Электропроводность металлов

Зависимость электропроводности металлов от температуры

В металлах валентная зона заполнена электронами либо частично, либо целиком, но при этом перекрывается со следующей разрешенной зоной.

Заполненные состояния от незаполненных отделяются уровнем Ферми.

Таким образом, уровень Ферми в металлах расположен в разрешенной зоне.

Электронный газ в металле является практически вырожденным, в этом случае

· концентрация электронов от температуры практически не зависит,

· и температурная зависимость электропроводности целиком определяется температурной зависимостью подвижности.

· В области высоких температур

-в металлах, так же как и в полупроводниках, доминирует рассеяние электронов на фононах,

-и подвижность обратно пропорциональна температуре.

- Тогда удельное сопротивление линейно растет с температурой.

· При низких температурах

- концентрация фононов становится малой,

-подвижность определяется рассеянием на примесях и не зависит от температуры.

- Сопротивление остается постоянным (рис.5.10).

ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Американский физик Э. Холл провел эксперимент (1879), в котором пропускал постоянный ток I через пластинку М, изготовленную из золота, и измерял разность потенциалов между противоположными точками А и С на верхней и нижней гранях. Эти точки лежат в одном и том же поперечном сечении проводника М.

Поэтому, как и следовало ожидать .

Когда пластина с током была помещена в однородное магнитное поле , перпендикулярное ее ее боковым граням, то потенциалы точек А и С стали разными. Это явление получило название ЭФФЕКТ ХОЛЛА.

Рис.5.11.Рассмотрим образец прямоугольной формы, по которому течет ток с плотностью .

Образец помещен в магнитное поле с индукцией , перпендикулярное вектору

Под действием электрического поля электроны в проводнике приобретают дрейфовую скорость .

Параметр, связывающий дрейфовую скорость носителей заряда с напряженностью электрического поля, называют подвижностью носителей .

Тогда и - подвижность численно равна скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности.

На частицу, движущуюся с этой скоростью в магнитном поле действует сила Лоренца , направленная перпендикулярно векторам и .

Под действием сил и электрон перемешается вдоль образца, одновременно вращаясь (под действием магнитного поля).

Траекторией такого движения является циклоида.

Магнитное поле, при котором радиус кривизны траектории много больше длины свободного пробега электрона, называют слабым.

Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к боковой поверхности образца, и на ней создается избыток отрицательного заряда.

На противоположной стороне возникает недостаток отрицательного заряда, т.е. избыток положительного.

Разделение зарядов происходит до тех пор, пока сила, действующая на электроны со стороны возникшего электрического поля , направленного от одной боковой поверхности к другой, не скомпенсирует силу Лоренца. Это поле называют полем Холла, а само явление возникновения в образце с текущим по нему током поперечного электрического поля под действием магнитного поля было названо эффектом Холла.

Разделение зарядов прекратится при условии .

Тогда разность потенциалов между боковыми гранями, называемая ЭДС Холла или холловская разность потенциалов, равна

, (5.1)

где - ширина образца.

Плотность тока ,

где n- концентрация носителей заряда.

выразив скорость и подставив в (5.1), получаем

,

- постоянная Холла.

Числовое значение постоянной Холла зависит от материала пластинки, причем для одних веществ он положителен, а для других отрицателен.

Знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда частиц , обуславливающих проводимость данного материала.

Поэтому на основании измерения постоянной Холла для полупроводника можно

1. судить о природе его проводимости :

· Если - проводимость электронная;

· Если - проводимость дырочная;

· Если в проводнике осуществляются оба типа проводимости то по знаку постоянной Холла можно судить том, какой из них был преобладающим.

2.определить концентрацию носителей заряда, если характер проводимости и их заряды известны (например, для металлов. Для одновалентных металлов концентрация электронов проводимости совпадает с концентрацией атомов).

1. оценить для электронного проводника значение средней длины свободного пробега электронов.

,

Где - абсолютное значение заряда и массы электрона;

- средняя скорость теплового движения электронов в проводники;

- удельная электрическая проводимость.