Критерий Мак-Немара. Q критерий Кохрена

Критерий Мак-Немара - является аналогом параметрического критерия Стьюдента и непараметрического критерия Уилкоксона, применяется для анализа связанных измерений в случае изменения реакции с помощью дихотомической переменной. По результатам такого исследования строится результирующая таблица 2x2 в виде:

ДО/ПОСЛЕ			Всего
	A	B	A + B
	C	D	C + D
Всего...	A + C	B + D	N

В клетках A и D представлены изменения от ДО к ПОСЛЕ, причем в клетке А изменения благоприятных результатов на неблагоприятные, а в клетке D - наоборот. Нулевая гипотеза состоит в том, что в генеральной совокупности доля тех, кто изменяет благоприятную реакцию на неблагоприятную в результате воздействия, равна доле тех, кто изменяет реакцию в обратном порядке. Объем выборки N определяется как сумма частот в диагональных клетках A и D. Для проверки гипотезы в случае с N > 50 рассчитывается статистика Хи-квадрат. И если рассчитанное значение статистики превосходит критическое значение (рассчитанное исходя из объема выборки N и уровня значимости), нулевая гипотеза отвергается.

Q критерий Кохрена - это развитие критерия хи-квадрат Макнемара для изменений в частотах или долях k (k больше двух) зависимых выборок. Более точно, тестируется, значимо или незначимо различаются между собой несколько сравниваемых частот или долей. ию Q критерий Кохрена модуля Непараметрическая статистика требует задания списка переменных и кодов, идентифицирующие две категории или два уровня переменной - дихотомии. Критерий предполагает, что переменные закодированы как единицы и нули, и коды, определенные пользователем, соответственно преобразуются в эти значения (только для данного анализа, сам по себе файл не будет изменен).

Предположения и интерпретация. Кохрена Q критерий требует либо данных в номинальной шкале, либо искусственно дихотомированных данных. Следующий типичный пример иллюстрирует применение Q критерия: пусть хотят сравнить различные позиции дихотомического опросника, имеющего ответы типа да - нет. Здесь каждая переменная в файле данных представляет одну позицию и содержит нули (нет) и единицы (да). Если Q критерий значим, то вы можете заключить, что позиции опросника имеют существенно разную степень трудности, т.к. корректно ответили на них только немногие респонденты.

31.Выявление различий в распределении признака.Критерий χ2

Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.

Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу H0 о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F(x). Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение F * (x) исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического распределения F * (x) и теоретического (или, точнее было бы сказать, гипотетического - т.е. соответствующего гипотезе H0) распределения F(x) производится с помощью специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.

Расчет критерия χ2

Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый столбец).

Рядом с каждой эмпирической частотой записать теоретическую частоту (второй столбец).

Подсчитать разности между эмпирической и теоретической частотой по каждому разряду (строке) и записать их в третий столбец.

4. Определить число степеней свободы по формуле:

ν=κ-1

где κ - количество разрядов признака.

Если ν=1, внести поправку на "непрерывность".

5. Возвести в квадрат полученные разности и занести их в четвертый столбец.

6. Разделить полученные квадраты разностей на теоретическую частоту и записать результаты в пятый столбец.

7. Просуммировать значения пятого столбца. Полученную сумму обозначить как χ²_ЭМП.

8. Определить по Табл. IX Приложения 1 критические значения для данного числа степеней свободы V.

Если χ²_эмп меньше критического значения, расхождения между распределениями статистически недостоверны.

Если χ²_эмп равно критическому значению или превышает его, расхождения между распределениями статистически достоверны.

Медианный критерий

Медианный критерий — непараметрический статистический критерий, относится к классу ранговых критериев сдвига. То есть проверяет гипотезу о том, что распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу.