Понятие о случайном событии

ВВЕДЕНИЕ

Учебно-методическое пособие знакомит студентов с основными понятиями о теории вероятностей, случайных процессах, статистическом оценивании и проверке гипотез, статистических методах обработки экспериментальных данных, математических методах, принятых в биологических исследованиях.

Пособие состоит из четырех разделов:

1. Введение в теорию вероятностей.

2. Основные понятия и термины статистики.

3. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

4. Компьютерная обработка данных анализа в специализированной программе EasyStatistics.

Введение в теорию вероятностей дает представление о случайных событиях, вероятности и ее свойствах, случайных величинах и основных теоретических распределениях случайных величин.

При изучении второго раздела разбираются понятия о совокупности и выборке, классификации признаков, дается представление о схемах научного эксперимента и научных гипотезах, достоверности и надежности результатов.

Третий раздел знакомит со статистическими методами описания групп, способами их сравнения в зависимости от характера распределения исходных данных. Большое внимание уделено корреляционно-регрессионному анализу, лежащему в основе многомерных методов анализа. Разбираются широко распространенные в биологических исследованиях методы оценки динамики, цикличности и классификации. При описании каждого метода описываются условия, необходимые для проведения статистической обработки, и возможные трудности в интерпретации полученных показателей.

Четвертый раздел посвящен практическому применению методов статистической обработки данных с помощью специализированной программы «Статистическая обработка медико-биологических данных» (EasyStatistics). Данная программа разработана автором пособия (Роспатент №2003612171) и предназначена для статистической обработки данных биологических и медицинских исследований и, в первую очередь, нацелена на выполнение курсовых и дипломных работ студентами. В то же время это не замена уже существующим мощным статистическим пакетам, таким как Statistica, а скорее дополнение, помогающее оценить возможности манипулирования данными и принципы работы с основными статистическими методами.

Каждый раздел содержит список вопросов и заданий для самопроверки.

Пособие также содержит список учебно-методических материалов, рекомендуемых для самостоятельной работы студентов.

РАЗДЕЛ I. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Закономерности, которым подчиняются случайные события, изучаются в разделах математики, которые называются теорией вероятностей и математической статистикой.

Понятие о случайном событии

Опыт, эксперимент, на­блюдение явления называются испытанием. Испытаниями, напри­мер, являются: бросание монеты, выстрел из винтовки, бросание игральной кости (кубика с нанесенными на каждую грань числом очков — от одного до шести).

Результат, исход испытания называется событием.

Для обозначения событий используются большие буквы ла­тинского алфавита: А, В, С и т. д.

Два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании.

Испытание: однократное бросание игральной кости. Событие А — появление четырех очков. Событие В— появле­ние четного числа очков. События Аи В совместимые.

Два события называются несовместимы­ми, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

Испытание: однократное бросание монеты. Собы­тие А — выпадение герба, событие В — выпадение цифры. Эти события несовместимы, так как появление одного из них исключает появление другого.

Несовместимость более чем двух событий означает их попарную несовместимость

Испытание: однократное бросание игральной кости. Пусть события А1, А2, А3, А4, А5, А6 соответственно выпа­дение одного очка, двух, трех и т. д. Эти события являются несов­местимыми..

Два события А и В называются проти­воположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит.

Событие, противоположное событию А, обозначают через А~.

Испытание: бросание монеты. Событие А — выпадение герба, событие В — выпадение цифры. Эти события противоположны, так как исходами бросания могут быть лишь они, и появление одного из них исключает появление другого, т. е. А = В~ или А~ = В.

Событие называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его ис­ходом, и невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти.

Испытание: извлечение шара из урны, в которой все шары белые. Событие А — вынут белый шар — достоверное событие; событие В — вынут черный шар — невозможное событие.

Достоверное и невозможное события в данном испытании являются противоположными.

Событие А называется случайным, если оно объективно может наступить или не наступить в данном испы­тании.

Выпадение шести очков при броса­нии игральной кости — случайное событие. Оно может наступить, но может и не наступить в данном испытании.

Прорастание девяноста восьми зерен пшеницы из ста — случайное событие. Это событие может наступить, но, может быть, прорастет зерен больше или меньше.