Пример 7.4.1. Расчет Т-критерия Стьюдента для связанных выборок в статистическом пакете SPSS
Глава 7.4. Сравнение средних. Практикум
T-критерий Стьюдента для связанных (зависимых) выборок и его непараметрический аналог --- критерий Вилкоксона.
В этом параграфе мы предлагаем читателю ознакомиться с процедурой сравнения средних значений связанных выборок в статистическом пакете SPSS. Напомним, что связанными или зависимыми выборками называются такие, в которых показатели одной из выборок может быть связаны с показателями в другой. Один из наиболее распространенных примеров из области психологии --- это ситуация повторного измерения каких-либо психологических параметров у одних и тех же испытуемых, например, исследование изменений этих параметров во времени (возрастных изменений или связанных с каким-либо экспериментальным воздействием).
Рассматриваемые ниже примеры представляют собой данные, реконструированные по отчетам о реальных исследованиях. В примерах этого параграфа мы обсуждаем два самых распространенных критерия, которые используются для оценки различий двух связанных выборок --- парный Т-критерий Стьюдента и критерий Вилкоксона. Первый является параметрическим критерием, основанном на предположении о нормальном распределении исходных данных, второй критерий является непараметрическим критерием, который несколько менее требователен к исходным данным (см. главу 7.1). Мы будем рассматривать эти два критерия параллельно, чтобы продемонстрировать одновременно их схожесть и различия в различных исследовательских ситуациях.
Пример 7.4.1. Расчет Т-критерия Стьюдента для связанных выборок в статистическом пакете SPSS.
Рассмотрим смоделированные данные исследования влияния алкоголя на время простой двигательной реакции. Эксперимент строился следующим образом. В начале у испытуемых измерялось фоновое время реакции: для этого им предъявляли визуальные стимулы и просили их как можно быстрее нажимать на кнопку при их предъявлении. При этом регистрировалось время, прошедшее от момента предъявления стимула до момента ответа испытуемого (в миллисекундах). Затем испытуемым вводили дозу алкоголя и спустя 20 минут проводили ту же пробу на время реакции повторно.
Результаты эксперимента приведены в файле reaction_time.sav. Первый столбец --- это номер испытуемого, второй --- это среднее время реакции в 50 фоновых пробах, третий столбец --- это время реакции в экспериментальной пробе (после приема алкоголя).
Проведем сравнение времени реакции в первой и второй пробе с помощью Т-критерия Стьюдента. Для вызова этой процедуры нужно выбрать в меню пункт Анализ --- Сравнение средних --- T-критерий для парных выборок (Analyze --- Compare Means --- Pared-Samples T-test) . В появившемся окне необходимо задать по крайней мере одну пару сравниваемых переменных. В нашем случае это пара переменных rt1 --- rt2. Переместим их в первую строку столбцов "Переменная1" (Variable1) и "Переменная2" (Variable2) соответственно. В случае, когда в исследовании есть несколько переменных, которые надо сравнить между собой таких пар можно задать любое количество. После задания пар для сравнения нажмем кнопку ОК, после чего в окне вывода появится результат анализа. Таблица 7.4.1. содержит информацию об основных параметрах распределения сравниваемых переменных --- средние значения, стандартное отклонение, стандартная ошибка среднего.
Таблица 7.4.1. Статистики парных выборок
| Среднее | N | Стд. отклонение | Стд. ошибка среднего | ||
| Пара 1 | Фоновое время реакции | 173.2739 | 29.80 | 3.56 | |
| Время реакции после принятия алкоголя | 192.5388 | 26.94 | 3.22 |
Как видно из таблицы, среднее значение времени реакции после приема алкоголя увеличивается больше, чем на 19 мс. Статистическую значимость этих различий позволяют оценить результаты расчета Т-критерия, приведенные в таблице 7.4.2 (последняя таблица в выводе SPSS).
Таблица 7.4.2. Критерий парных выборок
| Парные разности | t | ст.св. | Знч. (2-ст.) | ||||||
| Среднее | Стд. отклон. | Стд. ошибка средн. | 95% доверительный интервал разности средних | ||||||
| Нижняя граница | Верхняя граница | ||||||||
| Пара 1 | Фоновое время реакции - Время реакции после принятия алкоголя | -19.26 | 38.05 | 4.54 | -28.33 | -10.19 | -4.23 | .000 | |
В начале этой таблицы приведены значения параметров распределения парных разностей оцениваемых переменных. В столбце "t" приводится значение статистики t. В нашем случае он составил -4.23. Следующий столбец содержит количество степеней свободы. Так как в эксперименте приняло участие 70 человек, количество степеней свободы в данном случае равно 69. Наконец, последний столбец --- это двусторониий уровень значимости полученного значения t. В данном случае его значение оказалось меньше 0.001, в этих случаях SPSS отображает нулевое значение уровня значимости. Напомним, что уровень значимости в данном случае означает вероятность ошибки первого рода, то есть ошибочного отвержения верной нулевой гипотезы (см. подробнее главу 6.1.). Нулевая гипотеза в данном случае может быть сформулирована так: "Среднее время реакции не различается в двух пробах". Так как вероятность ошибки очень мала (p < 0.001), мы можем достаточно уверенно отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную, то есть сделать вывод о том, что время реакции значимо изменяется в результате приема алкоголя. Отчет о результате может выглядеть так: "Т-критерий Стьюдента для связанных выборок показал значимое различие времени реакции в двух экспериментальных сериях (t(69)=-4.325, p<0.001)". Обратившись к таблице средних значений, мы можем сделать содержательный вывод о том, что время реакции после приема алкоголя значимо увеличивается.