Работа может иметь и другие количественные оценки, характеризующие стоимость, материальные или трудовые ресурсы, необходимые для ее выполнения, и т.п

Путь – это любая последовательность взаимосвязанных событий и работ на сетевом графике. В сетевом графике следует различать несколько видов путей:

1) полный путь, т. е. путь от исходного до завершающего события;

2) предшествующий путь, т. е. путь от исходного события до данного;

3) последующий путь, т. е. путь от данного события до завершающего.

Продолжительность любого пути равна сумме продолжительностей составляющих его работ.

Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим путем, а работы, лежащие на этом пути, называются критическими работами.

Продолжительность работ, лежащих на критическом пути, определяет общую продолжительность выполнения комплекса работ в целом. Любое отклонение от расчетных параметров на работах критического пути скажется на конечном сроке выполнения все работ. Критический путь указывает наиболее напряженный и ответственный участок работ.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать следующие правила:

1) длина стрелки не зависит от времени выполнения работы;

……..

2) все работы и события идут слева направо. Нумерация событий производится в возрастающем порядке.

3)в сети не должно быть пересечения работ;

4) в сети не должно быть обратного хода стрелок;

3) в сети нельзя допускать тупиков, т. е. событий, после которых нет работ (если они не являются завершающими событиями);

4) в сети не должно быть событий, которым не предшествуют работы, кроме исходного.

5) в сети не должно быть замкнутых контуров, т. е. кольцевых взаимосвязей;

Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, называют исходнымсобытием.

Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, называется завершающим.

Расчет сетевого графика предполагает определение следующих его параметров: продолжительности критического пути и работ, лежащих на нем, наиболее ранние из возможных и наиболее поздние из допустимых сроков начала и окончания работ, всех видов резервов времени для работ.

Продолжительность работ, лежащих на критическом пути, определяет общую продолжительность выполнения комплекса работ в целом. Любое отклонение от расчетных параметров на работах критического пути скажется на конечном сроке выполнения все работ. Критический путь указывает наиболее напряженный и ответственный участок работ. Работы на критическом пути не имеют запаса времени. Критический путь – основа оптимизации плана. Для того чтобы сократить срок выполнения всего плана, необходимо уменьшить продолжительность выполнения тех работ, которые находятся на критическом пути.

Основными временными параметрами сетевой модели являются:

Ранний срок начала работы - момент времени, до наступления которого работа начаться не может, предшествующие работы должны быть завершены.

Ранний срок окончания работы - точка во времени, отстоящая от точки раннего начала работы на величину продолжительности последней.

Поздний срок начала работы - момент времени, после наступления которого работа начаться не может, иначе будут нарушены сроки реализации процесса.

Поздний срок окончания работы - точка во времени, отстоящая от точки позднего начала работы на величину продолжительности последней.

Резерв времени - это период времени, ограниченный точками раннего и позднего окончания работ.

Все полные пути, продолжительность которых меньше критического, называются некритическими. Они обладают резервами времени. Под резервами времени понимаются допустимые сдвиги сроков совершения событий и выполнения работ, не меняющие сроков наступления завершающего события.

Резервы времени бывают полные и свободные. Полный резерв времени – это срок, на который можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность при неизменной длине критического пути. Полный резерв времени определяют как разность между поздним и ранним началом работы или между поздним и ранним окончанием работы.

Работы критического пути полного резерва времени не имеют, т.к. их ранние параметры равны поздним. Использование полного резерва времени на других некритических путях приводит к тому, что путь, к которому принадлежал запас времени, становится критическим.

Свободным резервом времени называется срок, на который можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность при условии, что ранние начала последующих работ не изменяются. Этот резерв времени используют в том случае, когда в одно событие входит две и более работ. Свободный резерв времени определяют как разность раннего начала последующей работы и раннего окончания рассматриваемой работы.

Резерв времени позволяет увеличить продолжительность выполнения работ или же начать их несколько позднее, а также дает возможность маневрировать внутренними финансовыми, материальными и трудовыми ресурсами.

Раннее начало последующей работы определяется по раннему окончанию предшествующей. Максимальная величина из ранних окончаний ра­бот указывает продолжительность критического пути.

Для подсчета общих резервов времени необходимо определить позднее начало и окончание работ. Находят поздние начала и окончания, начиная от конечного события. Позднее окончание работы, заканчивающейся по­следним событием, равно максимальному их ранних окончаний этих работ (критическому пути).

На сетевом графике для того, чтобы иметь данные нарастающим ито­гом, каждое ограничение по раннему началу работы записывается на ле­вой планке крестика, поставленного над событием. Позднее окончание ра­боты записывается на правой планке крестика. На гра­фике события с одинаковыми записями на обеих планках крестика лежат на критическом пути. Все работы, лежащие на критическом пути – «узкие» места производства, так как у них нет резерва времени.

Рассмотрим пример построения сетевого графика.

Пример: построить сетевой график и рассчитать его временные параметры. Исходные данные представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Исходные данные

Код работы	0-1	0-3	1-2	1-3	2-3	2-4	2-5	2-6	3-5	4-6	5-6
Продолжительность, часы

Для исходного события ранний срок начала работ равен позднему сроку окончания работ и равен нулю:

t_pн⁽⁰⁾ = t_по⁽⁰⁾ = 0 (2.1)

где t_pн⁽⁰⁾ - ранний срок начала работ исходного события;

t_по⁽⁰⁾ – поздний срок окончания исходного события.

Ранний срок начала работ t_pн^(j) совершения j-го события определяется по формуле:

t_pн^(j) = t_pн⁽ⁱ⁾ + Т_(i-j) (2.2)

где Т_(i-j) – продолжительность работы, ч;

t_pн⁽ⁱ⁾ – ранний срок начала предшествующего события, ч.

Если событие имеет несколько предшествующих путей, а следовательно несколько предшествующих событий i, то для оценки раннего срока совершения j-го события следует выбирать максимальный из предшествующих путей.

Поздние сроки свершения событий рассчитываются от завершающего к исходному событию. Позднее окончание для завершающего события определяется:

t_по^(j) = t_рн^(j) (2.3)

где t_по^(j) - поздний срок окончания завершающего события;

t_рн^(j) – ранний срок начала работ завершающего события.

Поздний срок окончания работ t_по^(j) совершения j-го события определяется по формуле:

t_по^(j) = t_по⁽ⁱ⁾ – Т_(i-j) (2.4)

где Т_(i-j) – продолжительность работы, ч;

t_по⁽ⁱ⁾ – поздний срок окончания предшествующего события, ч.

Если событие имеет несколько предшествующих путей, а следовательно несколько предшествующих событий i, то для оценки позднего срока совершения j-го события следует выбирать минимальный из предшествующих путей.

Рис. 2.2 Сетевой график

Пояснения к расчету параметров сетевого графика представлены в табл. 2.3. и 2.4.

Таблица 2.3 - Расчет раннего срока начала работы (t^pн_(j))

Событие	Расчет
	tpн(0) = 0.
	tpн(1) = tpн(0) + Т0-1 = 0 + 13 = 13 ч.
	tpн(2) = tpн(1) + Т1-2 = 13 + 15 = 28 ч.
	Слияние трех видов работ 0-3, 1-3 и 2-3 образует событие 3,раннее начало которого определяется следующим образом: tpн(3)1 = tpн(0) + Т0-3 = 0 + 11 = 11 ч. tpн(3)2 = tpн(1) + Т1-3 = 13 + 0 = 13 ч. tpн(3)3 = tpн(2) + Т2-3 = 28 + 8 = 36 ч. Из полученных трех значений выбираем максимальную величину. Таким образом, tpн(3) = 36 ч.
	tpн(4) = tpн(2) + Т2-4 = 28 + 10 = 38 ч.
	tpн(5)1 = tpн(3) + Т3-5 = 36 + 12 = 48 ч. tpн(5)2 = tpн(2) + Т2-5 = 28 + 17 = 45 ч. Следовательно, tpн(5) = 48 ч.
	tpн(6)1 = tpн(2) + Т2-6 = 28 + 27 = 55 ч. tpн(6)2 = tpн(4) + Т4-6 = 38 + 16 = 54 ч. tpн(6)3 = tpн(5) + Т5-6 = 48 + 6 = 54 ч. Следовательно, tpн(6) = 55 ч.

Таблица 2.4 - Расчет позднего срока окончания работы (t^по_(j))

Событие	Расчет
	Позднее окончание для завершающего события равняется его раннему началу tпо(6) = 55 ч.
	tпо(5) = tпо(6) - Т5-6 = 55 – 6 = 49 ч.
	tпо(4) = tпо(6) - Т4-6 = 55 – 16 = 39 ч.
	tпо(3) = tпо(5) - Т3-5 = 49 – 12 = 37 ч.
	tпо(2)1 = tпо(6) - Т2-6 = 55 – 27 = 28 ч. tпо(2)2 = tпо(5) - Т2-5 = 49 – 17 = 32 ч. tпо(2)3 = tпо(4) - Т2-4 = 39 – 10 = 29 ч. tпо(2)4 = tпо(3) - Т2-3 = 36 – 8 = 28 ч. Из полученных четырех значений выбираем минимальную величину. Таким образом, tпо(2) = 28 ч.
	tпо(1)1 = tпо(3) - Т1-3 = 37 – 0 = 37 ч. tпо(1)2 = tпо(2) - Т1-2 = 28 – 15 = 13 ч. Следовательно, tпо(1) = 13 ч.
	tпо(0)1 = tпо(3) - Т0-3 = 36 – 11 = 28 ч. tпо(0)2 = tпо(1) - Т0-1 = 13 – 13 = 0 ч. Следовательно, tпо(0) = tpн(0) = 0 ч.

В таблице 2.5 определим предельные сроки начала и окончания работ. Критические ви­ды работ видны по нулям, проставленным в столбце общего резерва вре­мени.

Таблица 2.5 - Предельные сроки начала и окончания работ

Вид работы	Продолжительность работы	Раннее начало	Позднее начало	Раннее окончание	Позднее окончание	Общий резерв
0-1
0-3
1-2
1-3
2-3
2-4
2-5
2-6
3-5
4-6
5-6

Позднее начало работы равно разности позднего окончания и продолжительности работы.

Раннее окончание равно сумме раннего начала и продолжительности работы

Резервы времени по каждой работе определяются как разница между поздним и ранним началом или поздним и ранним окончанием.

Анализируя сетевые графики, можно заметить, что они отличаются не только количеством событий, но и числом взаимосвязей между ними. Сложность сетевого графика оценивается коэффициентом сложности. Коэффициент сложности представляет собой отношение количества работ сетевого графика к количеству событий и определяется по формуле:

К_сл = ST^i-j / St, (2.5)

где К_сл – коэффициент сложности сетевого графика;

ST^i-j – количество работ, ед.;

St – количество событий, ед.

Для рассматриваемого примера коэффициент сложности сетевого графика будет равен:

К_сл = 11 / 7 = 1,6 (2.6)

Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,5, являются простыми, от 1,51 до 2,0 – средней сложности, более 2,1 – сложными.

Рассчитанные параметры графика позволяют получить необходимую информацию для анализа целесообразности выбранных решений. Корректировку сетевого графика на основе анализа расчетных параметров с целью его улучшения обычно называют оптимизацией графика. Оптимизация сетевого графика представляет процесс улучшения организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения.

Оптимизация проводится с целью сокращения длительности критического пути, выравнивания коэффициентов напряженности работ, рационального использования ресурсов. В первую очередь принимаются меры по сокращению продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Это достигается:

- перераспределением всех видов ресурсов, как временных (использование времени некритических путей), так и трудовых, материальных, энергетических;

- сокращением трудоемкости критических работ за счет передачи части работ на другие пути, имеющие резервы времени;

Если критический путь оказывается более продолжительным, чем это предусмотрено нормами и директивными сроками (сроками выполнения работы или проекта, заданными заказчиком или руководством), то резервы времени, выявленные на некритических работах, могут быть использованы для сокращения общего срока технологического процесса. Для этого удлиняются сроки выполнения некритических работ в пределах выявленных запасов времени, а соответствующие ресурсы переключаются на критические работы. Изменение сроков работ в пределах запасов времени не нарушает технологических связей и общего срока работ.

При анализе и оптимизации сетевых графиков по времени следует учитывать то, что концентрация ресурсов на любых работах имеет определенные технологические ограничения — по фронту работ, технологии, технике безопасности и другим факторам. Кроме того, не следует допускать, чтобы в результате перераспределения ресурсов полностью исчерпались резервы времени, так как в этом случае возникает большое количество критических путей, график становится напряженным и трудновыполнимым.