Алгоритм подсчета критерия U Манна – Уитни

1. Представить все данные испытуемых из двух выборок объемами n1 и n2 в порядке возрастания (убывания).

2. Проранжировать все значения, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся.

3.Подсчитать сумму рангов отдельно для каждого ряда. Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.

4. Определить большую из двух ранговых сумм.

5. Вычислить значение Uэмп по формуле: Uэмп = n1 n2 + nx (nx + 1)/2 – Tx, где nx – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов, Tx – большая из двух ранговых сумм.

6. Определить критические значения U0.05 по таблице. Если Uэмп > U0.05, то гипотеза H0 принимается. Если Uэмп ³ U0.05 , то гипотеза H0 отвергается.

Теперь вернемся к поставленной задаче.

Таблица

Значения вербального интеллекта в выборках студентов физического и психологического факультетов

Студенты – физики Студенты – психологи
№ испытуемого Показатель интеллекта № испытуемого Показатель интеллекта
   
   

Решение.Построим новую таблицу.

Таблица 7

Студенты – физики Студенты – психологи
№ исп. Показатель интеллекта Ранг № исп Показатель интеллекта Ранг
                  20.5 20.5   15.5   11.5 11.5 11.5   6.5 4.5                     15.5 11.5   6.5 4.5  
Алгоритм подсчета критерия U Манна – Уитни - student2.ru  

Общая сумма рангов : 165 + 186 = 351. Расчетная сумма:

SRi = N(N + 1)/2 = 26(26 + 1)/2 = 351.

Проверка выполнена. Из таблицы 7 видно, что большая ранговая сумма приходится на выборку студентов–психологов. Теперь сформулируем гипотезы:

H0: студенты-психологи не превосходят студентов-физиков по уровню вербального интеллекта;

H1: студенты-психологи превосходят студентов-физиков по уровню вербального интеллекта.

В соответствии с шагом 5 алгоритма вычисляем Uэмп:

Uэмп = 14×12 + 12 (12 + 1)/2 – 186 = 60.

По таблице критических значений для n1 = 12 и n2 = 14 находим U0.05 = 51 и, в соответствии с правилом, гипотезу H0 принимаем. Студенты-психологи не превосходят студентов-физиков по уровню вербального интеллекта.

Литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика-М.: Высш.шк., 2003.- 210 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике -М., Высшее образование, 2006.- 21 с.

3.Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. – С.-Петербург: Речь, 2001. – 349 с.

4. Белушкина Г.В. Математические модели и обработка эксперимента в психологии: учеб. пособие для вузов / Г.В. Белушкина, С.Н.Яременко. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2010. – 101 с.

Наши рекомендации