Проверочный тест «Аналитическая геометрия в пространстве»

Проверочный тест «Аналитическая геометрия в пространстве»

Вариант№1

1. Дано уравнение плоскости a: х-3у+5=0. Укажите вектор нормали для нее

1) =(1; 0; -3) 2) =(1; -3; 5) 3) =(1; -3; 0) 4) =(1; 3; 0)

2. Уравнение прямой, проходящей через точку М₀(1; 0; -2) параллельно вектору =(1; -2; 3), имеет вид:

1) 2)

3) 4)

3. Найти косинус острого угла между плоскостями a и b, где a: х-3у+z-1=0, b: x+z-1=0.

1) 2) 3) 4)

4. Дано уравнение плоскости a: 2х+у+z-2=0. Из перечисленных уравнений выберете то, которое определяет перпендикулярную к a плоскость:

1) -х+2у-2=0 2) -х+2z-2=0

3) -х+2у-2z=0 4) -х+2у+2z=0

5. Уравнение плоскости, проходящей через точку А(1; -1; 3) перпендикулярно вектору =(2; 1; -2), имеет вид:

1) 2х+у-2z+5=0 2) 2х+y-2z+7=0

3) 2х+у-2z+4=0 4) 2х+у+2z+4=0

6. Даны три точки: А(–1; 3; 4), В(-1; 5; 0) и С(2; 6; 1). Составить уравнение плоскости (АВС).

7. Найти расстояние от точки М₀(1; –6; –5) до плоскости (АВС), полученной в №6.

8. При каких значениях m прямая l: и плоскость

: 2х+mу +z –1 = 0 имеют единственную точку пересечения

9. Найти точку А – точку пересечения прямой l: с плоскостью : х+2у – 5z + 20 = 0.

Проверочный тест «Аналитическая геометрия в пространстве»

Вариант№2

1. Координата точки , принадлежащей плоскости , равна…

1) 0 2) 5 3) –1 4) 1

2. Уравнение прямой, проведенной из точки М(2;5;1) и перпендикулярной плоскости , имеет вид:

1) 2)

3) 4)

3. Найти косинус острого угла между плоскостями a и b, где a: 4х-5у+3z-1=0, b: x-4у-z+9=0

1) 0,5 2) 0,6 3) 0,7 4) 0,8

4. Прямая, проходящая через точки и , перпендикулярна плоскости…

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

5. Уравнением плоскости, проходящей через точку А(1;1;5) и перпендикулярную прямой является:

1) 2)

3) 4)

6. Даны три точки: А(4; –2; 0), В(1; –1; –5) и С(–2; 1; –3). Составить уравнение плоскости (АВС).

7. Найти расстояние от точки М₀(–7; 0; –1) до плоскости (АВС), полученной в №6.

8. При каком значении m прямая l: будет параллельна плоскости : 2х+у -z = 0?

9. Найти точку А – точку пересечения прямой l: с плоскостью : х-3у + 7z – 24 = 0.

Проверочный тест «Аналитическая геометрия в пространстве»

Вариант№3

1. Отрезок, отсекаемый плоскостью от оси , равен…

1) 1 2) –1 3) 8 4) –8

2. Уравнение прямой, проходящее через точки А (4;2;5) и В (0;7;2) имеет вид:

1) 2)

3) 4)

3. Найти угол между плоскостями a и b, где a: 3х-у+2z+15=0,

b: 5x+9у-3z-1=0

1) 0⁰ 2) 30⁰ 3) 60⁰ 4) 90⁰

4. Прямая, проходящая через точки и , перпендикулярна плоскости

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

5. Уравнением плоскости, проходящей через точку А(–2;5;7) и перпендикулярную прямой является:

1) 2)

3) 4)

6. Даны три точки: А(1; –1; 1), В(–2; 0; 3) и С(2; 1; –1). Составить уравнение плоскости (АВС).

7. Найти расстояние от точки М₀(–2; 4; 2) до плоскости (АВС), полученной в №6.

8. При каких значениях параметров т и С прямая l: будет перпендикулярна плоскости : 4х +6у +Сz +5= 0?

9. Найти точку А – точку пересечения прямой l: с плоскостью : 2х-у + 4z = 0.

Проверочный тест «Аналитическая геометрия в пространстве»

Вариант№4

1. Дано уравнение плоскости a: 3у-z+2=0. Укажите вектор нормали для нее

1) =(3; –1; 2) 2) =(0; 3; –1) 3) =(0; 3; 2) 4) =(3; –1; 0)

2. Уравнение прямой, проходящей через точку М₀(-3; 2; 4) параллельно вектору =(1; 2; -3), имеет вид:

1) 2)

3) 4)

3. Найти угол между плоскостями a и b, где a: 6х+2у-4z+17=0,

b: 9x+3у-6z-4=0

1) 0⁰ 2) 30⁰ 3) 60⁰ 4) 90⁰

4. Дано уравнение плоскости a: 3х+у-z-6=0. Из перечисленных уравнений выберете то, которое определяет перпендикулярную к a плоскость:

1) 3х-у+6z=0 2) х+3у+8=0

3) 3х-у+8z+2=0 4) 3х+у+8z-2=0

5.Уравнение плоскости, проходящей через точку А(2;-4;-2)перпендикулярно вектору =(3;-2; -2), имеет вид:

1) 3х+2у+2z+18=0 2) 3х-2y-2z=0

3) 3х-2у-2z-18=0 4) 3х-2у-2z+18=0

6. Даны три точки: А(7; –5; 1), В(5; –1; –3) и С(3; 0; -4). Составить уравнение плоскости (АВС).

7. Найти расстояние от точки М₀(–2; –1; 4) до плоскости (АВС), полученной в №6.

8. При каком значении т прямая l: будет параллельна плоскости : х +2mу +5z –7= 0?

9. Найти точку А – точку пересечения прямой l: с плоскостью : 3х+у-5z -12 = 0.

Проверочный тест «Аналитическая геометрия в пространстве»

Вариант№5

1. Координата точки , принадлежащей плоскости , равна…

1) –3 2) –1 3) 3 4) 1

2. Уравнение прямой, проведенной из точки М(4;1;3) и перпендикулярной плоскости , имеет вид:

1) 2)

3) 4)

3. Найти угол между плоскостями a и b, где a: х-у +z-1=0,

b: x+у -z+3=0

1) 0⁰ 2) 30⁰ 3) 60⁰ 4) 90⁰

4. Прямая, проходящая через точки и , перпендикулярна плоскости

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

5. Уравнением плоскости, проходящей через точку А(3;1;2) и перпендикулярную прямой является:

1) 2)

3) 4)

6. Даны три точки: А(–3; 5; –2), В(–4; 0; 3) и С(–3; 2; 5). Составить уравнение плоскости (АВС).

7. Найти расстояние от точки М₀(–5; –9; 1) до плоскости (АВС), полученной в №6.

8. При каких значениях параметров п и С прямая l: будет перпендикулярна плоскости : 6х +3у +Сz –1= 0?

9. Найти точку А – точку пересечения прямой l: с плоскостью : х+3у-5z + 9 = 0.