Задачи, решаемые с помощью техники семантического дифференциала

С помощью применения соответствующей техники достигают­ся следующие цели: 1) раскрытие аффективных компонент смыс­лов, вкладываемых людьми в те или иные объекты (явления, по­нятия); 2) выявление тех факторов, которые определяют смыс­ловую значимость объектов для каждого человека; пространство, образуемое этими факторами, и является тем самым семантичес­ким пространством, в которое респондент как бы помещает объект, оценивая его каким-либо образом; 3) определение раз­личий в восприятии человеком разных объектов; собственно, воз­можность решать именно эту задачу и дало наименование рас­сматриваемому методу: речь идет о различии (дифференциале) объектов в семантическом пространстве; 4) выделение типов людей, имеющих сходную картину изучаемых смыслов, сходные психосемантические пространства; соответствующие усредненные смыслы интерпретируются как значения объектов для субкульту­ры, отождествляемой с рассматриваемым типом людей.

21. Основные принципы латентно-структурного анализа: постановка задачи [18, с.252; 20, с.99-109].

22. Основные принципы латентно-структурного анализа: соотношения, позволяющие получить описание латентных классов; интерпретация латентной переменной [18, с.252-255, 258; 20, с.104-107].

23. Основные принципы латентно-структурного анализа: соотношения, позволяющие отнести конкретного респондента к латентному классу [18, с.258].

Рассмотрим частный случай ЛСА — тот, который в свое вре­мя был предложен самим Лазарсфельдом

В своих работах Лазарсфельд неоднократно упоминает о том, что его подход имеет самое непосредственное отношение к тео­рии тестов. Начнем описание ЛСА в соответствии со сформули­рованными выше принципами тестовой традиции.

Итак, мы предполагаем, что имеется совокупность респон­дентов, для которых существует одномерная латентная номи­нальная переменная с заданным числом градаций к. Пусть для определенности к = 2. Имеется анкета с N дихотомическими воп­росами. Предполагается, что вопросы подобраны таким обра­зом, что респонденты с разными значениями латентной пере­менной почти всегда по-разному будут отвечать на вопросы ан­кеты, а с одним и тем же значением — как правило, будут давать примерно одинаковые ответы. Предположим также, что за счет этого связь между наблюдаемыми переменными можно объяс­нить действием латент-ной переменной.

Ясно также, что между рассматриваемыми наблюдаемыми пе­ременными будет иметься статистическая связь и что ее, всего ве­роятнее, можно будет объяснить действием латентной переменной. Это проявится в том, что при фиксации значения латентной пере­менной эта связь пропадет. Заметим, что это, уже неоднократно упоминаемое нами положение, Лазарсфельд первым четко сфор­мулировал и назвал аксиомой локальной независимости.

Исходной информацией для ЛСА служат частотные таблицы произвольной размерности (размерность таких таблиц зависит от заданного числа значений латентной переменной). Обозна­чим через р. — вероятность положительного ответа наших рес­пондентов на /'-й вопрос (долю респондентов, давших такой от­вет); через р.. — вероятность положительных ответов одновре­менно и на /'-й, и на у'-й вопросы; через ρ _к — вероятность поло­жительных ответов одновременно на г'-й,у'-й и к-й вопросы и т.д.

Те же буквы с индексом 1 наверху (р/, />..', ρ _к') будут обозначать соответствующие частоты для первого латентного класса, с индек­сом 2 наверху (pf, ρ ² , p_jjk ) — то же для второго латентного класса.

р.-_к — вероятность положительного ответа на /-й и к-й вопро­сы и одновременно — отрицательного ответа на у'-й вопрос.

V, V² — доли латентных классов в общей совокупности рес­пондентов.

Частоты любой размерности:p., p.., p_jjk. Другими словами, ЛСА работает с частотными таблицами. Это не может не привлекать социолога: метод может работать со шкалами любых типов.

Выход ЛСА.

Эти совокупности частот могут рассматриваться как описания латентных классов. Анализ таких описаний может послужить для уточнения представлений о той латентной переменной, существо­вание которой априори постулировалось, в частности, может при­вести исследователя к выводу о том, что ей следует дать другое название

в случае ЛСА мы допускаем' неадекватность наших априорных представлений о сути (названии) латентной переменной. И это, на наш взгляд, ближе к тем реаль­ным ситуациям, с которыми обычно имеет дело социолог.

24. Одномерное развертывание: решаемые задачи; модель восприятия респондентом предлагаемых ему объектов; процедура построения шкалы; свойства построенной шкалы [7, с.62-71].

(Итак, в нашем распоряжении имеются осуществленные рес­пондентами ранжировки изучаемых объектов. Задача состоит в приписывании объектам чисел таким образом, чтобы эти числа отражали суммарное (усредненное) мнение всех респондентов о рассматриваемых объектах

Интересующая нас модель восприятия респондентами пред­лагаемых им для ранжирования объектов состоит в том, что мы считаем адекватными реальности следующие предположения

Прежде всего, как и выше, считаем, что существует некото­рая прямая (числовая ось), на которой расположены рассматри­ваемые объекты. В соответствии со смыслом оценочной шкалы такое расположение отвечает некой усредненной "симпатии" рес­пондентов к этим объектам. В частности, если один объект лежит на прямой левее другого, то первый в среднем более "симпати­чен" респондентам. Наша основная задача как раз в том и состо­ит, чтобы найти это расположение.

25. Эмпирическая и числовая системы с отношениями. Понятие гомоморфизма между ними [7, с.8-12; 19, с.10-18].

Эмпирическая система с отношениями – множество объектов, для всех элементов которого определено эмпирическое правило установления заданного отношения. Эталоны, если они существуют, образуют подмножество этого множества. На одном множестве объектов может быть введено несколько отношений. Правило установления отношений предписывает эмпирический алгоритм сравнения элементов множества между собой (или с эталонами). Основные отношения – это отношения эквивалентности (безразличия) и предпочтения. Техническая возможность установления заданного отношения для всех элементов множества – необходимое условие практического использования шкалы.

Числовая система с отношениями – множество чисел, между которыми определены некоторые отношения. Одной и той же эмпирической системе с отношениями можно поставить с соответствие сколько угодно числовых систем с отношениями, математически эквивалентных друг другу. Поскольку математически они эквивалентны, основой для выбора служат соображения удобства интерпретации, легкости счета и т.п. Чаще всего используются:
-множества действительных чисел (или его подмножества, может быть и конечные);
-операции равенства (аналог эквивалентности);
-«больше-меньше» (отношения порядка, аналог предпочтения).

Назовем гомоморфизмом такое отображение 21 в 23 (символи­чески — И: 21 —► 23), при котором каждому объекту из А ставится в соответствие один элемент из В (разным элементам из А может отвечать один и тот же элемент из В) так, что для любого / какие­

то объекты из А вступают в некоторое отношение Я тогда и толь­ко тогда, когда их образы из В вступают в отношение S..

26. Определение шкалы и ее допустимых преобразований [7, с.12-18; 19, с.18-25].

. Допустимым преобразованием шкалы было названо такое преобразование по­лученных с ее помощью шкальных значений, с точностью до которого эти значения были определены (ниже будет дана более строгая формулировка). Стало ясно, что пригодным для анализа некоторой совокупности шкальных значений можно назвать та­кой математический аппарат, который в каком-то смысле не "реагирует" на допустимые преобразования этой совокупности. Поскольку же с точки зрения потребностей практики для ис­следователя, вероятно, могут считаться одинаковыми шкалы, для которых пригодны одни и те же способы анализа их значе­ний, то родилась идея отождествить тип шкалы с отвечающей ей совокупностью допустимых преобразований.

Итак, понимание типа шкалы "замкнулось" на представле­нии о том, что мы можем делать со шкальными значениями. Математика же требует строгих определений, которые и были сформулированы в рамках РТИ. Перейдем к описанию соответ­ствующего формализма.

27. Основные типы шкал, использующихся в социологии. Отвечающие им допустимые преобразования.

Назовем тип одной шкалы более высоким, чем тип другой, если совокупность допустимых преобразований первой шкалы включается в совокупность допустимых преобразований второй. Смысл такого определения ясен: принадлежащими к более вы­сокому типу мы считаем такие шкалы, для которых соответству-. ющие шкальные значения являются более устойчивыми, мень­ше могут "болтаться", т.е. больше похожи на настоящие числа. Ясно, что к более устойчивым шкалам можно применять боль­шее количество математических методов.

Если принять это определение, то между всеми типами шкал можно установить соответствующее отношение порядка. Но это отношение будет частичным. Нетрудно видеть, что несравнимы­ми оказываются шкалы отношений и шкалы разностей: ни одна из соответствующих совокупностей допустимых преобразова­ний не включается в другую.

28. Основные задачи репрезентационной теории измерений. Формальная адекватность математического метода. Цель построения интервальной шкалы [1, с.60-63; 7, с.24-27; 16, с.148-150; 19, с.10-18, 94-97].

Начнем с перечисления тех полезных для социолога резуль­татов, которые содержатся в РТИ. Эти результаты сводятся к возможности решения следующих задач.

1. Доказательство существования шкал.

2. Определение степени единственности шкалы.

Подчеркнем, что именно в рамках РТИ было доказано, что с помощью ряда конкретных методов шкалирования получаются шкалы определенного типа.

3. Проблема адекватности математического метода и ее реше­ние в теории измерений

Проблема адекватности является центральной для РТИ. Опи­санное выше стремление ученых к выработке четких представле­ний о том, что есть измерение в гуманитарных науках, было на­правлено в основном на решение вполне практической задачи — понять, какими методами можно анализировать данные, полу­ченные по экзотическим (с точки зрения естественнонаучных критериев) шкалам. РТИ дала ответ на этот вопрос.

. Дело в том, что проблема адекватности математического метода решае­мой с его помощью социологической задаче сложна и много­гранна. Для того чтобы метод привел нас к содержательно ос­мысленным результатам, недостаточно выполнения вышеупо­мянутого требования инвариантности. Метод должен быть адек­ватен содержательному смыслу задачи. А это понятие не поддает­ся формализации

29. Недостаточность формализма репрезентационной теории измерений для решения проблемы измерения в социологии [22, с.35-37].

Приведенные выше формальные положения РТИ, с одной сто­роны, продвигают нас вперед в понимании того, что есть изме­рение в гуманитарных науках (мы уходим от необходимости иметь единицу измерения либо эмпирическую операцию сложения, до­пускаем возможность использования "неполноценных" чисел и т.д.), но, с другой, далеко не всегда могут удовлетворить социо­лога. В настоящем параграфе мы покажем, в чем именно состоят недостатки описанного формализма с точки зрения запросов со­циологии. Однако ради объективности сразу заметим, что тот же подход потенциально содержит и возможность преодоления этих недостатков. Для этого нужно перестать "зашоривать" себя числа­ми, необходимостью описания ЭС строго формальными сред­ствами и т.д. Надо как бы выйти на более широкий простор, начать понимать измерение как моделирование реальности с по­мощью любых логико-математических конструкций.

30. Шкалы, промежуточные между номинальной и порядковой. «Неполноценный» порядок (частичное упорядочение, нарушение условия транзитивности) [27, с. 14 (частичный порядок)].

Предложенная Кумбсом классификация шкал по двум основаниям: по тому, что упорядочивается (объекты или расстояния между ними) и какова степень упорядочения (отсутствие оного, частичное упорядочение, полноценный порядок). Место соответствующих шкал в "теоретико-измеренческой" типологии (шкалы, промежуточные, между номинальной и порядковой, порядковой и интервальной, номинальной и интервальной).

Проблема адекватности методов для анализа данных, полученных по рассматриваемым шкалам. Примеры методов, приспособленных для изучения таких данных: теория решеток; алгоритмы классификации для случая, когда между шкальными значениями нет порядка, а между отвечающими им расстояниями - есть. Призыв Кумбса к разработке специальных методов (типа методов традиционного многомерного анализа) для изучения частично-упорядоченных шкал.

Невозможность построения числовых моделей для многих социологических ЭС с нетрадиционными (для репрезентационной теории измерений) отношениями. Решение проблемы в рамках многомерного шкалирования.

31. Типология шкал Кумбса по процедурам опроса и моделям поведения респондентов [7, с.49-51; 14, с.100-103].

Возможность рассмотрения основных известных типологий социологических шкал, не основанных на понятии допустимых преобразований (на которых базируется "теоретико-измеренческая» типология), как расширение рассмотренного в предыдущем разделе формального определения измерения: измерение понимается как моделирование ЭС в МС, но при этом отображаются существенные для социолога, однако не укладывающиеся в "теоретико-измеренческую" схему соотношения между эмпирическими объектами.
Классификация Кумбса по двум основаниям: процедурам опроса и моделям "поведения" респондента при ответе на вопрос (одномерная или многомерная векторная модель, модель "идеальной" точки). Идеи Кумбса как основание многомерного шкалирования. Использование этих идей для корректировки "теоретико-измеренческого" определения шкалы.

32. Типология шкал Кумбса по упорядочению объектов и расстояний между ними [14, с.61-62].

Первое основание. Что упорядочивается: 1)объекты; 2) рассто­яния между ними.

Второе основание. Степень упорядочения: 1) упорядочение отсутствует (номинальная шкала); 2) частичное упорядочение; 3) полное упорядочение.

Кумбс предложил типы шкал называть двумя терминами: пер­вый должен относиться к объектам, второй — к расстояниям между ними. Были рассмотрены типы: номинальная—номиналь­ная шкала (т.е. шкала, с помощью которой не упорядочиваются ни объекты, ни расстояния между ними); номинальная — час­тично упорядоченная шкала (объекты измерены по номиналь­ной шкале, а расстояния — частично упорядочены); номиналь­ная — вполне упорядоченная шкала (объекты измерены по но­минальной шкале, а расстояния — по порядковой); частично упорядоченная — номинальная шкала и т.д.

Заметим, что с помощью метода одномерного развертывания, примененного к ситуации с четырьмя и более объектами, мы по­лучаем, вообще говоря, шкалу с названием "вполне упорядочен­ная — частично упорядоченная". Названию "вполне упорядочен­ная — вполне упорядоченная" отвечает наша интервальная шкала.

Важно подчеркнуть, что знакомых нам номинальной и поряд­ковой шкал среди кумбсовских шкал нет. Перечисленные шкалы с двойными наименованиями требуют, чтобы расстояния были из­мерены хотя бы по номинальной шкале, т.е. чтобы было известно хотя бы, какие из них равны друг другу, а какие нет. Для обычных номинальной и порядковой шкал этого не требуется. Ни та, ни другая не предусматривают отображения каких бы то ни было эмпирических отношений между расстояниями в математические.

33. Нечисловые измерения в социологии [1, с.10-12; 22, с.37-39].

Изучая некоторые закономерности, социолог приписывает рассматриваемым объектам такие математические конструкты, которые не являются числами. Например, при исследовании процессов, происходящих в малой группе, очень часто прибегают к теории графов. Каждому члену группы ставят в соответствие некоторую точку на плоскости - вершину графа. Две вершины соединяют отрезком (стрелкой), если два соответствующих этим точкам человека оказываются связанными определенным отношением (например, от первого человека (точки) проводится стрелка ко второй точке, если первый человек заявляет, что он хотел бы работать вместе со вторым). Полученная таким образом структура - граф - изучается известными способами, делаются выводы о внутригрупповых отношениях, степени устойчивости группы и т.д. Или другой пример. Нас интересует, как респонденты "в среднем" ранжируют политических лидеров А,Б,В,Г. Исходная информация - приписанная первому респонденту, отвечающая его взглядам ранжировка Б,В,А,Г (поскольку он именно так проранжировал лидеров), второму В,А,Г,Б и т.д. Цель - найти среднюю ранжировку. В последние годы разрабатывается статистика объектов нечисловой природы, позволяющая решить эту задачу

34. Достоинства и недостатки номинальных шкал по сравнению со шкалами более высокого типа [26].

Измерительные шкалы. Всего существует четыре типа шкал: шкала наименований (номинальная шкала), шкала порядка (порядковая или ординальная шкала), шкала интервалов и шкала отношений (абсолютная или пропорциональная шкала). Числа в этих шкалах обладают разными свойствами: они могут говорить о степени выраженности измеряемого признака, о количественных различиях между объектами и т.д. В зависимости от типа шкалы к числам могут быть применимы, а могут быть и неприменимы те или иные математические операции.

Шкала наименований.В этой шкале числа присвоенные объектам говорят только лишь о том, что эти объекты различаются. По сути, это классификационная шкала. Так, например, исследователь может приписать женщинам ноль, а мужчинам единицу, или наоборот, и это будет говорить только о том, что это два разных класса объектов. Чисел в шкале наименований может быть столько, сколько существует классов объектов подлежащих измерению, но ни сумма этих чисел, ни их разность, ни произведение не будут иметь никакого смысла, т.к. в шкале наименований не осуществима ни одна арифметическая операция. Числа в шкале наименований могут быть любыми, хотя, как правило, отрицательные не используются. Наиболее часто в психологических исследованиях используется дихотомическая шкала наименований, которая задается двумя числами – нулем и единицей.

Шкала порядка. Числа, присвоенные объектам в этой шкале будут говорить о степени выраженности измеряемого свойства у этих объектов, но, при этом, равные разности чисел не будут означать равных разностей в количествах измеряемых свойств. В зависимости от желания исследователя большее число может означать большую степень выраженности измеряемого свойства (как в шкале твердости минералов) или меньшую (как в таблице результатов спортивных соревнований), но в любом случае, между числами и соответствующими им объектами сохраняется отношение порядка. Шкала порядка задается положительными числами, и чисел в этой шкале может быть столько, сколько существует измеряемых объектов. Примеры шкал порядка в психологии: рейтинг испытуемых по какому-либо признаку, результаты экспертной оценки испытуемых и т.д.

Шкала интервалов. В отличии от двух предыдущих шкал в этой шкале существует единица измерения, либо реальная (физическая), либо условная, при помощи которой можно установить количественные различия между объектами в отношении измеряемого свойства. Равные разности чисел в этой шкале будут означать равные различия в количествах измеряемого свойства у разных объектов, или у одного и того же объекта в разные моменты времени. Однако, то, что одно число оказывается в несколько раз больше другого не обязательно говорит о таких же отношениях в количествах измеряемых свойств. В шкале интервалов может быть задействована вся числовая ось, но при этом ноль не указывает на отсутствие измеряемого свойства, т.к. нулевая точка часто является произвольной, как в шкале температуры по Цельсию, либо вообще отсутствует, как в некоторых шкалах психологических тестов. Благодаря таким свойствам, шкала интервалов получила широкое распространение в психологии, на ней основано большинство психодиагностических шкал: интеллекта, самооценки, а также стандартизированных шкал (стенов, станайнов).

Шкала отношений.В шкале отношений также существует единица измерения, при помощи которой объекты можно упорядочить в отношении измеряемого свойства и установить количественные различия между ними. Особенностью шкалы отношений является то, что к числам в этой шкале применимы все математические операции, а это значит, что отношения между числами соответствуют, или пропорциональны отношениям между количествами измеряемых свойств у разных объектов. В этой шкале обязательно, по, крайней мере теоретически, присутствует ноль, который говорит об абсолютном отсутствии измеряемого свойства. Большинство ныне существующих физических шкал (длины, массы, времени, температуры по Кельвину и т.д.) являются яркими примерами шкал отношений. В психологии из шкал отношений наиболее часто используются шкала вероятностей и шкала ''сырых'' баллов (количество решенных заданий, количество ошибок, количество положительных ответов и т.д.).

Между самими шкалами тоже существуют отношения порядка. Каждая из перечисленных шкал является шкалой более высокого порядка по отношению к предыдущей шкале. Так, например, измерения произведенные в шкале отношений можно перевести в шкалу интервалов, из шкалы интервалов – в шкалу порядка и т.д., но обратная процедура будет невозможна, т.к. при переходе к шкалам более низкого порядка часть информации (о единицах измерения, количествах свойств) теряется.

Тем не менее, это не всегда означает, что шкалы более высокого порядка предпочтительней по отношению к шкалам более низкого порядка, а в ряде случаев – даже, наоборот. Например, количество правильно выполненных заданий в тесте интеллекта (шкала отношений) гораздо выгодней представить в стандартизированной шкале IQ (шкала интервалов), а множество разнообразных поведенческих реакций в виде типа личности (шкала наименований). Наконец, существуют такие признаки объектов, которые можно измерить в любой шкале, как возраст, и такие, к измерению которых подходит только одна шкала, как, например, пол. На выбор измерительной шкалы, таким образом, могут оказывать влияние многие факторы, как достоинства самой шкалы, так и специфика самого объекта измерения.

35. Экстенсивные и интенсивные величины в социологии [24].

36. Проблема надежности социологического измерения [16, с.251-274; 27, с.75-87 (изд-е 1987 года)].

один из этапов, необходимых для обеспечения требуемого качества социологич. исследования. Надежность является наиболее общей характеристикой качества эмпирич. данных, полученных в социологич. исследовании. Под надежной понимают информацию, в к-рой относительно отсутствуют ошибки. Точнее, надежная - это информация, в к-рой, во-первых, отсутствуют неучтенные ошибки, т. е. ошибки, величину к-рых исследователь не в состоянии оценить, во-вторых, учтенные ошибки не превышают нек-рой заданной исследователем величины. Напр., если ошибка репрезентативности при определении доли нек-рого признака с вероятностью 0,95 не превышает 5%, а исследователь намерен экстраполировать данные выборки на генеральную совокупность лишь для случаев, когда разница данных значима (напр., превышает 10%), то для него эта информация является надежной; если же ставится задача изучения менее существенных различий (напр., в 4-6%), то информация является ненадежной. Неопределенное в силу всеобщности понятие надежности конкретизируется путем перечисления ошибок, к-рые учтены в данном исследовании. В зависимости от типа учтенных ошибок информацию называют обоснованной, репрезентативной, точной и правильной (см. Качество социологич. исследования), поэтому измерение надежности сводится к измерению указанных характеристик социологич. информации. Следует отметить, что между способом измерения и типом ошибок нет однозначной связи - один тип ошибки может измеряться разными способами, и один способ может использоваться для измерения ошибок разных типов (по крайней мере, исследователь не всегда может установить, что именно измеряется - точность, правильность или обоснованность). Поэтому наряду с вышеназванными характеристиками надежности, полученными путем типологии учтенных ошибок измерения, целесообразно использовать типологию самих способов измерения (учета) ошибок, т. е. типологию способов контроля надежности эмпирич. данных. Различают две группы способов контроля надежности - внешний контроль (сопоставление эмпирич. информации в данном исследовании с какой-либо другой информацией) и внутренний контроль (изучение распределения признаков в данном исследовании). А. Внешний контроль. 1. Контроль, внешний по отношению ко времени исследования, т. е. сопоставление рез-тов измерения в данном исследовании с рез-тами повторного измерения для того же массива респондентов тем же исследователем в тех же условиях с помощью того же инструмента и процедуры измерения. Напр., метод перепроверки, или test - retest. 2. Контроль, внешний по отношению к ситуации (условиям) исследования. Напр., сопоставление рез-тов опроса по производственной и территориальной выборке того же массива респондентов тем же исследователем с помощью того же инструмента исследования. 3. Контроль, внешний по отношению к инструменту и процедуре исследования. Напр., сопоставление данных опроса с реальным поведением респондентов (данные анализа документов, наблюдения и т. п.); сопоставление данных опроса с данными, полученными с помощью инструмента, к-рый считается эквивалентным - метод эквивалентных форм. 4. Контроль, внешний по отношению к исследователю. Напр., сопоставление данных опроса, полученных одним интервьюером, с данными, полученными на том же массиве в тот же период времени с использованием той же процедуры и инструмента исследования др. интервьюером. 5. Контроль, внешний по отношению к объекту исследования, т. е. сопоставление данных опроса с данными, полученными на др. объекте (применяется в случае, если в соответствии с целью исследования инструмент должен давать одинаковые показатели на разных объектах, как, напр., при разработке теста умственных способностей независимого от тезауруса респондента: распределение тестовых оценок для различия образовательных групп должно совпадать)

37. Многомерное шкалирование: задачи, решаемые с его помощью [3, 6, 7].

Многомерное шкалирование (МНШ) можно рассматривать как альтернативу факторному анализу.
В методе МНШ дополнительно к корреляционным матрицам, в качестве исходных данных можно использовать произвольный тип матрицы сходства объектов. Таким образом, на входе всех алгоритмов МНШ используется матрица, элемент которой на пересечении ее i-й строки и j-го столбца, содержит сведения о попарном сходстве анализируемых объектов (объекта [i] и объекта [j]). На выходе алгоритма МНШ получаются числовые значения координат, которые приписываются каждому объекту в некоторой новой системе координат (во "вспомогательных шкалах", связанных с латентными переменными, откуда и название МНШ), причем размерность нового пространства признаков существенно меньше размерности исходного.
Многомерное шкалирование - это не просто определенная процедура, а скорее способ наиболее эффективного размещения объектов, приближенно сохраняющий наблюдаемые между ними расстояния. Другими словами, МНШ размещает объекты в пространстве заданной размерности и проверяет, насколько точно полученная конфигурация сохраняет расстояния между объектами. Говоря более техническим языком, МНШ использует алгоритм минимизации некоторой функции, оценивающей качество получаемых вариантов отображения.

38. Многомерное шкалирование: основные элементы формализма («вход», «выход», свойства матрицы близостей, функция расстояния, функция стресса, неоднозначность решения [3, 6, 7].

В классическом многомерном шкалировании можно выделить два случая:

1. близости получены по интервальной шкале
2. близости получены по порядковой шкале

В первом случае применяется метрическое, во втором - неметрическое многомерное шкалирование.