Излучателей, обеспечивающей максимум коэффициента направленного действия

Если рассматривать произвольную систему излучателей с произвольным амплитудным распределением, то трудно сказать что-либо определенное о свойствах ее диаграммы направленности до тех пор, пока диаграмма направленности такой системы полностью не вычислена или не снята экспериментально. Так обстоит дело с произвольной системой, однако если на систему излучателей наложить какие-либо ограничения, то сразу появляется возможность найти какие-либо свойства системы, вытекающие из этих ограничений. Для отыскания общих свойств системы излучателей таким ограничением является условие обеспечения максимума КНД, которому удовлетворяют почти все системы с немеханическим движением луча. Одновременно это условие накладывает жесткие ограничения на амплитудно-фазовое распределение тока в антенне. Благодаря этому, у диаграммы направленности антенны появляются определённые свойства, которые можно найти.

Диаграмма направленности антенны, удовлетворяющая условию максимума КНД, имеет вид

. (3.46)

Здесь индексы R и j означают вещественную и мнимую части диаграммы направленности.

Рассмотрим Ф(θ) как функцию только одного угла θ, при этом Ф(θ) следует понимать как сечение диаграммы направленности плоскостью φ = const. Фазовая диаграмма направленности легко выражается через Ф_R(θ) и Ф_J(θ)

. (3.47)

Наиболее существенным направлением, для которого важно знать свойства фазовой диаграммы направленности, является направление максимального излучения, т. е. то направление (θ = θ₀) в котором находится максимальная плотность энергии, излученной антенной. Чтобы охарактеризовать свойства фазовой диаграммы направленности для данного направления, нужно найти для этого направления координаты частичного фазового центра и выяснить, устойчив ли он. Для этого, нужно вычислить три первые производные от фазовой диаграммы направленности при θ = θ₀.

Прежде чем приступить к вычислению интересующих нас производных, сделаем допущение относительно свойства фазовых диаграмм направленности отдельных излучателей, из которых составлена антенна. Будем считать, что отдельные излучатели имеют фазовые центры, т. е. что их фазовые диаграммы направленности определяются только координатами их расположения. Отдельные излучатели, как правило, слабонаправленные, и если даже они не имеют фазового центра, все равно положение их частичных фазовых центров слабо зависит от угловых координат. Поэтому сделанное допущение почти не нарушит правильности отыскания производных от фазовой диаграммы системы в целом. На рис. 83 показана координатная система, в которой расположены излучатели.

Фазовая диаграмма направленности i-го излучателя, имеющего координаты ξ_i , η_i :

. (3.48)

Рис. 83. Система координат. К пояснению свойств фазовой диаграммы направленности системы излучателей

Проведя ряд математических преобразований, описанных в [21], получим:

, , . (3.49)

Отсюда сразу видим, что ψ’(θ₀) = ψ^’’’(θ₀), и на основании этого можно сформулировать следующее утверждение: частичный фазовый центр системы излучателей, для того направления, в котором система излучателей обеспечивает максимум КНД, устойчив. Это означает, что в пределах главного луча системы, обеспечивающей максимум КНД, сечения фазовой диаграммы направленности весьма близки к части окружности. Действительно, устойчивость частичного фазового центра означает, что его координаты начинают изменяться только при достаточно большом удалении угла θ от направления θ₀. В том случае, когда обеспечен максимум КНД, наибольшая скорость изменения функций, определяющих поведение диаграммы направленности, определяется крутизной склонов главного луча диаграммы направленности. Таким образом, существенные изменения значений любой составляющей диаграммы направленности могут произойти только при изменении углов на величины, превышающие ширину луча. Исходя из этого, можно считать, что устойчивость частичного фазового центра в направлении основного излучения означает неизменность его координат в пределах главного луча. Это, в свою очередь, означает, что частичный фазовый центр совпадает с центром излучения, что непосредственно следует из определения центра излучения.

Найдем теперь координаты частичного фазового центра:

.

(3.50)

Таким образом, координаты частичного фазового центра являются координатами центра тяжести системы излучателей, причем вес излучателя – это квадрат амплитуды тока в нем, соответствующий максимуму излучения в заданном направлении. Появление квадрата амплитуды связано с тем, что если какой-то излучатель в заданном направлении излучает мало, то по условию максимума КНД и амплитуда тока в нем должна быть меньше.