Типология способов отбора.

Виды выборки
Вероятностная (случайная)	Целенаправленная (неслучайная)
Простая случайная	Систематическая (механическая)	Стратифицированная (серийная)	Гнездовая	Квотная	Метод основного массива	Стихийная

Обобщив разнообразные точки зрения, можно заключить, что во всех слу­чаях типы выборки делятся на вероятностные (случайные) и невероятностные (неслучайные, целевые, целенаправленные). Ярких представителей каждого типа немного, например, случайная безвозвратная выборка явно принадлежит первому типу, а квотная наилучшим образом характеризует достоинства и не­достатки второго, невероятностного типа. Гораздо больше таких видов и мето­дов выборки, которые можно отнести к смешанным. Их можно включить и в первый и во второй типы, а можно отнести лишь к одному из них. Ошибки не будет и в том случае, если придумать некий третий тип, назвать его, допустим, комбинационным и занести туда смешанные виды. Их особенность состоит в том, что вероятностные приемы отбора в них присутствуют частично — на од­ном из этапов, в нарушенном виде (смещенная выборка), в одном из элементов или приемов отбора. Их недостаток заключается в том, что репрезентативность получаемой информации находится под вопросом. Хотя это вовсе не означает, что смешанные типы выборки всегда нерепрезентативны. Они могут быть реп­резентативными, а могут и не быть, поэтому объявлять такие типы выборки нерепрезентативными нельзя. В них сложно установить репрезентативность, используя классические статистические приемы. Но кто говорит, что в будущем наука не шагнет дальше, прибавив к традиционным какие-либо нетрадицион­ные способы определения репрезентативности данных?

Репрезентативность выборки означает, что с некоторой наперед заданной или вычисленной на фактической выборке погрешностью установленное на выборочной совокупности можно отождествить с генеральной совокупностью или, если использовать язык статистики, найти оценки параметров генераль­ной совокупности.

Во-первых, каждая единица генеральной совокупности должна иметь равную вероятность попасть в выборку.

Во-вторых, во избежа­ние направленного отбора выбор единиц генеральной совокупности нужно производить независимо от изучаемого признака.

В-третьих, отбор должен производиться по возможности из однородных совокупностей.

В-четвертых, число единиц генеральной совокупности, отобранных для обследования, дол­жно быть достаточно большим.

Процесс непосредственного определения репрезентативности выборки складывается из этапов: сопоставление средних показателей распределений выборочной и генеральной совокупностей; сопоставление форм распределе­ния этих показателей. Средний показатель распределения обычно берется как средняя арифметическая или средневзвешенная арифметическая этого рас­пределения.

В случае изучения совокупностей с альтернативными признаками вмес­то средней арифметической вычисляется доля единиц, обладающих рассмат­риваемой характеристикой, относительно всей совокупности. Если обозна­чить объем совокупности символом N, а явление с данным признаком — М, то Р—доля явлений с этим признаком определяется:

i> + Q = l(100%)

l-P = Q,

где Q — доля явлений с альтернативным признаком.

Пользоваться выводами, полученными на основании исследования выбороч­ной совокупности, можно в том случае, если разность между средними ариф­метическими (или средними долями) признаков выборочной и генеральной совокупностей стремится к нулю. Предполагается, что это требование удовлет­воряется при выполнении четырех условий, оговоренных выше. Правда, зная только выборочные средние показатели, нельзя дать точные оценки их разно­сти, так как неизвестны средние показатели генеральной совокупности. Кроме того, сами значения выборочных средних могут колебаться в зависимости от того, какие единицы генеральной совокупности попадут в выборку. Поэтому оценка репрезентативности выборочной совокупности по средним показателям ее распределения сводится к поиску ошибки репрезентативности.

Сравнение выборочной и генеральной совокупностей по средним пока­зателям не дает полного представления о генеральной совокупности. Так, в двух совокупностях с одинаковыми средними показателями расхождения между максимальным и минимальным значением признака, определяющие форму его распределения, могут быть различны. Если представить такое распределение графически, то оно образует симметричную колоколообраз-ную (нормальную) кривую, отражающую тот факт, что сумма многих неза­висимых произвольно распределенных случайных переменных приближен­но распределяется по нормальному закону. Ордината у,которая определяет высоту кривой для каждой точки х, представляет собой плотность вероятно­сти для значения х_г

Максимум плотности вероятности приходится на среднее значение пере­менной и равен единице. Это означает, что чем меньше случайное значение переменной отличается от ее среднего значения, тем больше вероятность его проявления. И наоборот, чем больше отклонение значений переменной от ее средней величины, тем вероятность их появления меньше. Таким обра­зом, значения отклонений от средних величин, т.е. значения вида jc_;- х, не­сут информацию о вариации изучаемых переменных. Если бы все значения признака были одинаковы и совпадали с его средней величиной, то совокуп­ность значения этого признака была бы предельно однородной.

Обычно число положительных отклонений от среднего арифметическо­го значения совокупности примерно равно числу отрицательных отклонений, т.е. сумма всех отклонений неизбежно стремится к нулевому значению.

По­этому, если бы потребовалось просуммировать все отклонения признака в совокупности, эта сумма всегда была бы равна нулю:

Во избежание этого каждое отклонение возводят в квадрат и находят сумму квадратов — дисперсию.

Нормальное распределение в полной мере характеризуется парамет­рами: х — среднее значение признака и а — среднее квадратичное (стандарт­ное) отклонение. Среднее jc определяет положение распределения относи­тельно оси х; стандартное отклонение показывает форму кривой; чем боль­ше значение о, тем шире кривая и тем ниже ее максимум.

Площадь под нормальной кривой располагается таким образом, что в границах находится 68 % всего распределения признака, в границах

— 95,5, в пределах — 99,7%. Вероятность того, что разность между случайной переменной, распределенной примерно по нормальному закону, и ее средним значением по абсолютной величине превосходит За. меньше 0,3%. Отсюда следует, что практически со стопроцентной точностью можно утверждать:

Оценка репрезентативной выборочной совокупности по форме распреде­ления показателей представляет собой сравнение мер вариации этих пока­зателей в выборочной и генеральной совокупностях. Дисперсия генеральной совокупности известна далеко не всегда, однако в математической статис­тике доказано, что между генеральной и выборочной дисперсиями существу­ет соотношение вида:

где п — объем выборки.

Проблема репрезентативности выборки имеет важное значение как про­блема правомерности экстраполяции выводов, полученных при анализе выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность¹².