Ограничения двухфакторного дисперсионного анализа для связанных выборок

Все ограничения такие же, как и в модели для несвязанных вы­борок, с одним уточнением. Все испытуемые должны пройти все сочета­ния градаций двух факторов. Этим достигается равномерность комплекса.

Итак, мы убедились, что двухфакторный дисперсионный анализ действительно позволяет нам оценить влияние двух факторов вих взаимодействии. Мы показали, что влияние одного фактора может ока­заться различным при разных уровнях другого фактора, иногда различ­ным вплоть до противоположности. Так, в примере о влиянии скорости предъявления слов и их длины на объем воспроизведения мы убедились в том, что фактор скорости при предъявлении коротких слов повышает результаты, а при предъявлении длинных слов - снижает результаты испытуемых.

Дисперсионный анализ позволяет также доказать, что влияние индивидуальных различий может оказаться сильнее экспериментальных или иных факторов, как это было продемонстрировано в последнем из примеров.

Более сложные схемы дисперсионного анализа позволяют ана­лизировать совокупное действие трех, четырех и более факторов и по­лучить еще более глубокие результаты.

ГЛАВА 9 РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С КОММЕНТАРИЯМИ

Рекомендации по решению задач

Лучше сначала попробовать решить задачу самостоятельно, вы­брав критерий по алгоритму, приведенному в соответствующей главе.

Проверить правильность своего решения можно по ответам в на­стоящей главе.

Независимо от того, совпадает ли ваш ответ с приведенным в на­стоящей главе или нет, рекомендуется внимательно прочитать предла­гаемое решение задачи. Дело в том, что в процессе анализа реальных исследовательских задач становится возможным проникнуть в те тонко­сти и дополнительные варианты использования статистических методов, которые вобщем описании остаются "за кадром" рассмотрения.

Кроме того, способы интерпретации задач и тем более, интерпре­тации результатов также полнее раскрываются в описании решений, чем в формализованных изложениях процедур обработки.

Решения задач Главы 2

Решение задачи 1

Сопоставляются 2 выборки испытуемых. Следовательно, мы вы­бираем один из двух критериев: Q Роэенбаума или U Манна-Уитни.

Поскольку n₁, n₂<11, критерий Q не может быть использован (см. Алгоритм 7). Будем использовать критерий U Манна-Уитни. Ес­ли же он окажется бессильным выявить достоверные различия между группами, обратимся к угловому преобразованию фишера - φ*.

Гипотезы лучше сформулировать после подсчета ранговых сумм. Предполагается, что в группе протагонистов показатели сокращения дистанции с оппонентами должны быть выше, чем в группе суфлеров, которые действовали лишь рационально, не вживаясь в роль оппонента. Однако лучше вначале определить, в какой из групп показатели не тео­ретически, а реально выше.

Будем действовать по алгоритму. Проранжируем все значения так, как если бы они принадлежали к одной общей выборке, а затем построим таблицу, в которой будут представлены индивидуальные зна­чения и их ранги отдельно по двум группам (Табл. 9.1).

Таблица 9.1

Подсчет ранговых сумм по показателю сокращения психологической дистанции в группах протагонистов и суфлеров

Группа 1: протагонисты (n1=7)	Группа 2: суфлеры (n2=7)
Показатель	Ранг	Показатель	Ранг
30 -
	8,5		8,5
	6,5		6,5
Суммы
Средние	34,29		16,43

Мы видим, что теоретические ожидания подтверждаются: в груп­пе суфлеров ранговая сумма меньше.

Проверим, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной величиной:

∑ R_i = 67+38=105

Суммы совпадают. Мы можем перейти к формулированию гипотез.

H₀: Группа протагонистов (реальных исполнителей роли петербуржцев) не превосходит группы суфлеров по показателю сокращения психо­логической дистанции с оппонентами.

H₁: Группа протагонистов превосходит группу суфлеров по показатели сокращения психологической дистанции с оппонентами.

Определяем эмпирическое значение U:

Поскольку в данном случае п₁=п₂, нам нет необходимости на всякий случай подсчитывать значение U для второй ранговой суммы. Определим I критические значение U по Табл. II Приложения 1 для п₁=7, п₂=7:

Критерий U - один из трех критериев, в которых меньшее значение свидетельствует о больших различиях. Для того, чтобы понять, достовер­ный ли мы получили результат, целесообразно начертить "ось значимости".

Это значение уже не попадает в "зону незначимости", но еще не попадает в "зону значимости". Но мы помним, что нас может удовлетво­рить и результат, соответствующий низшему порогу значимости: р≤0,05.

U_эмп<U_кр (р<0,05)

Ответ: H₀ отклоняется. Группа протагонистов превосходит группу суфлеров по показателю сокращения психологической дистанции с оппонентами (р<0,05).

Эти данные могли бы использоваться как еще одно подтвержде­ние идеи Дж. Л. Морено о том, что принятие на себя роли оппонента способствует сближению с ним, если бы мы были уверены, что, во-первых, на роль протагонистов не вызвались участники изначально бо­лее расположенные к сближению с оппонентами, и что, во-вторых, ис­пытуемые имели в виду одну и ту же дистанцию, когда определяли у себя процент ее сокращения. Впрочем, второе из этих ограничений рас­пространяется и на большинство других шкал самооценки: мы не можем быть полностью уверены, что испытуемые оценивают у себя одно и то же качество или признак, как бы тщательно мы его ни определяли.

Данная задача является также примером сопоставления сдвигов в двух независимых выборках (см. параграф 3.1, Табл. 3.1).

Решение задачи 2

Поскольку в обеих выборках n₁, n₂>11 и диапазоны разброса зна­чений в двух выборках не совпадают между собой, мы можем восполь­зоваться самым простым критерием для сопоставления двух выборок -критерием Q Розенбаума. Объемы выборок различаются менее чем на 10 человек, так что ограничение о примерном равенстве выборок также не препятствует нам.

Данные в Табл. 2.10 уже упорядочены по возрастанию признака. Первым, более высоким, рядом является ряд значений в мужской выборке.

Средняя величина тоже выше в выборке мужчин.

Сформулируем гипотезы.

H₀: При обращении в службу знакомств мужчинам приходится преодоле­вать не более интенсивное внутреннее сопротивление, чем женщинам.

H₁: При обращении в службу знакомств мужчинам приходится преодоле­вать более интенсивное внутреннее сопротивление, чем женщинам.

Сопоставим ряды значений для определения S₁ и S₂.

В Табл. 9.2 отмечены два интересующих нас значения: максималь­ное значение 2-го ряда (max 2) и минимальное значение 1-го ряда (min 1).

Определим S₁, как количество значений 1-го ряда, которые пре­вышают максимальное значение 2-го ряда: S₁=5.

Определяем S₂, как количество значений 2-го ряда, которые меньше минимального значения 1-го ряда: S₂=5.

Вычисляем эмпирическое значение Q как суммы S₁ и S₂:

Q=S₁+S₂=5+5=10

По Табл. I Приложения 1 определяем критические значения Q при n₁=17, n₂=23:

Таблица 9.2 Расчет критерия Q при сопоставлении мужской (n₁=17) и женской (n₂=23) выборок по показателю интенсивности внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств

Группа 1 – мужчины (n1=17)	Группа 2 - женщины (n2=23)
81
S1 73
	max 2 70
26 min 1
	25
	17 S2
Суммы 1001
Средние 58,89	41,96

Ответ: H₀ отвергается. Принимается H₁. При обращении в службу знакомств мужчинам из исследованной выборки пришлось пре­одолеть более мощное внутреннее сопротивление, чем женщинам.

Решение задачи 3

Поскольку мы сопоставляем 4 группы испытуемых, нам нужно выбирать между критерием тенденций S Джонкира и критерием Н Крускала-Уоллиса. В таких случаях мы должны сначала проверить, есть ли возможность применить первый из этих критериев, S, посколь­ку он позволяет не только выявить изменения, но и подтвердить на­правление этих изменений. В данном случае количество групп (с) меньше 6, количество испытуемых в каждой группе (n) меньше 10, при этом все группы численно равны. Следовательно, с формальной точки зрения критерий тенденций S применим. Вместе с тем, как мы можем определить по Табл. 2.11, показатели по фактору N при переходе от группы к группе изменяются не однонаправленно: сначала они возрас­тают, но в последней, четвертой, возрастной группе снижаются. На самом деле перед нами скорее не прямолинейная, а криволинейная за­висимость (Рис. 9.1).

Рис. 9.1. Соотношение диапазонов значении и средних величин в четырех возрастных группах испытуемых по фактору N 16-факторного личностного опросника Р. Б. Кеттел-ла; для каждого диапазона указаны минимальное и максимальное значение в "сырых' баллах

Мы можем изменить последовательность расположения групп, упорядочив их по нарастанию значений фактора N, для чего придется поменять местами 4-ю и 3-ю группу.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 является случайной.

H₁: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 не является случай­ной.

Далее будем действовать по алгоритму 6 (Табл. 9.3).

Таблица 9.3

Расчет критерия S при сопоставлении разных возрастных групп по фактору N из ^6-факторного личностного опросника Р. Б. Кеттелла

№№ испыту- емых	Группа 1: 26-31 год (n1=7)	Группа 2: 32-37 лет (n2=7)	Группа 3 (ранее 4): 46-52 годa (n3=7)	Группа 4 (ранее 3): 38-42 года (n4=7)
Индивиду- альные значения	Количество более высоких значениий справа	Индивиду- альные значения	Количестве более высоких значений справа	Индивиду- альные значения	Количество более высоких значений справа	Индивиду- альные значения	Количество более высоких значений справа
l		(21)		(14)		(5)		(0)
		(21)		(13)		(5)		(0)
		(20)		(Ю)		(4)		(0)
		(18)		(7)	И	(4)		(0)
		(12)		(5)		(3)		(0)
		(12)		(5)		(3)		(0)
		(5)		(5)		(1)		(0)
Суммы		(109)		(59)		(25)		(0)
Средние	7,71		10,14		11,11		11,86

Определим величину А, которая является суммой всех чисел в скобках. Для этого просуммируем все суммы чисел в скобках по столб­цам:

А=109+59+25=193

Теперь определим величину В по формуле:

Определяем эмпирическое значение S:

S_эмп=2·A –B=2·193-294=92

По Табл. IV Приложения 1 определяем критические значения для данного количества групп (с=4) и данного количества испытуемых в каждой группе (n=7):

Ответ: H₀ отклоняется. Тенденция возрастания значений по фактору N не является случайной. Фактор N, отражающий житейскую искушенность и проницательность, имеет тенденцию возрастать при пере­ходе от первой группы ко второй, а затем к четвертой; самые высокие значения приходятся на третью возрастную группу (от 38 до 42 лет).

Можем ли мы трактовать полученный результат в том смысле, что в период от 26 до 42 лет житейская искушенность и проницатель­ность повышается, а 46-52 - снижается?

Нет, возрастные изменения признака может по-настоящему под­твердить только лонгитюдинальное многолетнее исследование одних и тех же испытуемых. В данном же случае мы выявили различия между возрастными группами по методу возрастных срезов, поэтому их можно объяснить, например, тем, что последняя возрастная группа (46-52 го­да) вообще является носителем иных ценностей и иных способов взаи­модействия между людьми, при которых прямота, безыскусность и про­стодушие предпочтительнее изысканности, изощренности и хитрости.

Однако, учитывая малый объем выборки и низкий уровень зна­чимости выявленной тенденции (р<0,05), такие выводы было бы де­лать слишком смело. Это лишь гипотеза, нуждающаяся в дальнейшей проверке.

Характерно, что применение критерия Н Крускала-Уоллиса дает в решении этой задачи незначимый результат.