Пример использования критерия Михайлова

Для анализа статической устойчивости.

Критерий Михайлова является частотным критерием устойчивости. В его основу положен принцип аргумента [1], известный из теории функций комплексного переменного.

Рассмотрим использование частотного критерия Михайлова для анализа устойчивости простейшей электрической системы , рассмотренной в разд. 3.2, 3.3.

Исходя из вида характеристического уравнения (3.13), запишем характеристический многочлен Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru (3.14)

Осуществляя подстановку Пример использования критерия Михайлова - student2.ru в (3.14) получим характеристический вектор Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru (3.15)

Разделим действительную и мнимую составляющие вектора Пример использования критерия Михайлова - student2.ru ,

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru = Пример использования критерия Михайлова - student2.ru (3.16)

где Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Вектор Пример использования критерия Михайлова - student2.ru , изображенный в декартовых координатах на плоскости, при изменении - ¥ < Пример использования критерия Михайлова - student2.ru < ¥ вращается и концом вектора описывается кривая, которая называется годографом характеристического уравнения.

Практическая формулировка критерия Михайлова: система будет устойчива, если при возрастании w от 0 до ¥ годограф, начинаясь на положительной части вещественной оси, проходит последовательно в положительном направлении Пример использования критерия Михайлова - student2.ru квадрантов, где Пример использования критерия Михайлова - student2.ru – степень характеристического уравнения.

Такое перемещение годографа соответствует повороту вектора Пример использования критерия Михайлова - student2.ru на угол 0,5 p Пример использования критерия Михайлова - student2.ru .

Для построения годографа определим точки пересечения

с вещественной Пример использования критерия Михайлова - student2.ru и мнимой Пример использования критерия Михайлова - student2.ru осями:

а) пересечение годографа с осью Пример использования критерия Михайлова - student2.ru происходит при Пример использования критерия Михайлова - student2.ru =0

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru = Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Таким образом , первая точка пересечения при Пример использования критерия Михайлова - student2.ru соответствует Пример использования критерия Михайлова - student2.ru ; вторая точка при Пример использования критерия Михайлова - student2.ru соответствует Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

б)пересечение годографа с осью Пример использования критерия Михайлова - student2.ru происходит при

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru = Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru ;

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Выбираются только положительные значения корней, так как Пример использования критерия Михайлова - student2.ru изменяется от 0 до ¥ .

Для построения графика зададимся рядом значений 0<w<¥ и рассчитываем соответствующие значения Пример использования критерия Михайлова - student2.ru и Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Таблица 3.1

w 5·10-2 8·10-2 10-1 2·10-1 ¼ ¥
U 0.308 000,308 -10.8 -28.16 -44.17 -177.6 ¼
V 2.67 3.08 2.47 -17.99 ¼
Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Годограф характеристического уравнения (3.13) представлен на рис. 3.2

На основании полученного годографа, используя критерий Михайлова, можно сделать вывод об устойчивости системы.

Реализация задачи анализа устойчивости в Mathcad PLUS 6.0

Лабораторная работа N 3

Тема: Анализ статической устойчивости ЭС.

Анализ по корням характеристического уравнения.

Определение эквивалентного сопротивления системы относительно 6 узла

Мощность и напряжение балансирующего узла:

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Given

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Эквивалентное сопротивление системы относительно 6 узла

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Перевод в относительные единицы: Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru o.е.

Параметры генератора и системы : Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

переходное сопротивление : Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Коэффициент характеристического уравнения : Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Определение корней характеристического уравнения

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Пример использования критерия Михайлова - student2.ru Пример использования критерия Михайлова - student2.ru

Вывод: Система статически устойчива по теореме Ляпунова

Наши рекомендации