Корреляционный анализ. Анализ связи двух количественных признаков

Анализируя связь 2-х количественных признаков, мы отвечаем на вопросы:

1) существует ли связь между изучаемыми признаками;

2) насколько эта связь сильна;

3) каково направление связи;

4) линейная или не линейная связь.

Корреляционный анализ предполагает изучение связи в два этапа:

1) построение диаграммы рассеяния и ее анализ;

2) вычисление коэффициента и его анализ.

Диаграмма рассеяния – двумерный график, по одной оси которого откладываются значения одной переменной, а по другой оси – другой переменной. Объекты изображаются в виде точек с координатами, равными значениям переменных для объекта. Получаем облако точек или облако рассеяния. С помощью диаграммы рассеяния мы можем предварительно оценить наличие связи, направление связи, силу связи, линейность связи. Виды диаграмм рассеяния:

1) является довольно плотным, вытянутым, наклон влево. Связь есть (всегда, если облако имеет наклон к оси х). При увеличении значения х значение у увеличивается, значит, такая связь называется прямой положительной. Связь сильная, так как облако точек является плотным. Связь является линейной, так как через облако точек можно провести воображаемую прямую;

2) связь есть, так как наклон. Если при увеличении х значение у уменьшается, значит, связь отрицательная обратная. Связь сильная. Связь линейная;

3) связь есть, обратная, слабая, линейная;

4) связь есть, прямая, слабая, линейная;

5) связь отсутствует;

6) связь есть, сильная, нелинейная.

Линейный коэффициент корреляции Пирсона. В основе построения коэффициента Пирсона лежит ковариация – совместное отклонение изучаемых признаков от средних арифметических. Стоится на основе дисперсии.

Ковариация, в отличие от дисперсии, имеет знак. Знак ковариации указывает на направление связи. Не может быть мерой связь двух количественных признаков, так как ее значение не попадают в интервал от -1 до 1. Поэтому ковариацию нормируют делением на среднеквадратическое отклонение по х и по у. Отношение ковариации к СКО по х и по у и есть линейный коэффициент корреляции Пирсона.

Свойства:

- изменяется в интервале от -1 до 1;

- равен 0, если ковариация равна 0; отсутствие линейной связи;

- если значение коэффициент равно -1 или 1 – присутствует полная обратная или прямая статистическая связь;

- если значения коэффициент изменяются от 0 (не включая) до 0,3 – сила связи слабая; от 0,3 до 0,6 – средняя; от 0,6 до 1 (не включая) – сильная.

Проверка гипотезы о статистической значимости коэффициента Пирсона. Статистически значим, если его значение для ГС отлично от 0.

H₀:r^гс_xy = 0

H₁:r^гс_xy ≠ 0

df = n – 2

|t_H| >