Интуитивные представления о регрессии

Явления, связанные с регрессией (статистической тенденцией возврата переменных к своим средним значениям), окружают нас со всех сторон. Опыт показывает нам, что у выдающихся отцов бывают посредственные сыновья, а у жен с блестящими способностями — серые мужья; плохо приспособленные люди, как правило, постепенно приспосабливаются, а счастливчики рано или поздно переживают неудачу. Несмотря на то что люди постоянно сталкиваются с регрессией, они не получают правильного представления о ней. Во-первых, во многих ситуациях, в которых регрессия обязательно должна иметь место, люди ее не ожидают. Во-вторых, любой преподаватель статистики подтвердит, что чрезвычайно трудно научить студентов правильному пониманию регрессии. В- третьих, когда люди наблюдают регрессию, они обычно придумывают для нее ложные функциональные объяснения.

Что же делает понятие регрессии столь трудным для понимания и применения? Мы полагаем, что главным источником трудностей является то, что связанные с регрессией явления, как правило, противоречат нашим интуитивным представлениям, согласно которым прогнозируемый исход должен быть наиболее репрезентативен для входной информации.

Для иллюстрации эффекта сохранения нерегрессивных интуитивных представлений несмотря на наличие обширных статистических знаний, мы предложили выборке аспирантов-психологов следующую задачу.

Проблема тестирования. Выбранный наугад индивид при стандартном тестировании интеллекта получилкоэффициент интеллекта /ф, равный 140 баллов. Предположим, что это значение /<2 является суммой «истинного» балла и случайной ошибки измерения, которая имеет нормальное распределение.

Дайте, пожалуйста, вашу оценку верхней и нижней границ 95-процентного доверительного интервала, в котором находится истинный /<2 этого человека. Это значит, вы должны дать такую верхнюю оценку, что можете быть на 95% уверены в том, что истинный /<2 этого человека на самом деле ниже этой оценки, и такую нижнюю оценку, что можете быть на 95% уверены в том, что истинный /<2 этого человека на самом деле выше этой оценки.

Респондентам посоветовали при решении этой задачи рассматривать наблюдаемый балл в качестве суммы «истинного» балла и составляющей ошибки. Поскольку наблюдаемый балл значительно выше, чем средний балл населения, то вероятнее всего, что составляющая ошибки положительна и при повторных тестированиях данный индивид получит несколько более низкие баллы. Однако большинство испытуемых (73 из 108) заявили, что доверительный интервал будет симметричен относи-тельно точки 140, таким образом не продемонстрировав никакого ожидания регрессии. Из оставшихся 35 испытуемых 24 дали регрессивные оценки доверительного интервала, а 11 дали контррегрессивные оценки. Таким образом, большинство испытуемых пренебрегли влиянием ненадежности входных данных и дали такой прогноз, будто значение 140 являлось истинным результатом. В этой статье многократно говорилось о существовании тенденции прогнозировать так, будто входная информация не содержит ошибок.

Иногда наличие регрессии осознается — либо потому, что мы сами наблюдаем связанные с ней эффекты, либо потому, что нам в явной форме сообщают о присутствии регрессии. Когда связанное с регрессией явление осознано, его, как правило, рассматривают в качестве закономерного изменения, сущность которого требует объяснения. Действительно, в социальных науках предлагались многочисленные ложные объяснения явлений, связанных с регрессией. Например, привлекались динамические принципы, чтобы объяснить, почему предприятия, которые одно время работали исключительно успешно, впоследствии ухудшали свои показатели, или почему обучение интерпретации лицевой экспрессии приносит пользу тем ученикам, которые при предварительном тестировании получили низкие результаты, и вредит тем, кто до обучения имел лучшие результаты...

В качестве заключительной иллюстрации того, насколько трудно узнавать и правильно интерпретировать явления, связанные с регрессией, рассмотрим следующий вопрос, который был поставлен перед выборкой аспирантов-психологов. Один из авторов на своем опыте столкнулся с описанной ниже проблемой.

Проблема обучения. Инструкторы летной школы приняли рекомендованную психологами политикусистематического положительного подкрепления. Они словесно подкрепляли каждое успешное выполнение летного маневра. Получив некоторый опыт использования такого подхода к обучению, инструкторы заявили, что, вопреки психологической теории, высокая похвала за хорошее выполнение сложных маневров, как правило, ведет к ухудшению результатов при следующей попытке. Что должен ответить психолог?

При маневрировании в воздухе регрессия неизбежна, потому что действия пилота не могут быть абсолютно надежными, а прогресс от маневра к маневру происходит медленно. Следовательно, пилоты, которые маневрировали исключительно успешно в одном полете, скорее всего, ухудшат свои результаты в следующем полете, независимо от реакции инструктора на первоначальный успех. Опытные летные инструкторы фактически обнаруживали регрессию, но приписывали ее вредному влиянию положительного подкрепления. Эта реальная история является иллюстрацией одного из удручающих аспектов человеческой природы. Мы обычно подкрепляем хорошее поведение других людей и наказываем их за плохое поведение. Получается, что за счет одной только регрессии они, скорее всего, улучшат свое поведение после наказания и, скорее всего, ухудшат его, получив вознаграждение. Следовательно, мы обречены всю жизнь получать вознаграждение за то, что наказываем других, и быть наказанными за то, что вознаграждаем других.

Ни один из отвечавших на этот вопрос аспирантов не предположил, что проблема могла быть вызвана регрессией. Вместо этого они предполагали, что словесное подкрепление неэффективно для пилотов или что оно может вызвать у них чрезмерную самоуверенность. Некоторые аспиранты даже сомневались в правильности впечатлений инструкторов и обсуждали возможные источники искажения их восприятия ситуации. Эти респонденты, несомненно, тщательно изучали статистическую регрессию. Тем не менее они не смогли распознать пример регрессии, когда он не укладывался в знакомые термины задачи о росте отцов и сыновей. Очевидно, одного лишь изучения статистики недостаточно, чтобы изменить основополагающие интуитивные представления человека о неопределенности.

***