Практическое упражнение по вычислению критерия Манна-Уитни на основе заданных учебных числовых значений

Напоминаем: Критерий Манна-Уитни – непараметрический статистический метод, позволяющий оценить достоверность различий между двумя выборками по уровню представленности исследуемого признака.

Дано. Две выборки показателей интеллекта, относящихся к группе студентов-физиков (n=14) и студентов-психологов (n=12). (Пример взят из (1) стр. 51).

Задача: определить, отличаются ли эти группы по уровню интеллекта.

Рисунок 30.

Таблица эмпирических значений.

Коды имен и фамилий студентов-физиков	IQ - физиков	Коды имен и фамилий студентов-психологов	IQ психологов
IA		NT
KA		OV
KE		EV
PA		FO
SA		IN
CA		ICH
TA		IV
FA		KO
CHI		RR
CA1		RI
SMA		OK
KAN		NK
BL
FV

Шаг 1. Запустить программу SPSS одним из известных способов. В окне ввода данных внести содержимое приведенной таблицы с клавиатуры.

Шаг 2. Перейти в окно задания свойств переменной и присвоить имеющимся переменным соответствующие имена: Name 1; Intel 1; Name 2; Intel 2.

Шаг 3. В окне задания свойств переменной охарактеризовать имеющиеся переменные:

- присвоив им соответствующий тип (опция Type) (числовой или строковый);

- выровняв для наглядности их значения различным образом (опция Align);

- разрядность знаков до и после запятой, а так же пропущенные значения и ширину колонки оставить без изменения (опции Width, Decimals, Missing, Columns);

- метки переменной и метки значений не устанавливать (опции Label и Values);

- охарактеризовать для каждой переменной тип шкалы – номинальный или равных отношений (опция Measure).

Вернуться в окно ввода данных.

Шаг «учебная ошибка».Нажать последовательность кнопок «Анализ» - «Непараметрические тесты» - «2 независимые образцы». Возникнет окно, показанное на рисунке 31.

Рисунок 31.

Как видим, простого переноса переменных из окна переменных в «Тест списка переменной» оказывается недостаточно. (Этот некорректный перевод подразумевал, очевидно: «список проверяемых переменных» («Test variables list»)). Оказывается, для чего-то существуют окна «Группировка переменной» и «Определение групп». Ясно, что в таком виде, как у нас, данные не пригодны для обработки этим критерием.

Вспомним суть критерия Манна-Уитни: данные двух выборок, предварительно помеченные, смешиваются и ранжируются в общем ряду, после чего вновь раскладываются по своим местам. Программа SPSS при создании файла позволяет сложить все данные в общую выборку, но требует присутствия группирующей переменной, которая бы указывала машине, какие значения общей выборки относятся на самом деле к выборке 1, а какие – к выборке 2, которые мы, собственно и сравниваем между собой.

Проделаем эти операции.

Шаг 4. Создадим две новые переменные, которые назовем: «Intsum» и «gruppir», обозначающие, соответственно «сумма значений интеллекта» и «группирующая».

В переменную «Intsum» через буфер обмена скопируем вначале все значения первой выборки, а затем – второй. С этой целью содержимое второй выборки выделяется мышью, копируется, затем следующая вниз (после последней заполненной) ячейка переменной (столбца) «Intsum» активизируется мышью, и в нее копируется содержимое буфера обмена.

Группирующую переменную «gruppir» снабдим следующими значениями: против тех значений переменной «Intsum», которые, по сути дела, относятся к первой выборке, ставим число 1, а против тех, которые относятся ко второй – число 2. В итоге получим следующую таблицу:

Name 1	Intel 1	Name 2	Intel 2	intsum	gruppir
IA	111,00	NT	113,00	111,00	1,00
KA	104,00	OV	107,00	104,00	1,00
KE	107,00	EV	123,00	107,00	1,00
PA	90,00	FO	122,00	90,00	1,00
SA	115,00	IN	117,00	115,00	1,00
CA	107,00	ICH	112,00	107,00	1,00
TA	106,00	IV	105,00	106,00	1,00
FA	107,00	KO	108,00	107,00	1,00
CHI	95,00	RR	111,00	95,00	1,00
CA1	116,00	RI	114,00	116,00	1,00
SMA	127,00	OK	102,00	127,00	1,00
KAN	115,00	NK	104,00	115,00	1,00
BL	102,00		,	102,00	1,00
FV	99,00		,	99,00	1,00
	,		,	113,00	2,00
	,		,	107,00	2,00
	,		,	123,00	2,00
	,		,	122,00	2,00
	,		,	117,00	2,00
	,		,	112,00	2,00
	,		,	105,00	2,00
	,		,	108,00	2,00
	,		,	111,00	2,00
	,		,	114,00	2,00
	,		,	102,00	2,00
	,		,	104,00	2,00

(Для наглядности соответствующие блоки данных выделены в таблице курсивом и жирным шрифтом.)

Шаг 5. Снабдим новые переменные свойствами (аналогично шагу 3). Группирующая переменная, понятно, должна быть выражена в номинальной шкале. Группирующую переменную можно снабдить меткой, поясняющей, что такое значение, равное 1, и что такое - равное 2.

Шаг 6. Проделаем действия, те же, что в начале шага «учебная ошибка», то есть добьемся появления окон, показанных на рисунке 32 и после – на рисунке 31. В качестве обрабатываемой переменной в «список проверяемых переменных» помещаем «Intsum», а в качестве группирующей – «Gruppir». После этого нажимаем на кнопку «Определение групп», и в раскрывшемся окошке вводим соответственно числа 1 и 2. Нажимаем «Продолжить» («Continue»), и возвращаемся в предыдущее окошко, где (убедившись, что все сделали верно, и расставили все нужные флажки) нажимаем на «ОК».

После этого программа сгенерирует файл вывода результатов, в котором должны получиться следующие значения:

Ranks

	1 - pervaya vyborka 2 - vtoraya vyborka	N	Mean Rank	Sum of Ranks
obedinennaya vyborka	1,00		11,79	165,00
	2,00		15,50	186,00
	Total

Test Statistics

	obedinennaya vyborka
Mann-Whitney U	60,000
Wilcoxon W	165,000
Z	-1,237
Asymp. Sig. (2-tailed)	,216
Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)]	,231a

a Not corrected for ties.

b Grouping Variable: 1 - pervaya vyborka 2 - vtoraya vyborka

Из таблиц узнаем:

1) объемы выборок, средние ранги, сумму рангов;

2) значение критерия Манна-Уитни; значение критерия Вилкоксона («в довесок»); Z – оценка, позволяющая наглядно сопоставить результаты проверки достоверности различий между выборками по различным переменным (Z); достоверность выявленного различия по критерию Манна-Уитни; точное значение различий.

3) Сообщения о достоверности различий и группирующей переменной.