Равновесие производства, минимизация издержек

Вами принято решение применить свои знания и опыт в области коммерческой деятельности для того, чтобы помочь одному из предпринимателей наладить работу обувной фабрики.

После изучения производственных показателей фабрики за последние годы ее работы вы собрали статистические данные для построения зависимости уровня выпуска обуви Q от количества персонала, занятого в производстве, L. Полученные точки вы нанесли на плоскость Q0L. Как видно из рис. 2., размещение реальных точек на плоскости может быть хорошо описано (аппроксимировано, приближено, подогнано) кубической производственной функцией.

При этом, когда дополнительный вводимый фактор производства отсутствует, то никакой продукции выработано быть не может. Это очевидно, если производственный персонал на фабрике отсутствует, т.е. L=0 - некому производить обувь. Следовательно, постоянный параметр a будет равен нулю. В результате производственная функция будет иметь вид:

,

т.к. a=0, то при условии L=0, функция Q=0.

Далее, вручную с помощью лекал, линейки (spline) и подбора коэффициентов b, c, d, или с помощью стандартного программного обеспечения (метода наименьших квадратов) вы сможете построить производственную функцию предприятия, как это показано на рис. 2.

Рис. 2.Производственная функция обувной фабрики Q=f(L)

Когда производственная функция построена, перед нами традиционно встают вопросы:

1. Какое количество рабочих L необходимо иметь на фабрике для обеспечения максимальной эффективности производства?

2. Какое количество пар обуви в месяц будет производить фабрика при условии максимальной эффективности производства?

3. Какую среднюю месячную норму установить для одного рабочего?

4. Сколько максимально необходимо рабочих, чтобы на имеющихся производственных площадях, технологическом оборудовании и с данной технологией производства обуви достичь максимального уровня выпуска продукции (пар обуви) в месяц?

Исходные данные возьмем из таблицы 3 для варианта 1.

Q=100L+10L2-0,07L3 (9) (см. колонка 1), где Q - уровень выпуска обуви в месяц; L - количество рабочих (производственный персонал).

Для того, чтобы определить, какое количество рабочих L необходимо иметь на фабрике для обеспечения максимальной эффективности производства, давайте определим, что такое максимальная эффективность производственной функции.

Максимальная эффективностьпроизводства имеет место, когда величина среднего выпуска продукции APХмаксимальна. Этому условию соответствует точка, в которой APХ=MPХ(см. рис. 3.), т.е. когда:

Рис. 3.Соотношения среднего выпуска продукции APLи предельного продукта MPL

Группируя подобные члены, получим:

cX+2dX2=0

Вынося общий множитель за скобки, получим выражение:

X(c+2dX)=0

Следовательно, величина X имеет два возможных значения:

X=0 и X=-c/2d (10)

Второе решение указывает, какое количество вводимого фактора производства X следует ввести в технологический процесс, чтобы вводимые ресурсы использовались наиболее эффективно. В нашем случае вводимый фактор X=L- количество рабочих.

L=-c/2d=-10/(2*(-0,07))= 71.429≈71производственных рабочих. (см. колонка 2)

Округление необходимо, т.к. 0,429 рабочего работать явно не сможет.

При указанном значении вводимого фактора уровень выпуска продукции составил бы:

Q=100(71)+10(71)2-0.07(71)3≈32 456 пар обуви в месяц. (см. колонка 3).

Средняя месячная норма на одного работника составила бы:

APL=Q/L=32456/71≈457 пар обуви на одного работника в месяц.

Или

APL=b+cL+dL2=100+10(71)-0.07(71)2≈457(см. колонка 4)

Предельный продукт может быть вычислен по формуле:

MPL=100+2(10)(71)+3(-0,07) (71)2≈461(см. колонка 5)

MPLчисленно должен быть равен среднему выпуску продукции APLпри указанном значении вводимого фактора производства L, но на самом деле это равенство не наблюдается.