления этого события не менее 342 и не более 378 раз, если произведено 600 независимых испытаний? Какова вероятность того, что событие наступит ровно 360 раз?

Вариант 10

1. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее четы­рех раз.

2. При массовом производстве диодов вероятность брака при формовке равна 0,1; Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будут бракованными? Найти вероятность того, что бракованных будет от 25 до 55 диодов.

Вариант 11

1. Вероятность попадания в цель составляет при отдельном выстреле 0,8. Найти вероятность 2 попаданий при 6 выстрелах.

2. Делают 900 подбрасываний монеты. Найти вероятность того, что число появлений герба будет:

а) равно 480;

б) от 420 до 480 раз.

Вариант 12

1. По цели производится 5 выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Для получения зачета по стрельбе требуется не менее 3 попада­нии. Найти вероятность получения зачета.

2. В магазин поступило 400 книг по теории вероятностей. Вероятность продажи каждой из них в течение дня равна 0,1. Найти вероятность того, что в течение дня будет продано:

а) ровно 40 книг;

б) от 30 до 50 книг.

Вариант 13

1. Событие В появится в случае, если событие А появится не менее двух раз. Найти вероятность того, что наступит событие В, если будет произведено 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,9.

2. При автоматической прессовке карболитных болванок 0,8 общего числа их не имеют зазубрин. Найти вероятность того, что из 100 взятых наудачу болванок число болванок без зазубрин будет:

а) равно 75 штук;

б) не менее 75 и не более 85 штук.

Вариант14

1. В цехе 5 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный мо­мент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены 2 мотора.

2. При вытачивании болтов наблюдается в среднем 10% брака. Какова вероятность того, что в партии из 400 болтов пригодными окажутся:

а) ровно 360 штук:

б) не менее 348 и не более 366 штук?

Вариант15

1. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность двух попаданий при 5 выстрелах.

2. Электростанция обслуживает сеть с 10000 ламп. Вероятность включения каждой лампы равна 0,5. Определить вероятность того, что число одновременно включен­ных ламп будет:

а) равно 5100;

б) лежать в пределах между 4950 и 5050.

Вариант 16

1. Вероятность изготовления стандартной детали на автоматическом станке равна0,9. Найти вероятность того, что из 5, взятых наудачу деталей, 2 окажутся стандарт­ными.

2. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,4. Найти вероят­ность того, что мишень будет поражена в серии из 600 выстрелов:

а) ровно 240 раз;

Наши рекомендации