Центрально-сжатая колонна

Подбор сечения

В работе требуется произвести расчет колонны нижнего этажа многоэтажного производственного здания. Предполагается, что колонна работает на центральное сжатие, а ветровые нагрузки воспринимаются системой вертикальных связей .Угол a< 25^° – для снеговой нагрузки.

Конструктивная схема Расчетная схема

– расчетная длина стержня колонны при условии шарнирного закрепления на фундаменте

,

где Н – высота этажа от пола до низа главной балки (см.задание); h_z»700 мм – высота заделки от обреза фундамента до уровня пола 1-го этажа; h_г.б – высота главной балки.

Задаемся типом сечения – двутавровое сварное.

Для определения расчетной продольной силы в наиболее нагруженном сечении колонны N определяем грузовую площадь А_гр.

,

L₁, L₂ – по заданию

Расчетная продольная сила N

где А_гр – грузовая площадь;

– см. расчет второстепенной балки;

– по заданию;

– по заданию;

– площадь сечения главной балки;

– объемный вес металла, равный 78,5 кН/м³;

– линейная плотность металла второстепенной балки по сортаменту;

– коэффициент надежности по нагрузке для металлических конструкций, табл. 1 [2];

– количество этажей по заданию;

– по заданию;

– по заданию;

– полное расчетное значение снеговой нагрузки [2, табл. 4];

– средняя высота колонны в пределах одного этажа;

;

– высота этажа по заданию;

– высота главной балки по расчету;

1 кН/м – ориентировочный вес погонного метра стержня колонны.

Требуемая площадь сечения колонны определяется из условия устойчивости центрально-сжатого стержня.

Расчетное сечение:

,

где j – коэффициент продольного изгиба для предварительного расчета принимаем (при l=90) по табл. 72 [1].

Размеры полок и стенки должны отвечать конструктивным требованиям:

1. – площадь сечения одной полки;

– площадь сечения стенки.

2. .

3. ; отсюда ,

отсюда .

Расчет колонны на устойчивость

Для принятых размеров сечения колонны определяем его фактические геометрические характеристики.

Площадь сечения:

.

Моменты инерции относительно центральных осей

;

.

Из полученных значений моментов инерции устанавливаем меньшее .

Определение минимального радиуса инерции сечения

.

Гибкость стержня колонны

, но не более 120.

В зависимости от l_max определяем коэффициент продольного изгиба j_min по табл. 72 [1].

Проверка устойчивости выполняется по формуле

.

Сечение считается подобранным, если недонапряжение не превышает 5 %.

Проверка местной устойчивости элементов колонны

Для стенки колонны:

при ;

при >0,8 , но не более ;

где – приведенная гибкость.

Для полки колонны:

,

где ;

.

При невыполнении условия необходимо изменить размеры полки и повторить проверку.