Проведение факторного анализа

Процедура факторного анализа позволяет перейти от матрицы 1314x21 к матрице, включающей 1314 случаев (cases) и значительно меньшее число пе­ременных, которые являются интегральными характеристиками первичных

переменных и называются факторами. Под факторами понимаются гипоте­тические непосредственно не измеряемые (латентные) показатели, в той или иной мере связанные с измеряемыми характеристиками. Последние высту­пают в роли внешних проявлений этих факторов. Являются ли факторы при­чинами или просто агрегированными теоретическими конструктами, зави­сит от способа их включения в теоретические представления о явлении, к которому они относятся, т.е. от интерпретации. Необходимо обратить вни­мание, что количество случаев (анкет) должно быть на порядок больше пер­вичных переменных, включенных в процедуру факторизации.

Для проведения факторного анализа в программе SPSS 8.0 необходимо произвести следующие действия:

1. Выбрать опции -» Statistics -» Data Reduction -»Factor... (рис. 44).

Рис. 44

2. Выбрать переменные, подлежащие факторизации (рис. 45):-» Variables(s):Око за око, зуб за зуб

Возлюби ближнего твоего, как самого себя

Не обманешь — не проживешь

Бог терпел, да и нам велел

Каждый сам за себя

Человек человеку друг, товарищ и брат и т.д.

3. -»Descriptives...

Correlation Matrix 0 Coefficients

Рис. 45

Корреляционная матрица строится на основе расчета коэффициента пар­ной корреляции Пирсона. Коэффициент корреляции — числовая характери­стика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь. Постановка флажка 0 Coefficientsпозволит увидеть коэффици­енты парной корреляции Пирсона. Например, переменная «Око за око, зуб за зуб» имеет положительную корреляцию с переменной «Не обманешь — не проживешь» (R=0,304). Социологическая интерпретация значения коэффи­циента Пирсона состоит в следующем: «Если респондент согласен с посло­вицей «Не обманешь — не проживешь», то с определенной долей вероятно­сти можно утверждать, что этому респонденту ближе и понятней социаль­ное взаимодействие, согласно которому отношения между людьми должны строится по принципу «Око за око, зуб за зуб». То есть мы можем говорить о взаимосвязи этих двух переменных. На основании матрицы корреляций происходит формирование факторов (рис. 46).

4.-» Rotation...

Method

Щ. Varimax

Display

0 Loading plots (см. рис. 47).

Вращение факторов осуществляется с целью максимизации факторных нагрузок первичных переменных. При проверочном (конфирматорном) ана­лизе критерием качества вращения является соответствие факторной струк­туры той структуре, которая задана исследователем. При разведочном (экс-плораторном) анализе критерии требуют достижения «простой структуры», когда нагрузки максимально «поляризованы» между нулем и единицей. Процедура необходима для упрощения интерпретации факторной модели исследуемой области. Результаты процедуры вращения показаны на графи­ках (рис. 48). Величина нагрузки после вращения несколько выше, чем до вра­щения факторов.

1БЗ

Рис. 46

Рис. 47

Уровень общности первичной переменной с факторами.Для интерпретации факторов имеет значение доля дисперсии переменной, которая может быть объяснена общими факторами. В столбце «Initial» (табл. 27) даны начальные дисперсии первичных переменных, которые при методе главных компонент (Principal components) всегда равны 1. В колонке «Extraction» даны извлечен­ные дисперсии первичных переменных с факторами. Наибольшая доля дис­персии присутствует у переменной «Не пойман -- не вор» и равняется 0,405.

Если в первоначальной исходной матрице 1314x21 каждая первичная пере­менная имеет значение доли дисперсии равной 1, то в матрице 1314x2 зна­чение доли дисперсии снижается. Первичная переменная, имеющая значе­ние доли дисперсии (Extract) близкое к нулю, из факторизации исключается как незначимая в данной структуре факторов.

Рис. 48. Процедура вращения факторов: а — до вращения, б — после вращения

Таблица 27 Доля дисперсии переменной, объясненной факторами

№		Initial	Extraction
	Око за око, зуб за зуб	1,000	0,269
	Возлюби ближнего твоего, как самого себя	1,000	0,322
3 4	Не обманешь — не проживешь	1,000	0,387
Богтерпел, да и нам велел	1,000	0,388
	Каждый сам за себя	1,000	0,249
	Человек человеку друг, товарищ и брат	1,000	0,288
	Всяк человек живет для себя, а для других — как получится	1,000	0,354
	Велика святорусская земля, а правде нигде нет места	1,000	0,277
Э	Закон — дышло: куда захочешь, туда и воротишь	1,000	0,309
	Пусти душу в ад, будешь богат	1,000	0,214
	Худо тому, кто добра не делает никому	1,000	0,304
	Лучше жить бедняком, чемжитьсо грехом	1,000	0,333
	Глас народа — глас Божий	1,000	0,301
	Варварство истребляется варварскими методами	1,000	0,224
	Все продается, дело только в цене	1,000	0,390
J6_ _Г7_	Терпение — лучшее спасение	1,000	0,372
Просите, и дано будет вам; ищите, и найдете; стучите, и отворят вам	1,000	0,349
Что ни делается, все к лучшему	1,000	0,236
19 20 21	С волками жить — по-волчьи выть	1,000	0,401
Не пойман — не вор	1,000	0,405
От трудов праведных не наживешь палат каменных	1,000	0,277

Установка метода факторного анализа (рис. 49).

-» Extraction...

Method

Principal components Я

Analyze

Щ, Correlation matrix

Extract

Щ. Number of factors 2

Рис. 49

Объясненная дисперсия(табл. 28). Метод главных компонент (Principal components) может быть интерпретирован как проблема:

♦ нахождения оптимальных весов, т.е. оптимальных коэффициентов рег­рессии;

♦ преобразования исходных переменных в новые, обладающие более удобными операционными свойствами.

В методе главных компонент процент общей дисперсии, объясненной двумя факторами, составляет 31,661%, — т.е. при переходе от матрицы 1314x21 кматрице 1314x2 произошла потеря 68,339% информации. Новслед-ствии этого перехода мы получили возможность выразить 21 переменную по­средством двух факторов. Вариабельность двух факторов объясняет 31,661 % исходных переменных.

Значение факторов.При установке флажка 0 Save as variables (рис. 50) SPSS создаст переменные, которые содержат вклад каждого респондента в каждый из факторов. Факторы являются z-вкладами, имеющими нулевое среднее зна­чение и единичное стандартное отклонение.

-» Scores...

0 Save as variables

Method

Щ. Regression

-> Continue

Рис. 50

Таблица 21 Объясненная дисперсия

Component		Initial Eigenvalues
Total	% of Variance	Cumulative%
	3,902	18,582	18,582
	2,747	13,080	31,661
	1,220	5,810	37,472
	1,102	5,247	42,719
	1,027	4,888	47,607
	0,928	4,418	52,025
	0,906	4,313	56,339
	0,852	4,055	60,394
	0,788	3,750	64,144
	0,759	3,615	67,759
	0,746	3,551	71,310
	0,696	3,313	74,623
	0,688	3,277	77,901
	0,667	3,177	81,077
	0,634	3,018	84,096
	0,596	2,836	86,931
	0,590	2,808	89,739
	0,569	2,711	92,449
	0,554	2,639	95,088
	0,534	2,543	97,631
lL_ 21	0,497	2,369	100,000

Значение факторов для случая(cases, анкет). Например, значение z-вклада для респондента 38 (Рис. 51) составляет по facll («Характер мироотношения») -1,14254 и по fac2_l («Характер социального взаимодействия») 1,27939 (соци­ологическое значение данной информации будет рассмотрено ниже).

Рис. 51

-> Options... (рис. 52)

Method

ГЦ. Exclude cases listwise

0 Sorted by size

0 Suppress absolute values less than: ,30.

Рис. 52 1Б8

Установка указанных опций позволит включить в анализ только те анке­ты (cases), которые содержат информацию по факторизуемым переменным, и упорядочить матрицу факторных нагрузок.

Интерпретация факторов

Наиболее сложным и ответственным этапом в применении факторного анализа является интерпретация полученных факторов. Интерпретации, при проведении процедуры вращения факторов, подвергается повернутая мат­рица факторов (Rotated Component Matrix — табл. 29). Включение флажков 0 Sorted by sizeи 0 Suppress absolute vfllues less thanпредставляет возмож­ность получить матрицу факторов в упорядоченном по факторам и внутри фактора виде. Переменные с факторными нагрузками менее 0,3 социологи­ческой интерпретации (вербализации) не поддаются.

Таблица 29 Матрица нагрузок повернутых факторов

№	Пословицы	Component[
	С волками жить — по-волчьи выть	0,633
	Все продается, дело только в цене	0,622
	Не пойман — не вор	0,620
	Всяк человек живет для себя, а для других — как получится	0,591
	Не обманешь — не проживешь	0,583
	Закон — дышло: куда захочешь, туда и воротишь	0,552
	От трудов праведных не наживешь палат каменных	0,518
	Велика святорусская земля, а правде нигде нет места	0,504
	Каждый сам за себя	0,494
	Око за око, зуб за зуб	0,493
	Варварство истребляется варварскими методами	0,467
	Пусти душу в ад, будешь богат	0,435
	Богтерпел, дайнам велел		0,619
	Терпение — лучшее спасение		0,609
	Просите, и дано будет вам; ищите, и найдете; стучите, и отворят вам		0,589
	Лучше жить бедняком, чем жить со грехом		0,569
	Возлюби ближнего твоего, как самого себя		0,540
	Худо тому, кто добра не делает никому		0,537
	Глас народа — глас Божий		0,526
20 21	Человек человеку друг, товарищ и брат		0,463
Что ни делается, все к лучшему		0,456

Из матрицы факторных нагрузок следует, что респонденты, согласивши­еся с пословицей «С волками жить — по-волчьи выть», чаще всего соглаша­ются и со всеми теми, которые вошли В первый фактор. То же относится и ко второму фактору: если респондет согласен с тем, что «Бог терпел, да и нам велел», он, скорее всего, соглашается и с тем, что «Терпение — лучшее спа­сение», и с тем, что «Человек человеку друг, товарищ и брат».

Задача состоит в том, чтобы найти понятие, которое включают в себя все первичные переменные, вошедшие в фактор. В приведенном примере пер­вый фактор интерпретируется как характер мироотношения — все респон­денты расположены между двумя противоположными полюсами. Эти полюса условно можно назвать полюсом соперничества (конфронтация) и полюсом сотрудничества (партнерство). Второй фактор —характер социального вза­имодействия — все респонденты расположены между двумя противополож­ными полюсами: толерантности и агрессивности по отношению к социаль­ному окружению (рис. 53, табл. 29).

Рис. 53. Величина нагрузки после вращения

Основная проблема состоит в способе интерпретации факторов и латент­ных величин, зависимость между которыми означает существование отлич­ного от нуля коэффициента корреляции. Здесь прежде всего необходимо помнить, что корреляционная зависимость не означает причинную зависи­мость и поэтому «факторы», найденные в ходе анализа корреляций, не мо­гут быть причинными факторами, позволяющими дать соответствующее «объяснение» соотношений между переменными в исследуемой области. Иногда вследствие упрощенного отождествления понятий «причинность» и «корреляция» понятие «фактор» автоматически интерпретируется как «дей­ствующее начало», т.е. как оказывающий влияние, определяющий, причин­ный, по смыслу примерно эквивалентный экспериментальному фактору, ко­торым мы можем управлять по своему усмотрению, тем самым оказывая влияние на исход эксперимента. Такую причинную интерпретацию факто­ра следует принимать в лучшем случае за гипотезу о том, что некоторая пе­ременная, математически сконструированная из наблюдаемых переменных и называемая всоответствии с терминологией факторного анализа «факто­ром», может быть принята за «фактор — действующее начало», воздейству­ющий на зависимую от него переменную, т.е. на следствие, или внешнее про­явление. Это обстоятельство требует от исследователя особой концептуаль­ной проработки изучаемой проблемы.

КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ

Кластерный анализ необходим там и тогда, где и когда социология понима­ется прежде всего как «социальная типология»⁶. Кластерный анализ в социоло­гическом исследовании служит прежде всего инструментом для проведения ти­пологического анализа. Если в факторном анализе мы, по сути, также занима­лись «типологизацией», но переменных, то в кластерном анализе типологизации подвергаются случаи (анкеты, cases). В основе кластерного анализа лежит кон­цепция распределения наблюдаемых данных (респондентов, анкет, cases) по од­нородным группам в зависимости от их сходства (близости) друг с другом. Су­ществуют несколько алгоритмов кластерного анализа. В нашем примере буде! рассмотрен метод k-средних. Этот метод относится к неиерархическим мето­дам. Буква «к» в названии обозначает число кластеров, которое социолог выби­рает самостоятельно. Как правило, производится несколько попыток, прежде чем исследователь определится окончательно с числом кластеров.

Для проведения кластерного анализа в программе SPSS 8.0 необходимс произвести следующие действия:

1.-> Statistics -» Classify -4 К-Means Cluster ...

Рис. 54

2. -> Variables(s):Характер мироотношения

Характер социального взаимодействия В данном примере в качестве переменных, на основании которых будет прс веден кластерный анализ, выступают значения z-вклада. Выше приведены дан ные, где для респондента 38 (рис. 51) значение z-вклада составляет -1,14254 п facl_l («Характер мироотношения») и 1,27939 по fac2_l («Характер социально! взаимодействия»). Эта информация указывает на то, что респондент не соглг

^БУРДье П. Социология политики. М., 1993. С. 55.

шается с тем, что «С волками жить — по-волчьи выть», «Все продается, дело толь­ко в цене», «Не пойман — не вор» и с другими первичными переменными, во­шедшими в первый фактор. На это указывает отрицательное значение z-вклада в facl_l («Характер мироотношения»). Одновременно этот респондент согла­шается с тем, что «Бог терпел, да и нам велел», «Терпение — лучшее спасение», «Просите, и дано будет вам; ищите, и найдете; стучите, и отворят вам» и с дру­гими первичными переменными, вошедшими во второй фактор. На это указы­вает положительное значение z-вклада в fac2_l («Характер социального взаи­модействия»). Таким образом, этот респондент по фактору «Характер миро­отношения» тяготеет к полюсу сотрудничество, а по фактору «Характер социального взаимодействия» —к полюсу толерантность. Предпринимая кла­стеризацию значений z-вкладов, мы выходим на социологические типы, где «тип — это то, что может существовать или не существовать в реальности⁷». Но социологическое значение здесь безусловно присутствует. Кластерный анализ является логическим продолжением факторного анализа, позволяющим произ­вести типологический анализ в пространстве выделенных факторов (рис. 55).

При проведении кластерного анализа большое значение имеет число кластеров. Для определения оптимального числа необходимо руководствоваться целями ис­следования и такими важными параметрами кластеров, как плотность, дисперсия, размеры, форма и делимость. Плотность — это свойство, которое позволяет опре­делить кластер как скопление точек в пространстве данных. Дисперсия — характе -ристика степени рассеяния точек в пространстве относительно центра кластера. Размеры кластеров тесно связаны с дисперсией. Если кластер можно идентифи­цировать, то можно измерить и его «радиус». Форма — это расположение точек в пространстве. Отделимость характеризует степень перекрытия кластеров и на­сколько далеко друг от друга они расположены. Кластеры могут быть относитель­но близки друг к другу и не иметь четких границ, или же они могут быть разделены широкими участками пустого пространства. Исходная база кластеризации в про­странстве двухфакторной модели представлена на диаграмме рассеяния (рис. 56).

В нашем случае в соответствии с логикой двухфакторного анализа опти­мальным является выделение 5 кластеров.

-> Number of Clusters: 5

-»ОК

Впроцессе интерпретации нас интересуют финальные центры кластеров (рис. 57, табл. 30).

Таблица 30 Финальные центры кластеров

		Cluster
	Характер мироотношения	0,13192	0,92072	0,90197	-1,03670	-0,99507
Zj	Характер социального взаимодействия	-0,23677	-1,28707	0,96177	-0,94249	0,74047

В рассматриваемом примере можно видеть, что расстояние между клас­терами достаточно велико. Это указывает на существование различных ти­пов «духовной организации личности». Таким образом, мы завершили работу по типологизации объектов (случаев, cases).

Татарова Г.Г. Методология анализа данных в социологии (введение): Учеб. пособие для вузов. М., 1999.

Рис. 55

Рис. 56. Исходная база для кластерного анализа (диаграмма рассеяния)

Рис. 57. Пространственное расположение кластерных центров в факторном пространстве

Результаты типологического анализа позиций различных групп респонден­тов представлены в табл. 31, из которой видно, что респонденты, вошедшие во второй и пятый кластеры, занимают прямо противоположные позиции как в факторном пространстве, так и в ответах на вопросы анкеты. Если во втором кла­стере средней уровень согласия с максимой «С волками жить — по-волчьи выть» по девятибалльной шкале составляет 7,3 пункта, то у респондентов пятого кла­стера зафиксировано непринятие данной максимы на уровне 3,8 пункта. Ана­логичная картина зафиксирована для респондентов третьего и четвертого кла­стеров. В то же время мы видим, что респонденты, вошедшие в первый клас­тер, занимают срединное положение (около 0) в пространстве факторов, что соответствует среднему значению по выборке.

Таблица 31 Позиции различных типологических групп респондентов

IS	Максимы, пословицы, афоризмы	Всего по выбор. N=1314, 100%	кластер N=319 22,3%	кластер N=199 13,9%	кластер N=300 21,0%	кластер N=303 21,2%	4 кластер N=193 13,5%
	С волками жить — по-волчьи выть	5,7382	6,0690	7,2663	3,7933	7,4257	3,9896
	Все продается, дело только в цене	5,1172	5,4389	7,2161	3,0267	6,7129	3,1658
	Не пойман — не вор	5,8288	6,0251	6,9347	4,1900	7,9967	3,5078
	Всякчеловекживетдля себя, а для других — как получится	5,6849	5,7273	7,4774	4,0633	6,9373	4,3212
	Не обманешь — не проживешь	3,9886	4,3386	6,2764	2,0633	4,8383	2,7098
	Закон —дышло: куда захочешь, туда и воротишь	6,4269	6,5266	7,5678	5,2633	7,7789	4,7720
	От трудов праведных не наживешь палат каменных	6,5107	6,5674	7,5176	5,3733	7,9043	4,9585
	Велика святорусская земля, а правде нигде нет места	6,0023	6,1348	6,6734	4,9733	7,4356	4,4404
	Каждый сам за себя	5,4460	5,6865	6,6633	3,9800	6,5281	4,3731
	Око за око, зуб за зуб	4,1903	4,4263	5,9799	2,4500	5,0528	3,3057
	Варварство истребляется варварскими методами	4,2557	4,3856	5,9045	2,9033	5,2112	2,9430
	Пусти душу в ад, будешь богат	3,8128	4,3793	5,3920	2,3167	4,3828	2,6788
	Богтерпел, да и нам велел	5,5152	5,2508	3,3618	6,6433	7,3597	3,5233
U	Терпение — лучшее спасение	5,6865	5,2571	3,3166	6,8667	7,4125	4,2953
	Просите, и дано будет вам; ищите, и найдете; стучите, и отворят вам	6,0921	5,8527	3,9497	7,3900	7,4059	4,6166
	Лучше жить бедняком, чемжить со грехом	6,2131	5,6332	3,9347	7,6433	7,5215	5,2435
	Возлюби ближнего твоего, как самого себя	6,6842	6,3072	4,6583	7,9967	7,5248	6,0363
	Худо тому, кто добра не делает никому	6,9711	6,7398	4,9749	8,3300	7,9043	5,8342
	Глас народа — глас Божий	5,0715	4,6771	3,9296	5,7867	6,7063	3,2228
	Человек человеку друг, товарищ и брат	6,0944	5,7304	4,1960	7,6533	6,5149	5,5699
	Что не делается, всеклучшему	6,7976	6,5705	5,7437	7,1000	8,2541	5,5026

ТАБЛИЧНОЕ И ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ¹

Таблицы и графики — одно из самых гениальных изобретений человечес­кой мысли, стремившейся выразить через образный видеоряд сухие колон­ки цифр и фактов. Во всех странах мира таблица считается наиболее на­глядной и компактной формой представления статистического материала. Табличное и графическое оформление социологических данных — это всегда завершающий этап эмпирического исследования. Закончена полевая стадия, теперь собранные сведения надо проанализировать². Вы должны наглядно и убедительно представить данные, полученные в результате обработки первичной социологической информации, чтобы более четко и емко изложить свои выводы.