Раздел 8

1.б) ,

в) 0,8 , г) 0,2 , 1,36 , 1,17 , 5,85 , любая точка в интервале [1, 0], 1

д)

2.б) , в) 1, г) 1/6 , 5/36 , , , 0 , 0, д)

3.б) ,

в) 1/2, г) 3/2 , 3/4, , любая точка интервала [1, 2], два значения: 1 и 2,

д)

4.

5.а) , б) 0,25 , в) 0,75

6.а) , б)

7.–3 , 160 ,

8.а) 7/2 , 35/12 , ≈ 1,71 ; б)

9.Пусть центр круга радиуса R расположен в начале координат. Если (x, y) – координаты брошенной в круг точки, то - длина радиус-вектора точки. При . Поэтому

Плотность распределения ξ равна

10. Квадратичное неравенство выполняется при любом значении p.

Раздел 9

1.2, 1,9 , ≈1,38

2.3,2

3.0,9938. Использовать интегральную теорему Муавра-Лапласа.

4.

5.

- любое значение из [1, 11], Dξ = 8,33

6.2/9 , 1/3 , 22,5

7.0,136 , 0,152

8.0,092

9.0,081, 0,788

10.0,192, 0,692, 0,023

11.Да. Применить правило «трёх сигм».

Раздел 10.

1.

1.

Х
Р	0,75	0,25

Y	-1
P	0,25	0,6	0,15

2. Являются зависимыми, например, P(X = 2 и Y = -1), но

3.

4. , поэтому

Y | X =2	-1
P	0,2	0,667	0,133

Y | X = 3	-1
P	0,4	0,4	0,2

X | Y = -1
P	0.6	0,4

X | Y = 0
P	0.833	0,167

X | Y = 1
P	0.667	0,333

5.M(Y | X = 2) = -1 · 0,2 + 0 · 0,667 + 1 · 0,133 = -0,067

M(Y | X = 3) = -1 · 0,4 + 0 · 0,4 + 1· 0,2 = -0,2

7.

9.

10.

Замечание. Незначительное превышение величины | r | = 0,092 корреляционного отношения объясняется ошибками округления в проведённых расчётах.

2.

1.

Х
Р	1/4	3/16	5/16	1/4

Y
P	3/16	1/4	3/8	3/16

2. Являются зависимыми:

3. МХ = 57/16 = 3,5625, DX = 1,2461,

MY = 57/16 = 3,5625, DY = 0,9980,

4.

Y | X = 2
P	1/2	1/2

Y | X = 3
P	1/3	1/3	1/3

Y | X = 4
P		1/5	2/5	2/5

(удалить эту сетку)

Y | X = 5
P			3/4	1/4

5. M(Y | X = 2) = 2,5 , M(Y | X = 3) = 3 , M(Y | X = 4) = 4,2 , M(Y | X = 5) = 4,25

7. D(Y | X = 2) = 0,25 , D(Y | X = 3) = 0,6667 , D(Y | X = 4) = 0,56 , D(Y | X = 5) = 0,1875

9. r =0,7251

10. D(Y | X) = 0,4091 ,

3.

	Y = 160	Y = 165	Y = 170	Y = 175	Y = 180
X = 52	1/5
X = 54		1/5
X = 63			1/5
X = 64				1/5
X = 72					1/5

MX = 61, MY = 170, DX = 52,8 , DY = 50,

4.