Исследование реактивных сил при истечении жидкости

Цель работы:изучить реактивные силы, возникающие при истечении жидкости через изогнутую трубу цилиндрического сечения.

Теоретическое обоснование

Если жидкость истекает из сосуда через отверстие, имеющее горизонтальную ось, то струя жидкости искривляется под влиянием сил тяжести, действующих на отдельные её элементы.

Поток жидкости при истечении из изогнутых труб меняет направление, следовательно, изменяется импульс выделенной массы жидкости, проходящей по изгибу. Такое возможно только под воздействием сил, действующих на этот элемент жидкости со стороны трубы. По третьему закону Ньютона точно такой же импульс, а, значит, и сила, будет действовать на трубу со стороны жидкости.

Выделенное поперечное сечение трубы А (обозначение площади А введено во избежание путаницы с обозначением силы F) за время dt успеют пройти лишь те частицы жидкости, которые находятся от него на расстоянии dt, где - скорость течения. Таким образом, за время dt через сечение трубы пройдёт объём

Часто используют величину расход жидкости объёмный, измеряемый в литрах в секунду, например, Используют также массовый расход жидкости по соотношению тогда По второму закону Ньютона в интегральной форме изменение импульса тела равно

(13.1)

где - сила (внешняя), действующая на тело;

- среднее значение этой силы за промежуток времени по которому ведётся интегрирование. Формулу (13.1) можно представить в виде

(13.2)

где и - конечное и начальное значение импульсов тела, соответственно.

Если масса и скорость тела не меняются по величине за время то считаем, что

Рассмотрим течение жидкости. - её импульс; m – выделенная масса жидкости, проходящая через сечение трубы за время t. Далее имеем

(13.3)

Разделим левую и правую части этого выражения на t

(13.4)

где - массовый расход жидкости; (V – объём жидкости).

Для средних за время t значений величин имеем:

(13.5)

(13.6)

(13.7)

(13.8)

(13.9)

Для дальнейшего анализа обратимся к чертежу, поскольку необходимо вычитать векторы. Считаем, что трубка, по которой течёт жидкость, изогнута под прямым углом (рис.13.1 а). Начальная и конечная скорости обозначены и , соответственно. Из чертежа

С учётом формул (13.8) и (13.9) окончательно получаем

(13.10)

Например, подставляя плотность воды 10³ кг/м³, сечение А = 8.10^-6 м², расход жидкости G_v = 8.10^-5 м³/с:

а б в

Рис. 13.1. Расчётные схемы:

а − течение жидкости по трубе, изогнутой под прямым углом; б − импульсы элемента массы жидкости; в − силы, действующие на трубку с жидкостью

Сила, с которой истекающая жидкость действует на трубку, направлена против вектора (см. рис. 13.1 б). Её можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие (см. рис.13.1 в). Горизонтальную составляющую назовём реактивной силой F_P, действующей на трубку со стороны истекающей жидкости. Именно она создаёт момент силы, отклоняющий свободно свисающую трубку (шланг) относительно верхней точки О.

а б

Рис. 13.2. Лабораторная установка:

а – схема; б – силы, возникающие в гибком шланге при истечении жидкости

На рис. 13.2 б показана сила тяжести mg, действующая на шланг и воду в нём, реактивная сила F_P, угол отклонения шланга от вертикального (равновесного) положения. Поскольку сила F_cp, действующая на шланг со стороны истекающей жидкости, направлена так, что делит угол изгиба шланга внизу пополам, то компоненты этой силы, ориентированные по шлангу вертикально и горизонтально, соответственно равны F_В и F_P. При этом момент силы относительно точки О создаёт только реактивная сила F_P. На основании этого условие равновесия шланга с истекающей жидкостью можно записать в виде

(13.11)

где m – масса трубки с жидкостью;

L – расстояние от верхней точки поворота шланга до точки нижнего изгиба;

A – расстояние от точки «подвеса» шланга до центра тяжести шланга с водой (примерно можно считать, что a = L/2).

Описание установки

Лабораторная установка (рис. 13.3) состоит из бака с водой, в котором закреплён горизонтальный отрезок алюминиевой трубки с краном. К трубке крепится шланг, имеющий на нижнем конце изогнутую под прямым углом алюминиевую трубку, через которую жидкость выливается в нижнюю приёмную ёмкость. Диаметр шланга и алюминиевых трубок 8 мм, длина шланга L = 1020 мм, масса шланга с водой – 97,44 г, масса пустого шланга – 53,58 г. Собранную в ёмкости жидкость переливают в мерный стакан для определения её расхода. К стойке, на которой укреплён бак, закреплена шкала для определения угла отклонения шланга при истечении жидкости.

В работе также используются: секундомер, рулетка, линейка, транспортир, аналитические весы.

Рис. 13.3. Общий вид лабораторной установки:

1 – стойка; 2 – платформа; 3 – верхний бак (стакан); 4 – кран;

5 – гибкий шланг; 6 – линейка; 7 – нижняя приемная емкость;

8 – опорная платформа

Подготовка к проведению работы

1. Проработать тему по учебнику: С. М. Тарга «Краткий курс теоретической механики», М.: 1986.

2. Проработать методические указания к лабораторной работе.

3. Подготовить расчетные формулы и таблицы для записи

вычислений.

4. Ответить на контрольные вопросы.

Порядок выполнения работы

1. Наполнить верхний бак водой и подставить нижнюю приемную емкость под нижний наконечник шланга с учетом его отклонения при вытекании воды.

2. приёмную ёмкость под нижний наконечник шланга с учётом его отклонения при вытекании воды.

3. Для замера угла поворота рычага шарового крана на листе формата А5 провести в произвольном направлении луч и совместить начало луча с осью рычага крана. Зафиксировать положение листа относительно платформы. После поворота рычага крана отметить на листе направление его оси. Снять лист и, проведя второй луч, измерить транспортиром угол поворота рычага.

4. Повернуть рычаг шарового крана на угол и одновременно включить секундомер. Когда нижняя ёмкость наполнится до заданной отметки, закрыть кран, выключить секундомер и засечь время истечения воды По нижней шкале определить смещение шланга Результаты записать.

5. Перелить воду из нижней ёмкости в мерный стакан и определить её объём и массу Результаты записать.

6. Повторить пп. 2 и 3 для углов . Результаты записать.

7. Дважды повторить пп. 2, 3 и 4, результаты записать. Вычислить средние значения и результаты внести в табл. 13.1.

Таблица 13.1

с	с	с	с
м	м	м	м
кг	кг	кг	кг

Обработка результатов

1. Определить массовый расход жидкости по формуле

и результаты внести в табл. 13.2.

2. Построить график расхода жидкости в зависимости от угла поворота рычага крана (рис. 13.3)

3. Рассчитать угол отклонения шланга по формуле

и результаты внести в табл. 13.2.

4. Исходя из уравнения равновесия (13.11) определить силу реакции F_P по формуле

где m – масса шланга с водой;

g - ускорение силы тяжести (9,81 м/с²);

a – расстояние от точки «подвеса» шланга до центра тяжести шланга с водой (a = L/2);

- угол отклонения шланга от вертикали;

L – длина шланга от верхней точки поворота до точки нижнего изгиба (1020 мм).

Результаты внести в табл. 13.2.

5. Принимая для воды G_m = G_V, определить скорость истечения воды по формуле

где А – площадь поперечного сечения шланга.

Результаты внести в табл. 13.2.

8. Построить график зависимости силы реакции от скорости истечения воды (рис. 13.3)

Таблица 13.2

кг/c	кг/c	кг/c	кг/c
H	H	H	H
м/с	м/с	м/с	м/с

кг/с

Рис. 13.3. Графики расхода жидкости в зависимости от угла поворота крана и зависимости силы реакции от скорости истечения

Контрольные вопросы

1. Нарисуйте схему действия сил на элемент жидкости со стороны трубы.

2. Запишите формулу объёма жидкости, проходящего через сечение трубы за время dt.

3. Дайте определения массового и объёмного расхода жидкости.

4. Приведите формулу изменения импульса тела и объясните входящие в неё величины.

5. Запишите формулу массового расхода жидкости и объясните входящие в неё величины.

6. Приведите формулу начальной и конечной скоростей истечения жидкости.

7. Как определить среднее значение силы, действующей на элемент жидкости за промежуток времени ?

8. Приведите и объясните схему действия реактивной силы на трубку со стороны истекающей жидкости.

9. Запишите условие равновесия шланга с истекающей жидкостью и объясните входящие в него величины.

10. Сделайте выводы по построенным графикам лабораторной работы.

Лабораторная работа № 14