В методе Гаусса-Зейделя рассматривается система уравнений

(4.2)

. . .

В данном методе используется разбивка матрицы А на две части

,

, . (4.3)

Систему уравнений (4.2) можно представить в таком виде

. (4.4)

Такая модель позволяет работать с таблицами межотраслевых балансов, которые включают 40 и более отраслей. Для упорядочивания отраслей используют матрицу А, в которой все элементы, расположенные выше главной диагонали, равняются нулю. Каждая отрасль выступает получателем промежуточных продуктов у нижестоящих, но не у вышестоящих отраслей. Такой эффект распространения называется однонаправленным.

Прямой метод в лабораторной работе основан на расчете матрицы, обратной матрице коэффициентов прямых материальных затрат (мультипликатора Леонтьева)

. (4.5)

4.4 Порядок выполнения работы и методические указания по ее выполнению

Лабораторная работа выполняется с помощью прикладной программы, которая разработана в среде Borland Delphi 5.0.

Программа имеет два основных окна: окно для введения начальных данных и вывода результатов по итерационным методам, а также отдельное окно, посвященное прямому методу. Форма для расчетов по итерационным методам приведенна на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – Формы для введения данных итерационных методов и выведения результатов

На рисунке 4.2 видно, что окно разделено на две части: начальные данные и результаты расчета двумя итерационными методами (Якоби и Гаусса-Зейделя) .

Чтобы начать работу нужно:

­ задать количество отраслей;

­ значение критерия сходимости (максимальная погрешность);

­ заполнить матрицу коэффициентов прямых материальных затрат;

­ заполнить вектор значений конечного спроса и начальные значения объемов выпуска в каждой отрасли;

­ выбрать метод расчета (переключить радио-кнопку).

Дальше необходимо нажать кнопку “Вычислить». При заполнении таблиц есть две возможности:

­ ввести значения вручную;

­ загрузить значения в таблицу из текстового файла.

Для выполнения последнего необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши на таблице, вызвать пункт «Открыть из файла» и выбрать предварительно подготовленный файл, из которого нужно загрузить значения. Для введения начальной информации стоит воспользоваться файлами данных, описание которых приведено в таблице 4.2.

Таблица 4.2 – Файлы начальной информации

Название файла	Что содержит файл, его содержание
Aiter.txt	Матрица прямых производственных затрат для итерационных методов
Asimple.txt	Матрица прямых производственных затрат для прямого метода
F0Simple.txt	Базовые значения конечного спроса в прямом методе
Fiter.txt	Значение конечного спроса в итерационных методах
Fsimple.txt	Имитационные значения конечного спроса в прямом методе
Xiter.txt	Значение валового выпуска в итерационных методах

После выполнения расчетов избранным методом результаты заносятся в таблицу в нижней части формы в соответствии с методом расчета, а сравнительные характеристики методов после расчета в поле сравнения методов (верхний правый угол).