Производственная ситуация. Цель – формирование навыков разработки прогноза показателей

Цель – формирование навыков разработки прогноза показателей, подверженных циклическим колебаниям на основе аддитивной модели

Исходные данные:

Группа разбивается на подгруппы по 2 человека. Каждая подгруппа получает индивидуальное задание. Задания по вариантам каждой группе студентов выдается преподавателем на занятии.

Методические указания к выполнению:

1. На основе исходной информации рассчитать скользящие средние с учетом заданного периода. Сглаженный ряд необходимо располагать строго по центру исходного ряда. Если исходная информация содержит четное количество периодов (2, 4 и т.д.), необходимо рассчитать центрированные скользящие.

2. Рассчитать сезонные отклонения за каждый период как разницу между фактическим значением исходного ряда и соответствующим значением скользящих средних (центрированных скользящих) за аналогичный период. Расчеты оформить в таблице 2.14.

3. Определить среднее значение отклонений за каждый сезон как среднеарифметическую величину.

Таблица 2.14 –Расчет скользящих средних и сезонных отклонений

Год	Период	Объем продаж	Скользящие средние	Центрированные скользящие*	Сезонные отклонения

*Центрирование скользящих средних производится только для четных периодов.

4. Провести десезонализацию исходной информации, используя формулу (2.25). Расчеты выполнить в форме таблицы 2.15.

Таблица 2.15 – Десезонализация исходной информации

Год	Период	Уфакт	Среднее сезонное отклонение (Sср)	Десезонали- зация (Уф - S ср)

3. Для составления системы линейных уравнений составить расчетную

таблицу 2.16.

Таблица 2.16 – Расчетная таблица

Порядковый номер периода ( i )	i 2	У дес	У дес ∙ i
……
n
Итого ∑ i	∑ i 2	∑У дес	∑У дес ∙ i

6. На основании таблицы 2.16 составить и решить систему линейных уравнений по формуле 2.26. Вычислив коэффициенты а и b_, получим уравнение линейной регрессии (формула 2.24).

7. Используя полученное уравнение рассчитать прогнозные значения на предстоящий период, подставив вместо i значения, выходящие за пределы исходной информации.

8. Рассчитать прогноз с учетом сезонных колебаний. Для этого следует сложить полученные прогнозные значения со средними значениями сезонных колебаний. Прогнозные значения следует округлить до целого числа.

9. Выполнить расчет ошибок в аддитивной модели. Для расчета ошибок составить таблицу 2.17.

Таблица 2.17 – Расчет ошибок в аддитивной модели

Период	Уфакт	i	Siср	Ti расч	Ei	Ei 2
		…..
		n
Итого	∑Ei	∑Ei 2

9.1 Среднее абсолютное отклонение (MAD) равно отношению суммы величин всех ошибок с учетом их знака к общему числу наблюдений

(формула 2.29).

На основе ошибки MAD оценить достоверность прогноза.

9.2. Среднеквадратичное ошибок представляет собой корень квадратный из отношения суммы квадратов ошибок к общему числу наблюдений (формула 2.30).

Рекомендуемая литература:

Основная [3]

Дополнительная [1]

Электронные ресурсы [1]

Практическое занятие 9. Прогнозирование спроса и объема продаж на основе мультипликативной модели – 2 часа

Основные положения

1. Мультипликативная модель используется, когда сезонные колебания изменяются пропорционально значениям тренда по всему анализируемому периоду (сезонные отклонения нарастают по мере восхождения тренда) или при наличии случайных колебаний в течение анализируемого периода.

В этом случае значение временного ряда можно представить как произведение тренда и сезонной составляющей.

(2.32)

2. Сезонную составляющую можно выразить путем деления тренда и исходного значения временного ряда. Т.е. если поделить исходные значения на скользящие средние, то получим значения сезонного отклонения.

(2.33)

На основании полученных данных необходимо найти среднее сезонное отклонение для каждого сезона (средний коэффициент).

3. Далее, аналогично методу сложения, необходимо найти прогнозные оценки путем решения системы линейных уравнений методом наименьших квадратов. Для выделения линейного тренда также необходимо провести предварительную десезонализицию исходной информации. Однако, в мультипликативной модели десезонализация проводится путем деления значений исходного ряда на соответствующее значение среднего сезонного коэффициента:

(2.34)

где - средний коэффициент сезонности.

4. Прогнозные значения в мультипликативной модели рассчитываются на основе линейного уравнения:

У* = a + b ∙ i ,

где У*- прогнозное значение, соответствующее линейному тренду;

i – порядковый номер сезона (периода).

Умножив прогнозные значения на средние сезонные отклонения (метод умножения) получим прогнозные оценки с учетом сезонных колебаний:

У= У* ∙ (2.35)

5. Мультипликативная модель с учетом ошибки может быть представлена в виде уравнения:

(2.36)

Тогда ошибка (Е) в мультипликативной модели может быть найдена по формуле:

(2.37) Далее расчет ошибок производится аналогично аддитивной модели по формулам (2.29) и (2.30).

6. Таким образом, общая процедура анализа при использовании как аддитивной, так и мультипликативной модели включает следующие этапы:

1) расчет скользящих средних (центрированных скользящих средних);

2) расчет значений сезонной компоненты;

3) десезонализация данных (вычитание сезонной компоненты из фактических значений или деление фактических значений на коэффициент сезонной компоненты);

4) расчет линейного тренда на основе десезонализированных данных;

5) расчет прогноза с учетом сезонной компоненты;

6) расчет среднего отклонения и среднеквадратической ошибки для выбора лучшей модели и оценки достоверности прогноза.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой мультипликативная модель? В каких случаях она применяется?

2. Как рассчитывается сезонное отклонение?

2. Для чего и как проводится десезонализация исходной информации в мультипликативной модели?

3. Каков порядок применения мультипликативной модели?

4. Как рассчитать прогноз в мультипликативной модели?

5. Как оценить достоверность модели?

6. Как рассчитывается доверительный интервал и что он показывает?

Тестовые задания

1. Арифметическое действие, которое лежит в основе мультипликативной модели:

а) сложение

б) вычитание

в) умножение

г) деление

2. Мультипликативная модель представляет собой:

а) частное от деления делимого и делителя

б) произведение сомножителей

в) алгебраическую сумму

г) разницу между значениями

3. Модель, в которой факторы представлены в виде произведения сомножителей:

а) интегральная

б) смешанная

в) аддитивная

г) мультипликативная

4. Уравнение мультипликативной модели прогнозирования сезонных колебаний (Т-значение тренда, S-сезонное отклонение):

а) Y* = T – S

б) Y* = T : S

в) Y* = T + S

г) Y* = T ∙ S

5. Функция, по которой рассчитывается тренд в мультипликативной модели

а) квадратичная

б) кубическая

в) линейная

г) степенная

6. Порядок расчетов при использовании мультипликативной модели:

а) десезонализация исходной информации

б) прогноз с учетом сезонной компоненты

в) вычисление тренда на основе линейного уравнения

г) прогноз на основе линейного тренда

д) значения сезонной компоненты

е) скользящие средние (центрированных скользящих средних)

7. Уравнение ошибки в мультипликативной модели (Y_des - десезонализированное значение , Y_r - расчетное значение, соответствующее найденному тренду , Y_{fac t}- фактическое значениеисходного ряда):

а)

б)

в)

г)

8. Значение средней арифметической ошибки (MAD) в мультипликативной модели, соответствующее 100%-ной достоверности прогноза:

а) 1

б) 0

в) >1

г) <0

9. Значение средней квадратической ошибки (MSE) в мультипликативной модели, соответствующее 100%-ной достоверности прогноза:

а) 1

б) 0

в) >1

г) <0