Шкалы, промежуточные между номинальной и порядковой. «Неполноценный» порядок (частичное упорядочение, нарушение условия транзитивности).
Еще один методический момент, который нам хотелось бы отметить, касается яркого показа того, что для социологии естественными являются шкалы, занимающие промежуточное положение между порядковыми и интервальными. Представляется очевидным, что такое положение действительно характерно для тех описанных выше оценочных шкал, которые дают возможность установить отношения частичного порядка для расстояний между объектами…..
Билет 11.
1. Свойства матрицы парных сравнений (полученной от одного респондента). Причины их нарушения. Способы преодоления этих нарушений.
Метод парных (попарных) сравнений шкалируемых объектов. Суть его состоит в следующем. Предположим, что нас интересует, как респонденты изучаемой совокупности оценивают какие-либо объекты — профессии, политических лидеров, радиопередачи, какие-то виды товаров и т.д. Обозначим эти объекты через а/; a2, .. ., αη(η — количество оцениваемых объектов). Рассматриваемый метод позволяет получить ответ на этот вопрос в довольно своеобразном виде. Каждому респонденту предлагаются всевозможные пары, составленные из рассматриваемых объектов. Он должен относительно каждой пары сказать, какой объект из этой пары ему нравится больше. Скажем, в случае рассмотрения в качестве наших объектов некоторых профессий — к примеру, токаря, пекаря, лекаря и т.д. — мы спрашиваем у каждого респондента, какая профессия ему больше нравится: токарь или пекарь (фиксируем ответ), токарь или лекарь (фиксируем ответ), пекарь или лекарь (фиксируем ответ) и т.д. для всех возможных пар рассматриваемых объектов.
Полученные таким образом данные обычно сводятся в квадратную матрицу из 0 и 1, число строк и столбцов которой равно числу рассматриваемых объектов и элементы которой получаются следующим образом: на пересечении г'-й строки иу'-го столбца такой матрицы стоит 1, если i-Pi объект нравится рассматриваемому респонденту больше, чем у'-й, и стоит 0, если, напротив, у'-й объект респонденту более симпатичен, чем /-й (вместо выражения "больше нравится" здесь, в зависимости от задачи, могут фигурировать словосочетания "больше", "красивее", "более престижен", "больше подходит" и т.д.). Будем называть такую матрицу матрицей парных сравнений.
Ниже вместо выражений типа "объект а. лучше объекта а" будем использовать выражение "а > а". В общем виде матрицу для респондента г, (I = 1, ..., N, где N — количество респондентов) обозначим через ||δ '||, где бета равно системе, под котрой:
1, если респондент η сказал, что а; > я ,
О, если респондент η сказал, что а. < а .
Матрица в виде таблицы: по вертикали и горизонтали расставлены а1, а2, а3, и т.д. Внутри в ячейках стоят (Х, 0, 1)
По главной диагонали матрицы нами проставлены крестики, поскольку мы считаем, что сам с собой объект не сравнивается. Нетрудно проверить, что суть отраженной с помощью этой матрицы информации обусловливает некоторые формальные свойства матрицы.
Во-первых, она должна быть асимметричной: если на пересечении /'-й строки и у'-го столбца стоит 1 (0), то на пересечении у'-й строки и /-го столбца должен стоять 0(1). Мы видим, что это свойство выполняется для матрицы, изображенной на рис. 6.1. Так, на пересечении первой строки и последнего столбца у нас стоит 1. Это означает, что первый объект нравится нашему респонденту больше, чем последний. В таком случае естественно ожидать, что последний объект будет ему нравиться меньше, чем первый, и, следовательно, на пересечении последней строки и первого столбца матрицы должен стоять 0, что и имеет место.
Во-вторых, матрица должна удовлетворять условию транзитивности: если некий объект aj нравится респонденту больше, чем а;, а а. больше, чем ак, то естественно ожидать, что объект а будет ему нравиться больше, чем ак. Так, на нашем рисунке можно видеть, что первый объект нравится рассматриваемому респонденту больше второго (на пересечении первой строки и второго столбца стоит 1), а второй — больше последнего (на пересечении второй строки с последним столбцом* стоит 1). Естественно ожидать, что первый объект будет нравиться респонденту больше, чем последний, что и отражает матрица, поскольку в ней на пересечении первой строки и последнего столбца стоит 1.
В то, что результаты парных сравнений заслуживают большего доверия, чем, скажем, ранжировка, можно поверить: встав на точку зрения респондента, нетрудно понять, что проранжи-ровать все объекты иногда бывает весьма трудно, в то время как попарно их сравнить гораздо легче.