Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохожде­нии света через одномерную дифракционную решетку— систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ши­рине непрозрачными промежутками. Рас­сматривая дифракцию Фраунгофера на щели, мы видели, что распределение ин­тенсивности на экране определяется на­правлением дифрагированных лучей. Это означает, что перемещение щели парал­лельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Следо­вательно, если перейти от одной щели ко многим (к дифракционной решетке), то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности, будут оди­наковыми.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной ин­терференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осущест­вляется многолучевая интерференция ко­герентных дифрагированных пучков све­та, идущих от всех щелей.

Рассмотрим дифракционную решетку. На рис. 262 для наглядности показаны только две соседние щели MN и CD. Если ширина каждой щели равна a, а ширина не­прозрачных участков между щелями b, то величина d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления j одина­ковы в пределах всей дифракционной

решетки:

D=CF=(a+b)sinj=dsinj. (180.1)

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распро­страняет свет, он не будет распростра­няться и при двух щелях, т. е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяе­мых условием (179.2):

asinj=±ml (m=l, 2, 3, ...).

(180.2)

Кроме того, вследствие взаимной интерфе­ренции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные минимумы.Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут на­блюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей l/2, 3l/2, ..., посылаемых, например, от край­них левых точек М и С обеих щелей. Таким образом, с учетом (180.1) условие дополнительных минимумов:

dsinj=±(2m+l)l2 (m=0, 1, 2, ...).

Наоборот, действие одной щели будет уси­ливать действие другой, если

dsinj=±2m l/2=± ml

(m=0, 1, 2, ...), (180.3)

т. е. выражение (180.3) задает условие главных максимумов.

Таким образом, полная дифракцион­ная картина для двух щелей определяется из условия:

главные минимумы

asinj=l, 2l, Зl, ...; дополнительные минимумы

dsinj=l/2, 3/2l, 5/2l...;

главные максимумы

dsinj=0, l, 2l, Зl, ...,

т. е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. Аналогично можно показать, что между каждыми двумя главными макси­мумами при трех щелях располагается два дополнительных минимума, при четырех щелях — три и т. д.

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием главных миниму­мов является условие (180.2), условием главных максимумов — условие (180.3), а условием дополнительных минимумов

dsinj=±m'l/N (т'=1, 2, ..., N-1, N+1, ..., 2N-1,

2N+1, ...), (180.4)

где m' может принимать все целочислен­ные значения, кроме О, N, 2N, ..., т. е. кро­ме тех, при которых условие (180.4) пере­ходит в (180.3). Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максиму­мами располагается N-1дополнитель­ных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма сла­бый фон.

Чем больше щелей N, тем большее количество световой энергии пройдет че­рез решетку, тем больше минимумов обра­зуется между соседними главными макси­мумами, тем, следовательно, более интен­сивными и более острыми будут максиму­мы. На рис. 263 качественно представлена дифракционная картина от восьми щелей.

Так как модуль sinjне может быть боль­ше единицы, то из (180.3) следует, что число главных максимумов

m<=d/l,

определяется отношением периода решет­ки к длине волны.

Положение главных максимумов за­висит от длины волны К (см. (180.3)). Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме цен­трального (m=0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обра­щена к центру дифракционной картины, красная — наружу. Это свойство дифрак­ционной решетки используется для иссле­дования спектрального состава света (оп­ределения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т. е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

Дифракционные решетки, используе­мые в различных областях спектра, разли­чаются размерами, формой, материалом поверхности, профилем штрихов и их частотой (от 6000 до 0,25 штрих/мм, что позволяет перекрывать область спектра от ультрафиолетовой его части до инфрак­расной). Например, ступенчатый профиль решетки позволяет концентрировать ос­новную часть падающей энергии в направ­лении одного определенного ненулевого порядка.