После применения формулы Стирлинга

(n-1)*ln n – ln ln( n-1) - n < H(n) < ln L + (n-1)*ln n – ln ln (n-1) - n, (2)

Где n – степень группы Sn для СОВ, означающее число ЯВ - ядер воспроизводства, при этом n! - максимально возможное число воспроизводственных циклов, и L - const.

Поскольку набору социальных генов сопоставляется спектр воспроизводст­вен­ных циклов - ВЦ образа жизни данного этноса (суперэтноса), как и наоборот, то этот "фильтр ви­де­ния мира" -с позиций теоретико-информационного подхода [8] - логично сопоста­вить с "широкополосным фильтром" Хартли (Dw - полоса частот, w = 1/T, Т- период ВЦ) в его объ­яс­нении прохождения объема информации - H за t- конечное время: Dw*t=H[9].

Благодаря этому фильтру лучшие представители культуры или науки данной страны приобретают с соками земли своей уникаль­ные возможности творить те открытия или такие произве­дения искусства, которые в лоне другого этноса самостоятельно невозмо­жны, или затруднительны (t = ¥), и тем дополнять друг друга.

Связь между приведенной оценкой Dw*t=H и H(n) очевидна. Из нее следует, что при распознании образа одной и той же сложно­сти Н разными системами у системы распознания с более широко­полосным фильтром фильтром затрачивается меньше времени.

Примером, демонстрирующим наличие указанных спектров, является спектр ВЦ в сфере культуры для рабочей молодежи [9]:

Спектр ВЦ в сфере культуры - в зависимости от возраста

А Dw

Детство

t (дни)

П К Т

Отрочество

П К С Т

Юность

П К С Ка Кл Т

Здесь П - парк, К - кино, С - стадион, Ка - кафе, Кл - клуб, Т - театр. Соответствующие интервалы от начала оси абсцисс до вертикального отрезка - "спектральной линии" означают период времени, через который рабочая молодежь в среднем посещает данный вид учреждения культуры, например, Т_К - период посещаемости кино, здесь он равен примерно неделе.

Конечно, мы далеки от того, чтобы прямолинейно связывать ВЦ в сфере культуры с найденной выше периодичностью. Однако в какой - то мере указанные спектры его характеризуют.

Поскольку с набором социальных генов сопоставляется спектр воспроизводст­вен­ных циклов - ВЦ образа жизни данного этноса (суперэтноса), то этот "фильтр ви­де­ния мира" -с позиций теоретико-информационного подхода - логично сопоставить с "широкополосным фильтром" Хартли [8]:

Dw*t=H,

где Dw - полоса частот, w = 1/T, Т- период ВЦ - в его объ­яс­нении прохождения объема информации - H за t- конечное время[10].

Литература:

1. Шведовский В.А. Постановка теоретико-группового анализа воспроизводственной моде­ли стран для определения их социальных генотипов // Сб.: Математическое моделиро­вание социальных процессов, МГУ Социологический ф-т, , вып.3., М. – 2001.

2. Шведовский В.А. Опыт теоретико-группового представления циклов общественного воспроизводства //Сб.: Математическое моделирование социальных процессов, Социологический факультет МГУ, вып.4., М. – 2002.

3. А.И. Уемов. «Типы и критерии простоты систем»

4. Шведовский В.А. Об основах выбора стратегического направления развития многоэтнического государства (социальные коды, социальный генотип и место в глобальном социоморфогенезе – на примере России), Безопасность Евразии – Журнал Высоких Гуманитарных Технологий, №1, 2001, янв. – март.

5. Шведовский В.А. Обоснование возможностей эволюционной кибернетики представ­лением циклов общественного воспроизводства перестановками, Тезисы выступления на 3-ей Международной конференции по математическому моделированию, Дубна, 2002.

6. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. 2-е изд. дополн. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 - 376 с.

7. Бехтерев В.М. Коллективная рефлексология, Колос, Петроград, 1921, стр.283

8. Хартли Р. Передача информации //Сб.: Теория информации и ее приложения. Под редакцией А.А.Харкевича, Государственное издательство физико - математической литературы, М., 1959.

9.Сб.: Показатели социального pазвития и планиpования, ИСИ АН СССР, Наука, М., 1980, стp. 106

10. Рыбаков Б.А. Язычество древних славян, Наука, М., 1981. - 606 с.

11. Изобретения: Энциклопедия для детей. – Мн.: «Харвест», М.: «Издательство АСТ», 2000. – 480 с. – (Я познаю мир).

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое перестановка?

2. Изобразите циклическую перестановку из 5 элементов в виде орграфа. Можно ли утверждать, что оргаф перестановки всегда связный граф ?

3. Каков смысл единичной перестановки для демографического воспроизводства?

4. Что такое группоид?

5. Удовлетворение каким условиям превращает группоид в группу, в полугруппу?

6. Как видно из лекции, эволюция социума представима увеличивающимся сводом "правил запрета" (на кровосмешение, на людоедство, "не убий", "не укради" и т.д.), что, вообще говоря, уменьшает свойства симметрии СОВ. Где больше симметрии в СОВ, описываемых группоидом, группой или полугруппой?

[1] Под симметрией понимается не только геометрическая симметрия, например, квадрата или правильного шестиугольника, подтверждаемая возможностями самосовмещения фигуры вращательными или зеркальными преобразованиями; симметрия может быть приложима и к рассмотрению циклов общественной жизнедеятельности - так если при неизменной социально-экономической структуре спустя годовой макроцикл, охватывающий весь или основной спектр циклов жизнедеятельности общества, уровень жизни всех социальных групп повысился (понизился) примерно с одинаковым коэффициентом, то можно утверждать, что в социуме прошли симметричные преобразования для всех социальных слоев и групп. Последняя социальная трансформация весьма идентична с подобным изменением листа растения в процессе его роста.

[2] с.-х. интегрирование на уровне ЯВ₁ и ЯВ₂ без меж общинного (3 4), - означает, что оно происходит в рамках 1 семьи

[3] эти симметрии возникают как самосовмещения его разных вершин при вращении тетраэдра, а также в случае его зеркальных преобразований. Быть может, для понимания социологу или экономисту было бы полезно назвать некоторые вершины, например, символами Т_i и Д_j , где i, j пробегают значения 1, 2, 3, что могло бы значить разные товары (пищепродукты, промтовары, недвижимость) и разные деньги (рубли, евро и доллары), тогда легко представить известную метафору Т-Д-Т в виде последовательных перестановок названных вершин. Вероятно, кому-то ближе преобразования с кубиком Рубика, где перемещаемые разноцветные его клеточки может отождествить фантазия социолога с элементами ВС, а грани кубика с рубежами ВЦ. Еще одна подсказка о возможностях перестановки - представьте свою кухню, полку с тарелками, ложками и пр., также обеденный стол и раковину для мытья посуды, - тогда оборот посуды с полки …и снова на полку и есть образ ВЦ.

[4] произведение выделенных жирным шрифтом подгрупп 3-го и 4-го порядка дает приведенную выше знако­переменную подгруппу 12 –го порядка A₄, являющуюся нормальным делителем группы S₄.

[5] Указанную разность значений мер в дальнейшем будем называть сложностью эволюционного перехода

[6] Экстенсиональная длина отношения на элементе – это число реализации данного отношения на указанном элементе.

[7] «Мезолит охватывает период с XIII до VI тысячелетия до новой эры»[10, стр 30]

[8] Общественный воспроизводственный цикл - это целостная функциональная система определенно упорядоченных во времени и пространстве процессов производства, а также распределения, обмена и потребления, необходимых жизненных средств общества таких, что сохраняется неизменной его социальная структура (т. е. номенклатура социальных групп, общностей и институтов, и порядковые отношения между их социальными статусами) и его типичный образ жизни.

[9] Эта формула обретает ключевой смысл при справедливости социологических гипотез: образ жизни порождает образ мыслей, образ мыслей порождает фильтр восприятия, сложность спектра ВЦ [9] образа жизни тождественна сложности спектра фильтра восприятия.

[10] Автор исходит из информационной концепции этноса.

Во-первых, считаем справедливой (в "стартовом", минимальном смысле) позицию А.А.Сусоколова, сог­ла­сно которой "основная функция этноса в современном мире состоит в "информационной за­щи­те" членов этноса от нестабильности и неопределенности жизни; такая информационная за­щи­та нужна "среднему" человеку всле­дствие ограниченности информа­ционных возможностей каждого индивидуума, - важно поддержание вос­про­и­з­водства "круга обще­ния" соседей "среднего" человека как разнообразных носителей тради­ций, обычаев и иной историко-культурной памяти данного этноса, с чем и связано с понятие цикла этнической самоидентификации.

Во-вторых, "информационная защита" членов этноса понимается расширительно - в смысле "ин­фо­р­мационно-культурного кода", являющегося запомненной в образе жизни, традициях, обычаях и т.п. цепи исто­рических "выборов" данного народа и составляющего главное богатство каждого этноса как носителя особого ми­ро­видения, потенциально или актуально плодоносного открытиями и нововведениями для сокровищницы человеческой культуры. Таковы "находки" этносов и народов как России, так и бывшего СССР, к примеру, у эве­нков - пантокрин, у туркменов - ахалтекинская порода лошадей, у русских - принцип Троицы как один из основополагающих принципов государственного строительства, сформулированный еще п.о. Сергием Радо­нежским, выражаемый чеканной формулой о единстве неслиянных, но и неразделимых народностей и т.д. Поэтому, откликаясь на высказывание Р. Г. Абдулатипова, утверждаем, что, по большому счету, России нужны не столько "Чечня, Тыва, Калмыкия ...", сколько "чеченцы, тувинцы, калмыки ...".

В дополнении к сказанному хочется поделиться запомнившимся с детства образом: в 40-50-е годы продавались детские книжки со сказками в картинках; в этих книжках на задних обложках были кармашки с набором очков с цветными фильтрами, - так что, если исходные картинки представляли поле бесполрядочных цветовых пятен, то надев те или иные очки, можно было увидеть сказку о Царевне-лягушке или об Аленушке и братце Иванушке или «По щучьему велению» и т.д. За метафорой своецветного фильтра мировидения этноса автор видит перспективный для складывания инновационной экономики в эпоху информатизации социогенетический ресурс многоэтнической (свыше сотни этносов) России.