Основная задача теории антенн. Принцип эквивалентности

Источниками излучаемого антенной электромагнитного поля, являются токи и заряды, определенным образом распределенные по антенне. Основная задача теории антенн - определение векторов Е и Н, создаваемого антенной электромагнитного поля в любой точке окружающего антенну пространства. Решение этой задачи математически крайне трудно, так как, за исключением самых простых случаев, распределение источников поля неизвестно. При определении создаваемого антенной электромагнитного поля обычно задана сторонняя ЭДС, возбуждающая антенну. Искомое поле должно удовлетворять уравнениям Максвелла, граничным условиям на поверхностях раздела при переходе из одной среды в другую (воздух - металл, воздух - диэлектрик и т.д.) и условию излучения. Последнее условие означает, что на большом расстоянии от антенны поле должно представлять бегущую волну амплитуда которой с увеличением расстояния r убывает быстрее, чем .

В настоящее время строгое решение основной задачи теории антенн получено только для некоторых частных случаев. В ряде случаев задача отыскания создаваемого антенной поля решается лишь приближенно. При этом либо на основании некоторых физических соображений задаются законами распределения амплитуды и фазы тока на антенне, либо находят распределение амплитуд и фаз тангенциальных составляющих напряженности электрического и магнитного полей на некоторой замкнутой поверхности S, охватывающей антенну (рис. 85). В последнем случае определение поля антенны основывается на известном из электродинамики принципе Гюйгенса - Кирхгофа. В соответствии с этим принципом каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как излучатель. Поэтому поле, создаваемое действительным излучателем в точке наблюдения, можно рассматривать как результат интерференции полей вторичных элементарных излучателей (источников Гюйгенса), расположенных на произвольной замкнутой поверхности, окружающей действительный излучатель. Применение принципа Гюйгенса - Кирхгофа к анализу антенн в ряде случаев весьма упрощает задачу, так как позволяет находить излученное антенной поле при неизвестном распределении в пространстве источников этого поля, т.е. законов распределения токов и зарядов по антенне.

Рис. 85. К решению основной задачи антенн

Существующие на замкнутой поверхности S тангенциальные составляющие векторов Е и Н формально на основании выражений (6) и (7) могут быть заменены эквивалентными им (в смысле создания электромагнитного поля во внешней области) поверхностными электрическими и магнитными токами. При этом единичная нормаль должна быть направлена на поверхность S во внешнюю область (рис. 85, а), т.е. являться внутренней нормалью по отношению к этой области.

Возможность замены тангенциальных составляющих векторов Е и Н поверхностными токами основывается на принципе эквивалентности, который можно сформулировать так: поле в свободной от источников (внешней) области, ограниченной замкнутой поверхностью S, может быть создано электрическими и магнитными токами, распределенными по этой поверхности. В этом смысле действительные источники, находящиеся во внутренней области, можно заменить «эквивалентными» поверхностными электрическими и магнитными токами.

Принцип эквивалентности позволяет применить при определении поля антенны метод запаздывающих электродинамических потенциалов, что в ряде случаев облегчает решение поставленной задачи.

Как известно из теории электромагнитного поля, запаздывающий электродинамический потенциал электрического тока А^э вводится при помощи выражения

.

Запаздывающий электродинамический потенциал магнитного тока А^м вводится при помощи выражения

.

Если распределение электрических и магнитных токов по замкнутой поверхности S известно, то запаздывающие электродинамические потенциалы можно найти из выражений:

; (9)

; (10)

где

r - расстояние от точки наблюдения, в которой определяется или , до точки источника, т.е. до элемента поверхности , по которому течет поверхностный ток (рис. 85, б);

- коэффициент фазы (волновое число);

- множитель, определяющий запаздывание по фазе функции или относительно поверхностного тока J^э или J^м;

kr - фаза, на которую запаздывает вектор-потенциал относительно вызывающего его поверхностного тока.

Интегрирование производиться по замкнутой поверхности S, по которой распределены эквивалентные поверхностные электрические и магнитные токи.

Найдя запаздывающие электродинамические потенциалы, можно определить векторы Е и Н:

; (11)

; (12)