Возможности использования критерия

1. Сопоставление выборок по качественно определяемому признаку.

2. Сопоставление выборок по количественно измеряемому признаку.

3. Сопоставление выборок и по уровню, и по распределению признака.

Алгоритм расчета критерия φ*

1. Определить те значения признака, которые будут критерием для разделения испытуемых на тех, у кого есть эффект и нет эффекта. (Если признак измерен количественно, следует использовать критерий λ – Колмогорова–Смирнова для поиска оптимальной точки разделения.)

2. Начертить четырехклеточную таблицу из двух столбцов и двух строк:

Есть эффект 1 выборка	Нет эффекта 1 выборка
Есть эффект 2 выборка	Нет эффекта 2 выборка

3. Подсчитать количества значений, соответствующих ячейкам этой таблицы, и занести числа в таблицу. Сумма чисел по строкам должна совпадать с объемом первой и второй выборки - соответственно.

4. Подсчитать процентные доли значений, имеющих эффект для первой и второй выборки путем деления содержимого ячеек левого столбца на объем соответствующей выборки. Подписать к таблице (например, в скобках) полученные числа, расположив их в соответствующих местах:

Есть эффект 1 выборка (……….%)	Нет эффекта 1 выборка
Есть эффект 2 выборка (……….%)	Нет эффекта 2 выборка

5. Проверить, не равняется ли одна из сопоставляемых долей нулю.

6. Определить из справочных таблиц или по формуле φ = arcsin (√ P) значение угла для каждой из сопоставляемых процентных долей.

7. Подсчитать эмпирическое значение φ*по формуле:

φ* = (φ1 – φ2) √ n1 n2 / (n1 + n2)

8. По таблицам сопоставить результат с критическим значением.

Угловое преобразование Фишера позволяет перевести процентные доли, имеющие распределение, отличное от нормального, в величину углаφ. Это распределение уже близко к нормальному, и позволяет использовать параметрические методы статистического анализа.

Биномиальный критерий m

Критерий предназначен для сопоставления частоты встречаемости какого-либо эффекта с теоретической или заданной частотой его встречаемости.

Он применяется в тех случаях, когда обследована лишь одна выборка объемом не более 300 наблюдений, в некоторых задачах - не больше 50 наблюдений.

Биномиальный критерий m позволяет оценить, насколько эмпирическая частота интересующего нас эффекта превышаеттеоретическую, среднестатистическую или какую-то заданную частоту, соответствующую вероятности случайного угадывания, среднему проценту успешности в выполнении данного задания, допустимому проценту брака и т.п.

Биномиальный критерий незаменим, если налицо 2 условия:

а) обследована лишь одна выборка испытуемых, и нет возможности или смысла делить эту выборку на две части с целью дальнейшего применения критерия, φ*, так как для нас по каким-то причинам важно исследовать частоту встречаемости признака в выборке в целом;

б) в обследованной выборке менее 30 испытуемых, что не позволяет нам применить критерий χ².

Если в нашей выборке больше 30 испытуемых, мы все же можем использовать критерий m и тем самым сэкономить время на подсчете χ².

Эмпирическая частота наблюдений, в которых проявляется интересующий нас эффект, обозначается как т. Это и есть эмпирическое [значение критерия т. Если m_эмп равен или превышает m_кр, то различия достоверны.

Гипотезы

H₀: Частота встречаемости данного эффекта в обследованной выборке не превышает теоретической (заданной, ожидаемой, предполагаемой).

H₁: Частота встречаемости данного эффекта в обследованной выборке превышает теоретическую (заданную, ожидаемую, предполагаемую).