Корреляционная зависимость

Зависимость – статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. По видам различают функциональную и корреляционную зависимость.

Функциональной называют такую зависимость, при которой одному значению факторного признака X соответствует одно строго определенное значение результативного признака Y.

Корреляционная зависимость, в отличие от функциональной зависимости, выражает такую связь между явлениями, при которой одному значению факторного признака X могут соответствовать несколько значений результативного признака Y.

По направлению различают прямую и обратную корреляцию.

Прямой называют такую зависимость, при которой значение факторного признака X и результативного признака Y изменяются в одном направлении. Таким образом, при увеличении значения X, значения Y в среднем увеличиваются, а при уменьшении X – Y уменьшается.

Обратная зависимость между факторным и результативным признаками имеет место, если они изменяются в противоположных направлениях.

Математической мерой корреляции двух случайных величин служат коэффициенты корреляции. При анализе эмпирических данных чаще всего используют коэффициент ассоциации, ранговый коэффициент Спирмена и линейный коэффициент корреляции Пирсона.

Коэффициент ассоциации применяются для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп. При исследовании связи числовой материал располагают в виде таблиц сопряженности. Значение коэффициента меняется в границах от -1 до +1, но вне зависимости от знака «1» означает наличие явно выраженной связи между признаками, а «0» – отсутствие таковой.

Коэффициент Спирмена используется при оценке тесноты связи между количественными признаками, значения которых можно проранжировать. Значение коэффициента меняется от -1 до +1. Коэффициент, равный +1, означает полную идентичность в ранжировании двух сравниваемых признаков. Коэффициент, равный -1, показывает, что ранжирование признаков у двух сравниваемых групп прямо противоположно.

Коэффициент линейной корреляции Пирсона отражает меру линейной зависимости между двумя переменными. Предполагается, что переменные измерены в интервальной шкале либо в шкале отношений. Значения коэффициента также меняются от -1 до +1. Коэффициент, равный 0, означает отсутствие связи между признаками. Знак, в свою очередь, указывает на направление связи. Знак «плюс» свидетельствует о наличии прямой корреляции, «минус» – обратной. Соответственно, чем ближе значение к единице, тем теснее корреляционная связь.

Не следует забывать, что корреляционная зависимость обладает вероятностным характером, она не является абсолютно полной и точной, как, например, функциональная зависимость, когда значению одной величины соответствует вполне определенное значение другой.

Корреляционная зависимость показывает, что, если две величины изменяются совместно, то по значению одной из них можно предсказать тенденцию развития другой. Но само по себе это не означает наличие причинно-следственной связи. Более того, результаты исследований нередко дают примеры так называемых ложных корреляций, когда совместное изменение признаков вызвано случайным совпадением, либо недочетами проведения корреляционного анализа.

Так, в одном из исследований, посвященном анализу факторов, влияющих на эффективность работы, была допущена подобная ошибка. Приняв некоторые связи за прямые, авторы пришли к заключению, что в простых видах труда высокое образование отрицательно коррелирует с продуктивностью. Впоследствии было установлено, что это объяснялось различиями в уровне образования и производственного опыта молодых, рабочих среднего и старшего возрастов. Все обнаружилось, как только из всей совокупности обследованных были выделены подгруппы разного стажа и возраста: в каждой возрастной подгруппе были выявлены усиленные прямые связи уровня образования и деловитости, продуктивности рабочих.