Лекция 2-3. излучение электромагнитных волн

1. Уравнения Максвелла. Перестановочная инвариантность

Уравнений Максвелла

Вся теория излучения и, в частности, теория антенн основывается на уравнениях Максвелла.

Система основных уравнений электродинамики для комплексных амплитуд полей в случае изотропной среды имеет вид;

; (1)

. (2)

Здесь

- комплексная амплитуда вектора напряженности магнитного поля, А/м;

- комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля, В/м;

- комплексная диэлектрическая проницаемость среды;

- абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м; для вакуума Ф/м;

s - удельная проводимость среды, См/м;

w - угловая частота, с^-1;

- абсолютная магнитная проницаемость среды, Г/м; для вакуума Г/м;

- комплексная амплитуда вектора объемной плотности возбуждающего (стороннего) электрического тока, А/м².

Источниками электромагнитного поля являются изменяющиеся во времени или движущиеся в пространстве электрические токи и заряды. Однако в некоторых случаях решение электродинамических задач упрощается введением понятия стороннего магнитного тока. Это понятие является формальным, так как в природе нет магнитных зарядов и, следовательно, нет магнитного тока, понимаемого как движение этих зарядов [6].

Система уравнений Максвелла при отсутствии стороннего электрического тока и при наличии стороннего магнитного тока имеет вид:

; (3)

. (4)

Здесь - комплексная амплитуда вектора плотности объемного магнитного тока.

Плотность объемного магнитного тока измеряется в вольтах на квадратный метр (В/м²), так как напряженность электрического поля измеряется в В/м, и в результате операции ротора оба слагаемых в правой части уравнения (4) должны измеряться в В/м².

По сути дела системы уравнений (1), (2) и (3), (4) отличаются друг от друга только местом векторов Е и Н. Очевидно, что переход от системы уравнений (1), (2) к системе уравнений (3), (4) и обратно может быть осуществлен путем замен:

на , на , на , на , на , на . (5)

Идентичность систем уравнений (1), (2) и (3), (4) позволяет найти (в неограниченной среде) векторы Е и Н, возбуждаемые сторонними магнитными токами, если известны аналогичные векторы, возбуждаемые соответствующими сторонними электрическими токами, и наоборот. В этом состоит перестановочная инвариантность уравнений Максвелла.

Заметим также, что по аналогии с идеальным электрическим проводником может быть введено понятие идеального электромагнитного проводника. Если на поверхности идеального электромагнитного проводника выполняются граничные условия:

, , , (6)

где

- тангенциальная к поверхности проводника составляющая вектора напряженности электрического поля;

- нормальная к поверхности проводника составляющая вектора напряженности магнитного поля;

- вектор плотности поверхности электрического тока, А/м;

n – единичная нормаль, внешняя по отношению к поверхности проводника, то на поверхности идеального магнитного проводника выполняются граничные условия

, , , (7)

где - вектор плотности поверхности магнитного тока, В/м.

Величину , где р – периметр поперечного сечения идеального магнитного проводника, называют поверхностным магнитным током. Он имеет размерность напряжения.

Как видно из выражения (7), плотность поверхностного магнитного тока численно равна тангенциальной к поверхности идеального магнитного проводника составляющей вектора электрического поя, взятой с обратным знаком, т.е.

. (8)

Таким образом, поверхностный магнитный ток является аналогом реально существующего на данной поверхности тангенциального электрического поля.