Основные сведения из теории. Лабораторная работа

Лабораторная работа

“Интерференция в клине”

Цель работы:изучение явления интерференции и его использование для измерения параметров оптических деталей.

Основные сведения из теории

Интерференцией называется эффект усиления или ослабления амплитуды колебаний в результате наложения двух или более волн. Это явление присуще всем волновым процессам - электромагнитным, акустическим, волнам на поверхности воды и т.п. Так как световое излучение представляет собой электромагнитные волны, то наблюдается и интерференция

света. Интерференционные эффекты полностью аналогичны для волн любой природы и могут быть объяснены в первом приближении сложением двух колебаний одинаковой частоты, но сдвинутых друг относительно друга на некоторую разность фаз (рис 1). Очевидно, что при разности фаз равной нулю или целому периоду (рис. 1А) амплитуды колебаний будут складываться, а при равном полупериоду плюс целое число периодов - вычитаться и при равенстве амплитуд - суммарная амплитуда будет равна нулю (рис. 1В). Отмеченные случаи являются частными, а при произвольных фазах , и амплитудах , - амплитуду и фазу суммы колебаний можно определить из выражения, полученного при сложении двух косинусоид с одинаковой частотой

, (1)

где , , .

Однако, в обычных условиях интерференция света наблюдается редко. Это объясняется тем, что большинство источников света состоят из огромного числа точечных источников (атомов), каждый из которых независимо друг от друга испускает свет порциями - т.н. цугами длительностью ~ сек. В силу этого, в каждую точку освещаемой поверхности попадают световые волны от множества точечных источников и фазы этих волн распределены случайным образом. Каждая группа таких волн создает свою интерференционную картину, которая существует в интервале времени ~ , после чего возникает другая картина расположенная иначе, так как соотношения фаз интерферирующих волн изменилось. Ясно, что усреднение освещенности по времени и по множеству источников, приведет к тому, что объект представляется равномерно освещенным. Таким образом, для наблюдения интерференции от обычных источников света, необходимо обеспечить взаимодействие световых волн, образованных из одного цуга. Этого можно достигнуть либо пропуская излучение через маленькое отверстие, либо формируя на освещаемой поверхности два (или более) совмещенных друг с другом изображения источника света, каждое из которых получено независимым образом, но так, чтобы временная задержка при прохождении световых потоков по различным путям не превышала .

Здесь уместно отметить, что условия, при которых возможно наблюдение интерференции называются условиями когерентности. В соответствии с этим, все источники света подразделяются на две большие категории - когерентные и некогерентные. К первым относятся такие, в которых световые волны от всех источники синхронны, т.е. цуги, ими испускаемые, совпадают по времени и к тому же длительность их значительно больше, чем сек. К таким источникам принадлежат оптические квантовые генераторы или лазеры. Ко второй категории относятся тепловые источники - солнце, лампы накаливания, люминесцентные лампы, люминофоры и т.п. Они имеют достаточно большую протяженность, и каждая их точка испускает излучение независимо друг от друга. Совершенно ясно, что использовать когерентные источники для наблюдения интерференции значительно удобнее.

Однако, подавляющее большинство источников не когерентно и условия когерентности в природе осуществляются крайне редко, но тем не менее интерференционные эффекты, наблюдаемые без специальных приспособлений, существуют - к ним относятся, например, цвета тонких пленок. Под тонкой пленкой подразумевается слой прозрачного вещества толщиной в несколько микрон, при этом интерферируют световые потоки, отраженные от его нижней и верхней поверхности. Примерами таких эффектов могут служить пятна бензина на лужах, переливающаяся окраска поверхности мыльных пузырей, цвета побежалостей на металлах и т.п. При такой интерференции различают два случая - полосы равной толщины и полосы равного наклона.

1. Полосы равного наклона. Возникают в фокальной плоскости линзы (или, что эквивалентно, в бесконечности) при освещении плоскопараллельной пластинки (пленки с параллельными гранями) световым пучком от удаленного, но имеющего конечный угловой размер, источника (рис 2). При этом, в каждую точку задней фокальной плоскости линзы попадают группы лучей, вышедшие лишь из одной точки источника (в из , а в из ), поэтому они когерентны и интерферируют. Если в качестве линзы представить себе глаз наблюдателя, аккомодированного на бесконечность, то ему будет казаться, что он видит два мнимых изображения источника света, наложенных друг на друга и слегка сдвинутых на величину смещения лучей, отраженных от разных граней. Разность хода между каждой парой лучей возникает из-за того, что один из лучей проходит пластинку с показателем преломления , отличным от показателя окружающей ее среды (для простоты воздуха). Выражение для этой разности хода хорошо известно и описывается выражением

, (2)

где - толщина пластинки, - длина волны излучения, - угол падения; слагаемое появляется из-за потери половины длины волны при отражении.

В рассматриваемом случае при освещении монохроматическим источником единственным переменным параметром, определяющим разность хода, является угол падения , откуда и произошло название такого типа интерференции - полосы равного наклона. Максимумы интерференционной картины возникнут в тех точках фокальной плоскости, в которых соберутся группы лучей с разностью хода равной целому числу длин волн. Это произойдет при таких углах падения , которые удовлетворяют условию (2) при , где - целое число. Таким образом, форма интерференционных полос будет определяться геометрическим местом точек, в которых выполняется это условие. Так как в данной ситуации имеется ось симметрии - оптическая ось линзы, то интерференционная картина имеет вид концентрических окружностей с центром в фокусе линзы F’. При освещении немонохроматическим источником для каждой длины волны возникнет своя система колец, и результирующая картина интерференции будет иметь радужную окраску.

Рис. 3

Полосы равной толщины. Иная ситуация возникает, если линза установлена таким образом, что в плоскость изображения проецируется поверхность пленки, т.е. отрезки, определяющие положение линзы удовлетворяют формуле Гаусса

, (3)

где - фокусное расстояние линзы. Пленка при этом может иметь неодинаковую толщину. В этом случае в каждой точке изображения собираются множество пар лучей, вышедших из разных точек источника , но эти пары когерентны между собой и все они имеют почти одинаковую разность хода, обусловленную толщиной пленки в том месте, которое сопряжено с данной точкой изображения. Положения интерференционных картин от каждой пары лучей будут совпадать, и суммарная картина будет идентична каждой отдельной, только намного ярче. Вообще говоря, разность хода пар от различных точек источника будет немного отличаться, так как разные лучи, прошедшие сквозь пленку для того, чтобы попасть в точку на верхней грани, сопряженную с точкой на экране, должны пройти разным путем (рис. 3 справа). Однако если источник света удален, а рельеф поверхности пленки достаточно гладкий, то различия в разностях хода будут пренебрежимо малы. Как правило, на практике такие условия выполняются.

В рассматриваемом случае при монохроматическом источнике переменным параметром будет толщина пленки , т.е. по аналогии предыдущему случаю, максимумы интерференционной картины будут в тех местах пленки (а, следовательно, и в плоскости изображения) где разность хода , где - целое число. Совокупность этих максимумов определяет форму интерференционных полос, которая представляет собой геометрическое место точек на поверхности пленки, в которых ее толщина одинакова и такова, что выполняется условие . Это обстоятельство дало название такому типу интерференционных полос - полосы равной толщины.

Интерференция в клине. Интерференционный опыт с образованием полос равной толщины имеет большое практическое значение, поскольку позволяет визуализировать толщину пленки. Действительно, если угол падения мал, то луч проходящий в пленке в обоих направлениях проходит почти по одному и томе же пути, совпадающим с нормалью и разность хода при будет

(4)

и при угле, к примеру, ~ , величина будет порядка и слагаемым с можно будет пренебречь. При этом разность хода будет независима от угла падения и пропорциональна удвоенной толщине пленки, а в случае воздушного зазора между двумя оптическими деталями (зазор в этом случае играет роль тонкой пленки из воздуха с ) равна этой удвоенной толщине плюс половина длины волны. Это обстоятельство позволяет не только визуализировать, но и измерить зазор между оптическими деталями. Действительно, если имеются такие две таких детали, то при наложении их друг на друга их поверхности могут не совпадать (рис. 4). Предположим, что получающийся при этом воздушный зазор невелик (например, это шаблон и изготовленная по нему деталь). В точке контакта зазор равен нулю (точнее он пренебрежимо мал, но промежуток между деталями существует). В этом месте , разность хода за счет потери половины длины волны равна , т.е. наблюдается минимум. Следующий минимум образуется при таком зазоре, что бы разность фаз изменилась бы на , что соответствует изменению разности хода .Изменение зазора при этом будет

, (5)

так как из (4) следует, что . Очевидно, что и все последующие полосы соответствуют таким же изменениям зазора. Таким образом, интерференционная картина наглядно показывает различие между профилями двух поверхностей, так как между соседними полосами изменение зазора составляет половину длины волны и при этом обладает очень высокой точностью, поскольку ~ 0.5 мкм. Этот метод очень распространен при определении соответствию допускам оптических деталей.

рис. 4

Если обе поверхности зазора являются плоскостями, то он называется оптическим клином. Его рассмотрение представляется весьма важным, потому что зазор любой формы на малом участке можно считать оптическим клином. Как видно из рис. 5, интерференционные полосы находятся на одинаковых расстояниях друг от друга и его величину можно получить из рассмотрения треугольника . Так как угол мал, то

, (6)

откуда

. (7)

Рис.5

К примеру, если угол и , то расстояние между полосами будет . Этот пример иллюстрирует большую чувствительность интерференционных методов. Это следует из того, что в знаменателе дроби (7) стоит малое число - длина волны излучения. Таким образом интерференция переводит микроскопические изменения зазоров в крупномасштабные изменения положения интерференционных полос.

Рис. 6

Из рис. 5 видно, что для клина положение и форму полос можно определить построением, проводя ряд параллельных плоскостей нижней грани и находя линии их пересечения с другой гранью. Так как линия пересечения двух плоскостей есть прямая линия, то интерференционные полосы в таком клине будут прямыми. Вообще говоря, оптическим клином считается любой зазор, мало отличающийся от образованного плоскостями. Тогда, если нижняя грань у такого клина плоская, то система интерференционных полос будет представлять собой линии сечения другой грани рядом параллельных плоскостей, отстоящих друг от друга через . В частности, если верхняя грань представляет собой часть сферической поверхности, то интерференционные полосы будут дугами окружностей. Расшифровка интерференционной картины позволяет определить параметры такой поверхности. Такой анализ удобно проводить методами

начертательной геометрии. На рис. 6 показаны сечения двух таких клиньев, образованных двумя стеклянными пластинками круглой формы - у одного из них сферическая поверхность вогнутая, а у другого - выпуклая. Следует отметить, что проводимые ниже рассуждения справедливы для очень малых углов , порядка угловой минуты и почти плоских. Так как изобразить в масштабе такой клин невозможно, то приведенные здесь рисунки весьма утрированы.

Точки пересечения параллельных нижнему основанию плоскостей с поверхностью с точками на оси симметрии обозначены точками N₁, N₂, N₃, N₃, а их проекции - соответственно N’₁, N’₂, N’₃, N’₄. Точки пересечения этих плоскостей с точками поверхности, лежащих на периметре - M₁, M₂, M₃, M₄ , а их проекции на дальней части контура M’₁, M’₂, M’₃, M’₄ , а ближней - M”₁, M”₂, M”₃, M”₄. Из построения видно, что у вогнутой поверхности выпуклость интерференционных полос направлена к точке контакта двух пластин, т.е. к ребру клина, у выпуклой - наоборот. Кривизну поверхности для почти плоских пластин определяют т.н. величиной отклонения от плоскосности , являющейся стрелкой прогиба сечения пластины. Ее значение для обоих случаев пластин можно определить выражением, которое получится из рассмотрения треугольника

, (8)

так как угол мал. Из (7) и окончательно

, (9)

где - стрелка прогиба центральной интерференционной полосы, расстояние между полосами ( здесь уместно напомнить, что рисунок утрированный, на практике полосы находятся почти на равном расстоянии друг от друга ). Отметим, что параметры и полностью характеризующие данную интерференционную картину, входят в выражение (9) в виде отношения. Это означает, что для определения выбор единицы измерения безразличен. Очень часто в виде такой единицы принимают расстояние между полосами, тогда отношение представляет долю полосы, если , или число полос, если .