Производственная функция c эффективной зарплатой

Пусть производится один продукт и при этом используется единственный ресурс - труд. Если выпуск зависит не только от численности персонала фирмы, но и от ставки зарплаты, то он представляет собой производственную функцию c эффективной зарплатой:

P=P(L,w), где L - численность персонала, w - ставка зарплаты.

Предельным продуктом зарплаты называют прирост выпуска, полученный в результате увеличения ставки зарплаты на единицу при постоянной численности персонала.

Предполагается, что предельный продукт зарплаты не возрастает.

Задача 1. Производственная функция P = (Lw)0,5.

Цена продукта равна 23, численность персонала - 42.

Найти ставку зарплаты, при которой прибыль максимальна.

Решение:

1. Выручка равна: 23•420.5w0,5.

2. Затраты равны количество персонала умноженного на среднюю заработную плату: 42w

3. Прибыль равна выручка минус затраты: Pr=23•420.5w0,5-42w

4. Дифференцируем выражение для прибыли по заработной плате и приравниваем его нулю, получаем:

5. Ставка зарплаты, при которой прибыль максимальна:

Задача 2. Производственная функция P=Lw0,5. Цена продукта равна 8:

а) Найти ставку зарплаты, которая обеспечивает максимум прибыли при неизвестной численности персонала.

б) Найти максимальную прибыль, если численность персонала - 28.

Решение:

а) Найдем ставку зарплаты, которая обеспечивает максимум прибыли при неизвестной численности персонала.

1. Выручка равна: 10•Lw0,5.

2. Затраты равны количество персонала умноженного на среднюю заработную плату: Lw

3. Прибыль равна выручка минус затраты:

Pr=10•Lw0,5- Lw

4. Дифференцируем выражение для прибыли по заработной плате и приравниваем его нулю, получаем:

5. Ставка зарплаты, при которой прибыль максимальна:

б) Найти максимальную прибыль, если численность персонала - 28.

1. Выручка равна: 10•28w0,5.

2. Затраты равны количество персонала умноженного на среднюю заработную плату: 28w

3. Прибыль равна выручка минус затраты:

Pr=10•28w0,5- 28w

4. Дифференцируем выражение для прибыли по заработной плате и приравниваем его нулю, получаем:

5. Ставка зарплаты, при которой прибыль максимальна:

6. Максимальная прибыль составит:

Pr=10•28(25)0,5- 28(25)=700

Задача 3.Производственная функция P = (Lw)0,5. Цена продукта равна 8.

а) При каких издержках производителя прибыль максимальна?

б) Найти максимальную прибыль.

Решение:

а) Найдем издержки производителя, при которых прибыль максимальна.

1. Под издержками производителя будем понимать его затраты на персонал, т.е. Lw, приравняем издержки Х=Lw

2. Прибыль равна выручка минус затраты:

Pr=8(X)0,5-Х

3. Дифференцируем выражение для прибыли по издержкам производителя и приравниваем его нулю, получаем:

4. Издержки (затраты) производителя, при которой прибыль максимальна:

б) Найдем максимальную прибыль.

Максимальная прибыль составит:

Pr=8(X)0,5-Х=8(16)0,5-16=16

Задание 3

В приведенной таблице 4 выберете свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.