Лекция 1. основные характеристики и параметры антенн

Характеристики антенн

Характеристика направленности (ХН). ХН – это зависимость амплитуды напряженности поля или плотности потока мощности от направления на точку наблюдения в равноудаленных от антенны точках дальней зоны. Она определяет свойства антенны, заключающиеся в распределении электромагнитной энергии в окружающее пространство.

Комплексная амплитуда напряженности электрического поля в дальней зоне в сферической системе координат (рис. 1) записывается в виде:

, (1.1)

где К₀ – постоянная величина, определяемая амплитудой тока в антенне; θ, φ, r – координаты точки наблюдения; β = 2π/λ – волновое число; Е(θ,φ,r) – амплитудный множитель; е^jФ(θ,φ) – фазовый множитель; Ф(θ,φ) – фаза поля в дольней зоне, зависящая от фазы поля в антенне; f(θ,φ) – комплексная функция, зависящая от устройства антенны.

Если зафиксировать расстояние (r = const), то выражение (1.1) определяет зависимость комплексной амплитуды поля в дальней зоне от направления на точку наблюдения. Эта зависимость называется комплексной характеристикой направленности. Рассматривая отдельно зависимость амплитуды и фазы поля от направления, получим амплитудную и фазовую характеристики направленности.

Амплитудной ХН называется зависимость амплитуды напряженности электрического поля в равноудаленных точках дальней зоны от направления на точку наблюдения. Поэтому модуль функции f(θ,φ) в выражении (1.1) и есть амплитудная ХН.

Характеристика направленности является одной из основных характеристик антенн, определяющей ее направленные свойства.

Т.о., ХН представляет собой поверхность, которую описывает своим концом радиус-вектор r₀ сферической системы координат, величина которого пропорциональна амплитуде напряженности антенного поля в данном направлении. 3-х мерная фигура, получаемая при этом, называется диаграммой направленности (ДН) антенны, или пространственной ХН.

3-х мерное изображение ДН дает полное представление о ХН антенны, однако его представление на плоскости встречает ряд трудностей, поэтому на практике, в основном, используют их сечения в 2-х основных плоскостях – Е и Н. Кроме того, двумерные ДН широко представляются 2-мя способами – в прямоугольной и полярной системе координат. Примеры изображения ДН антенны приведены на рис. 3.

а	б	в

Рис. 3. ДН антенны: а – 3-х мерное изображение, б – ДН в прямоугольной системе координат, в – ДН в полярных координатах

Фазовая характеристика (ФХ).ФХ антенны называется зависимость фазы излучаемого антенной поля в дальней зоне от направления в пространстве при постоянном расстоянии от фазового центра антенны до точек наблюдения. Функция Ф(θ,φ) в выражении (1.1) и есть ФХ.

Для точечного излучателя, который излучает сферическую волну, поверхность равных фаз является сферой r(θ,φ) = r₀; Ф(θ,φ) = const, т.е. ФХ имеет вид сферы.

Центр сферы называется фазовым центром. Для антенн с многолепестковой ХН фазовая характеристика описывается сложными поверхностями, отдельные участки которой можно аппроксимировать частью сферы с различными радиусами. Если центры сфер совпадают, то антенна имеет единый фазовый центр. Если же центры сфер распределены в некотором объеме пространства, то антенна не имеет единого фазового центра.

ФХ обычно изображается в полярной системе координат.

Поляризационная характеристика (ПХ). Поле в дальней зоне антенны характеризуется поляризацией, т.е. характером изменения направления вектора Е во времени.

В плоскости, нормальной к направлению распространения ЭМВ, за период частоты конец вектора Е описывает эллипс, который принято называть поляризационным эллипсом (рис. 4). Данный эллипс характеризуется 3-мя параметрами: коэффициентом эллиптичности К_Э, углом наклона большой полуоси и направлением вращения вектора Е.

Рис. 4. Поляризационный эллипс на плоскости по нормали распространения волны

Коэффициентом эллиптичности называют отношение малой к большой полуоси эллипса

, (1.2)

где Е_мин – минимальное, а Е_макс – максимальное значение напряженности электрического поля, а и b – большая и малая полуоси эллипса.

Видно, что К_Э изменяется в пределах от 0 до 1. Значение К_Э=0 соответствует линейной поляризации, а К_Э=1 – круговой поляризации. При всех остальных значениях К_Э поляризация будет эллиптичной. В некоторых случаях приходится учитывать направление вращения вектора , при этом можно соответственно различить левостороннюю и правостороннюю поляризацию.

Т.о., зависимость параметров поляризационного эллипса от направления называют ПХ.

Параметры антенн

Излучаемая мощность. Излучаемая мощность – это полная мощность, которую излучает антенна в пространство, определяемая путем интегрирования плотности потока мощности П по поверхности сферы S произвольного радиуса, окружающей антенну

. (1.3)

Коэффициент направленного действия (КНД).КНД представляет отношение плотности потока мощности П, излучаемое данной антенной в определенном направлении, к плотности потока мощности П₀, которая бы излучалась абсолютно ненаправленной антенной в любом направлении при условии равенства общей излучаемой мощности в обеих антеннах.

. (1.4)

Коэффициент полезного действия (КПД). КПД антенны называется отношение мощности излучения антенны к мощности, подводимой к ее входу:

. (1.5)

Коэффициент усиления (КУ). Поскольку КНД не учитывает КПД реальной антенны, на практике используют другой параметр – КУ. КУ показывает, во сколько раз следует уменьшить мощность, подводимую к антенне по сравнению с мощностью, подводимой к абсолютно ненаправленной антенне, КПД которой считается равным единице, чтобы напряженность поля в точке наблюдения оставалась неизменной. КУ дает полную характеристику антенны: он учитывает, с одной стороны, концентрацию энергии в определенном направлении благодаря направленным свойствам антенны, а с другой – уменьшение излучения вследствие потерь мощности в антенне. Численно его можно найти

. (1.6)

Входное сопротивление. Входное сопротивление антенны – это сопротивление, на которое нагружена линия передачи, питающая антенну.

. (1.7)

Сопротивление излучения. Сопротивлением излучения называется такое активное сопротивление, которое как бы присутствует в антенне и на котором рассеивается мощность, излучаемая антенной в пространство.

. (1.8)

Действующая длина (высота) антенны. Действующая длина антенны – это длина некоторой линейной антенны с равномерным распределением тока, на которую нужно умножить амплитуду тока на клеммах, чтобы получить площадь тока реальной антенны.

, (1.9)

где – амплитуда тока в пучности.

Данный параметр поясним с помощью рис. 5.

Рис. 5. К пояснению действующей длины (высоты) антенны

Уравнений Максвелла

Вся теория излучения и, в частности, теория антенн основывается на уравнениях Максвелла.

Система основных уравнений электродинамики для комплексных амплитуд полей в случае изотропной среды имеет вид;

; (1)

. (2)

Здесь

- комплексная амплитуда вектора напряженности магнитного поля, А/м;

- комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля, В/м;

- комплексная диэлектрическая проницаемость среды;

- абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м; для вакуума Ф/м;

s - удельная проводимость среды, См/м;

w - угловая частота, с^-1;

- абсолютная магнитная проницаемость среды, Г/м; для вакуума Г/м;

- комплексная амплитуда вектора объемной плотности возбуждающего (стороннего) электрического тока, А/м².

Источниками электромагнитного поля являются изменяющиеся во времени или движущиеся в пространстве электрические токи и заряды. Однако в некоторых случаях решение электродинамических задач упрощается введением понятия стороннего магнитного тока. Это понятие является формальным, так как в природе нет магнитных зарядов и, следовательно, нет магнитного тока, понимаемого как движение этих зарядов [6].

Система уравнений Максвелла при отсутствии стороннего электрического тока и при наличии стороннего магнитного тока имеет вид:

; (3)

. (4)

Здесь - комплексная амплитуда вектора плотности объемного магнитного тока.

Плотность объемного магнитного тока измеряется в вольтах на квадратный метр (В/м²), так как напряженность электрического поля измеряется в В/м, и в результате операции ротора оба слагаемых в правой части уравнения (4) должны измеряться в В/м².

По сути дела системы уравнений (1), (2) и (3), (4) отличаются друг от друга только местом векторов Е и Н. Очевидно, что переход от системы уравнений (1), (2) к системе уравнений (3), (4) и обратно может быть осуществлен путем замен:

на , на , на , на , на , на . (5)

Идентичность систем уравнений (1), (2) и (3), (4) позволяет найти (в неограниченной среде) векторы Е и Н, возбуждаемые сторонними магнитными токами, если известны аналогичные векторы, возбуждаемые соответствующими сторонними электрическими токами, и наоборот. В этом состоит перестановочная инвариантность уравнений Максвелла.

Заметим также, что по аналогии с идеальным электрическим проводником может быть введено понятие идеального электромагнитного проводника. Если на поверхности идеального электромагнитного проводника выполняются граничные условия:

, , , (6)

где

- тангенциальная к поверхности проводника составляющая вектора напряженности электрического поля;

- нормальная к поверхности проводника составляющая вектора напряженности магнитного поля;

- вектор плотности поверхности электрического тока, А/м;

n – единичная нормаль, внешняя по отношению к поверхности проводника, то на поверхности идеального магнитного проводника выполняются граничные условия

, , , (7)

где - вектор плотности поверхности магнитного тока, В/м.

Величину , где р – периметр поперечного сечения идеального магнитного проводника, называют поверхностным магнитным током. Он имеет размерность напряжения.

Как видно из выражения (7), плотность поверхностного магнитного тока численно равна тангенциальной к поверхности идеального магнитного проводника составляющей вектора электрического поя, взятой с обратным знаком, т.е.

. (8)

Таким образом, поверхностный магнитный ток является аналогом реально существующего на данной поверхности тангенциального электрического поля.

Апертурные антенны

Свое название такие антенны получили, потому что в отличии от вибраторных антенн, излучение формируется поверхностью раскрыва (апертурой), которая ограничена площадью S, зависящей от геометрических размеров.

Простейшей апертурной антенной является открытый конец волновода (рис. 51).

x

Рис. 51. Антенна в виде открытого конца волновода

Электромагнитная волна, создаваемая в волноводе, дойдя до его открытого конца, частично излучается в свободное пространство, а частично – отражается обратно (рис. 51, а). При этом в месте перехода от волновода к свободному пространству возникают высшие типы волн и поверхностные токи на наружных поверхностях стенок волновода.

Строгое решение задачи об излучении открытого конца волновода было найдено Л. А. Ванштейном для круглого и полубесконечного волновода [6]. Решение этой задачи для прямоугольного волновода затруднено из-за сложного математического аппарата.

Если пренебречь волнами высших типов, излучением поверхностных токов, и не учитывая отраженных волн, приближенно можно положить, что структура электромагнитного поля на открытом конце волновода аналогична структуре поля в поперечном сечении бесконечно длинного волновода [7]. В случае прямоугольного волновода, возбуждаемого волной Н₁₀, на его открытом конце существуют взаимно перпендикулярные тангенциальные составляющие поля Е_у и Н_х, зависимость которых от координат известна. В соответствии с принципом Гюйгенса – Кирхгофа рассматривается замкнутая поверхность, внутри которой находятся источники поля. Поэтому задача сводится к определению поля, создаваемого плоской прямоугольной возбужденной поверхностью (рис. 51, б) с равномерным распределением амплитуды поля вдоль узкой стороны (b) и с косинусоидальным распределением вдоль широкой стенки (а). Решение подобной задачи хорошо известно из классической электродинамики [8].

Т.о., характеристику направленности открытого конца волновода можно рассчитать в плоскости Е по выражению

, (2.10)

а в плоскости Н – по выражению

. (2.11)

Выражения (2.10-2.11) используются для приближенного расчета ДН открытого конца волновода. При этом чем меньше отношение λ₀/λ_кр (λ₀ – длина волны в свободном пространстве, λ_кр = 2а – критическая длина волны), тем лучше эти ДН совпадают с действительными. Например, если а=0,7λ и b=0,35λ, то , .

Антенны в виде открытого конца волновода применяются с сантиметровом диапазоне длин волн в случаях, когда требуется широкая ДН. Часто они используются в качестве облучателей более сложных антенн, например, зеркальных.

Кроме плохих направленных свойств, такие антенны, в связи с резким изменением уровня распространения при переходе от волновода к свободному пространству, теряют значительную часть электромагнитной энергии волны из-за ее отражения от открытого конца. Значение коэффициента отражения достигает 0,25…0,3. Волновод в этом случае оказывается плохо согласованным со свободным пространством.

Улучшить направленные свойства волновода можно за счет увеличения его размеров. Однако при этом могут возникать высшие типы волн, что приводит к несинфазному возбуждению открытого конца волновода, к неоднородности поляризации излучаемого поля, т.е. к ухудшению направленных свойств. Избежать этого можно путем плавного, постепенного увеличения размеров поперечного сечения волновода, т.е. придания ему формы рупора.

Антенны, имеющие такой плавный переход, получили название рупорных антенн (рис. 52).

Рис. 52. Рупорная антенна: 1 — рупор; 2 — питающий волновод. Направление максимального излучения показано стрелкой

В месте перехода от волновода к рупору возникают высшие типы волн, но при достаточно плавном расширении волновода (малый угол раствора рупора) интенсивность этих волн быстро уменьшается.

Существуют различные разновидности рупорных антенн (рис. 53).

Рис. 53. Разновидности рупорных антенн: а — пирамидальная, б — секториальная, в — коническая, г — с параболической образующей поверхности рупора. 1 — волновод; 2 — рупор

Рупор, образованный увеличением размера b волновода, параллельного вектору Е, называется секториальным Е-плоскостным рупором. Рупор, образованный увеличением размера а волновода, параллельного вектору Н, называется секториальным Н-плоскостным рупором. Рупор, полученный одновременным увеличением размеров а и b волновода, называется пирамидальным рупором, а увеличением поперечного сечения круглого волновода - коническим.

При плавном переходе от волновода к рупору структура поля в рупоре близка к структуре поля в волноводе. Так, при переходе от прямоугольного волновода с волной Н₁₀ к рупору в последнем появляются три составляющие поля: две поперечные и одна продольная. Однако вследствие того, что боковые стенки рупора не параллельны друг другу, векторы электромагнитного поля при переходе из волновода в рупор несколько изменяют свое направление, чтобы обеспечить выполнение граничных условий на стенках рупора (рис. 54).

Основное отличие поля в рупоре от поля в волноводе состоит в том, что фронт волны в рупоре является не плоским, а цилиндрическим (секториальные рупоры) или близким к сферическому (пирамидальный рупор). Волны, распространяющиеся в рупоре, как бы исходят из воображаемой линии пересечения сторон рупора, называемой его вершиной.

Электромагнитная энергия в рупоре, дойдя до его открытого конца, излучается в свободное пространство. Небольшая часть – отражается и идет обратно к генератору. Кроме этого частичное отражение происходит в месте перехода волновода в рупор. Поэтому общая отраженная волна равна их сумме. Однако, если переход плавный, а рупор достаточно длинный, то коэффициент отражения в волноводе значительно меньше, чем в случае антенны в виде открытого конца волновода. Т.о., рупор улучшает согласование волновода с открытым пространством.

Поле: электрическое ______ магнитное ---------

Е-плоскость

Н-плоскость

Н-плоскостной рупор

Е-плоскостной рупор

Поле: электрическое ______ магнитное ---------

Н-плоскость

Е-плоскость

Рис. 54. Поле в Е и Н-плоскостных рупорах

Направленные свойства рупорной антенны можно приближенно анализировать на основе метода Гюйгенса-Кирхгофа, как и в случае открытого конца волновода. Используя те же допущения, принимают, что излучающей поверхностью является поверхность апертуры рупора. Т.к. в рупоре сохраняется тот же характер поля, что и в волноводе, то на его излучающей поверхности действуют две взаимно перпендикулярные тангенциальные составляющие поля Е_у и Н_х, амплитуды которых не зависят от координаты y, а вдоль координаты х изменяются по закону косинуса. Однако плоская излучающая поверхность рупора не может быть синфазной, т.к. в рупоре распространяется цилиндрическая или близкая к сферической волна.

На рис. 55 изображена поверхность равных фаз электромагнитной волны и фазовый центр рупорной антенны. Для нахождения фазового распределения в рупоре используют методику, приведенную в [9].

Ширина ДН рупорной антенны по нулевому излучению и по половинной мощности может быть найдена из выражений:

. (2.12)

Фазовый центр

Поверхность равных фаз

Рис. 53. К нахождению фазового распределения поля в рупорной антенне

Типичная ДН пирамидальной рупорной антенны в сферической, прямоугольной и полярной системах координат показана на рис. 56.

а)	б)	в)

Рис.56. ДН рупорной антенны: а – 3-х мерное изображение, б – ДН в прямоугольной системе координат, в – ДН в полярных координатах

КНД Е-плоскостного или Н-плоскостного рупора можно рассчитать по формуле

, (2.13)

где S – площадь раскрыва рупора; 0,64=v – коэффициент использования поверхности.

КНД пирамидального рупора с размерами а_р/λ и b_p/λ находят по выражению , где D_E и D_Н – КНД Е и Н-секториальных рупоров с размерами а_р/λ и b_p/λ, рассчитанными по формуле (2.13).

Достоинство рупорной антенны: конструктивная простота и хорошие диапазонные свойства. Практически диапазон использования является двукратным.

Применяемая на СВЧ линзовая антенна (ЛА) (рис. 57) по принципу действия идентична оптической линзе и состоит из собственно линзы и облучателя, установленного в ее фокусе F. Линза трансформирует сферический или цилиндрический фронт волны облучателя в плоский. Таким образом на выходе линзы получается плоская поверхность, возбужденная синфазным электромагнитным полем. Частный случай линзовой антенны — рупорно-линзовая антенна, состоящая из рупора с большим углом раствора (60—70°) и вставленной на его выходе линзы, трансформирующей сферический или цилиндрический фронт волны в рупоре в плоский. При смещении облучателя линзы из фокуса в плоскости, проходящей через фокус и перпендикулярной оси линзы, фронт волны на ее выходе поворачивается на определенный угол. Соответственно поворачивается направление максимального излучения. Это свойство линзовой антенны используется в радиолокаторах при сканировании диаграммы направленности («качании» направления максимального излучения). В обычных линзовых антеннах угол поворота направления максимального излучения ограничен вследствие того, что с его увеличением снижается коэффициент использования поверхности. Исключение представляют апланатические линзовые антенны, отличающиеся тем, что в пределах широкого сектора поворот направления максимального излучения (смещением облучателя) не сопровождается существенным снижением коэффициента использования поверхности. Высококачественные линзовые А. имеют коэффициент использования поверхности 0,5—0,6.

Рис. 57. Линзовая антенна: 1 — фронт волны, падающей на линзу, 2 — облучатель, 3 — линза, 4 — фронт волны, прошедшей, через линзу, F — фокус линзы. Стрелками показан ход лучей

Линзовая антенна, диаграмма направленности которой формируется за счет разности фазовых скоростей распространения электромагнитной волны в воздухе и в материале линзы. ЛА применяется в радиолокационных и измерительных устройствах, работающих в диапазоне сантиметровых волн. ЛА состоит из собственно линзы и облучателя. Форма линзы зависит от коэффициента преломления n (отношения фазовых скоростей распространения радиоволн в вакууме и линзе). При n > 1 ЛА (как и линзав оптике) называется замедляющей, а при n < 1 — ускоряющей (последняя не имеет аналогов в оптике). В качестве облучателя ЛА обычно используется рупорная антенна, создающая сферический фронт волны, или антенные решетки,создающие цилиндрический фронт волны.

Замедляющие ЛА изготавливаются из высококачественных однородных диэлектрических материалов с малыми потерями (полистирол, фторопласт и др.) или из так называемых искусственных диэлектриков. Последние представляют собой систему металлических частиц различной формы, расположенных в воздухе или в однородном диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью, близкой к единице. Коэффициент преломления таких искусственных диэлектриков может изменяться в широких пределах при весьма малых потерях. Ускоряющие ЛА выполняются из металлических пластин определенной формы и не имеют аналогов в оптике. Их принцип действия объясняется зависимостью фазовой скорости электромагнитной волны, распространяющейся между параллельными металлическими пластинами, от расстояния между ними, если вектор ее электрического поля параллелен пластинам. В этом случае фазовая скорость больше скорости света и коэффициент преломления меньше единицы. Для уменьшения массы и объема ЛА применяется зонирование ее поверхностей, позволяющее также значительно уменьшить толщину ЛА. Форма и высота профилей отдельных участков (зон) линзы выбираются так, чтобы электромагнитные волны, преломленные соседними зонами линзы, выходили из нее со сдвигом фаз 360°; в этом случае поле в раскрыве ЛА остается синфазным.

В апланатических ЛА и линзе Люнеберга возможно управление диаграммой направленности (сканирование) без существенных искажений ее формы.

Линза Люнеберга, линзовая антенна с управляемым положением максимума диаграммы направленности в широком секторе углов. Предложена американским ученым Р. К. Люнебергом в 1944. Линза Люнеберга применяется преимущественно в радиолокационных устройствах на сантиметровом диапазоне волн. Она имеет сферическую или цилиндрическую форму и отличается тем, что коэффициент преломления материала линзы не остается постоянным по всей линзе, а зависит от расстояния до ее центра (сферическая линза Люнеберга, рис. 58) или оси (цилиндрическая линза Люнеберга, рис. 59). Эта зависимость подбирается так, что после прохождения через линзу волновой фронт получается плоским. Перемещением облучателя по поверхности линзы можно практически изменять направление максимального излучения в телесном угле при неизменной форме диаграммы направленности линзы Люнеберга.

Рис. 58. Сферическая линза Люнеберга: а) – принцип действия, б) – поворот ДН

Рис. 59. Цилиндрическая линза Люнеберга

Изготовление линзовых антенн требует большой точности, в связи с чем является сложным и дорогим. Поэтому несмотря на то, что эти антенны обладают хорошими направленными свойствами (узкий главный лепесток, малый уровень бокового излучения), а диэлектрические и металлодиэлектрические линзовые антенны имеют также хорошие диапазонные свойства, эти антенны применяются достаточно редко.

Зеркальными (параболическими) антеннами называют антенны, у которых поле в раскрыве формируется в результате отражения электромагнитной волны от металлической поверхности специального рефлектора (зеркала). Источником электромагнитной волны обычно служит какая-нибудь небольшая элементарная антенна, называемая в этом случае облучателем зеркала или просто облучателем. Зеркало и облучатель являются основными элементами зеркальной антенны.

Зеркало обычно изготовляется из алюминиевых сплавов. Иногда для уменьшения парусности зеркало делается не сплошным, а решетчатым. Поверхности зеркала придается форма, обеспечивающая формирование нужной диаграммы направленности. Наиболее распространенными являются зеркала в виде параболоида вращения, усеченного параболоида, параболического цилиндра или цилиндра специального профиля. Облучатель помещается в фокусе параболоида или вдоль фокальной линии цилиндрического зеркала. Соответственно для параболоида облучатель должен быть точечным, для цилиндра – линейным. Наряду с однозеркальными антеннами применяются и двухзеркальные.

Рассмотрим принцип действия зеркальной антенны. Электромагнитная волна, излученная облучателем, достигнув проводящей поверхности зеркала, возбуждает на ней токи, которые создают вторичное поле, обычно называемое полем отраженной волны. Для того чтобы на зеркало попадала основная часть излученной электромагнитной энергии, облучатель должен излучать только в одну полусферу в направлении зеркала и не излучать в другую полусферу. Такие излучатели называют однонаправленными.

В раскрыве антенны отраженная волна обычно имеет плоский фронт для получения острой диаграммы направленности либо фронт, обеспечивающий получение диаграммы специальной формы. На больших (по сравнению с длиной волны и диаметром зеркала) расстояниях от антенны эта волна в соответствии с законами излучения становится сферической. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля этой волны описывается выражением

,

где - нормированная диаграмма направленности, сформированная зеркалом.

Принцип действия простейшей зеркальной антенны приведен на рис. 60:

Рис. 60. Зеркальная антенна: 1 – зеркало, 2 – облучатель, 3 – сферический фронт волны облучателя, 4 – плоский фронт волны облучателя, 5 – диаграмма направленности облучателя, 6 – диаграмма направленности зеркала

Точечный облучатель (например, маленький рупор), расположенный в фокусе параболоида, создает у поверхности зеркала сферическую волну. Зеркало преобразует ее в плоскую, т.е. расходящийся пучок лучей преобразуется в параллельный, чем и достигается формирование острой диаграммы направленности.

Рассмотрим основные геометрические свойства параболоида (рис. 61).

1. Нормаль к поверхности параболоида в любой точке лежит в плоскости, содержащий ось Z, и составляет угол с прямой, соединяющей эту точку с фокусом.

2. Любое сечение параболоида плоскостью, содержащее ось Z, является параболой с фокусом в точке F. Кривая, получающаяся при сечения параболоида плоскостью, параллельной оси Z, является также и параболой с тем же фокусным расстоянием f.

Из первого свойства следует, что если поместить точечный источник электромагнитных волн в фокусе параболоида, то все лучи после отражение будут параллельны оси Z.

Рис. 61. Геометрические свойства параболоида

Это означает, что отраженная волна будет плоской с фронтом, перпендикулярным оси Z параболоида (рис. 62).

Рис. 62. Получение плоского фронта волны

Из второго свойства следует, что для анализа вопросов отражения волн от поверхности зеркала и наведения на нем токов можно ограничиться рассмотрением любого сечения зеркала плоскостью, проходящей через ось Z или параллельно ей. Кроме того, из второго свойства вытекает, что для контроля точности изготовления параболического зеркала достаточно иметь только один шаблон.

При анализе параболических зеркал удобно одновременно использовать различные системы координат, переходя в процессе анализа от одной к другой, более удобной для последующих расчетов. Такими системами координат являются:

1. Прямоугольная с началом в вершине параболоида и осью Z, совпадающей с осью его вращения. Уравнение поверхности зеркала в этой системе координат имеет вид: .

2. Цилиндрическая система . Здесь и - полярные координаты, отсчитываемые в плоскости Z=const. Угол отсчитывается от плоскости XOZ. Уравнение параболоида в этих координатах будет . Цилиндрическую систему координат удобно использовать при определении координат точек истока (т.е. точек источников поля).

3. Сферическая система координат с началом в фокусе F и полярной осью, совпадающей с осью Z. Здесь - полярный угол, отсчитываемый от отрицательного направления оси - азимут, тот же, что в цилиндрической системе. Уравнение поверхности зеркала в этой системе координат нами уже было получено: . Эта система координат удобна для описания диаграммы направленности облучателя.

4. Сферическая система координат с началом в фокусе параболоида. Здесь - полярный угол, отсчитываемый от положительного направления оси Z; - азимут, отсчитываемый от плоскости XOZ. Эта система координат удобна для определения координат точки наблюдения и будет использована при расчете поля излучения.

Поверхность, ограниченная кромкой параболоида и плоскостью , называется раскрывом зеркала. Радиус этой поверхности называется радиусом раскрыва. Угол , под которым видно зеркало из фокуса, называется углом раскрыва зеркала.

Форму зеркала удобно характеризовать либо отношением радиуса раскрыва к двойному расстоянию (параметру параболоида) либо величиной половины раскрыва . Зеркало называют мелким, или длиннофокусным, если , глубоким, или короткофокусным, если