Шкала относительной важности

Значение относительной важности	Определение
	Равная важность элементов
	Умеренное превосходство одного элемента над другим
	Существенное или сильное превосходство одного элемента над другим
	Значительное превосходство одного элемента над другим
	Очень сильное превосходство одного элемента над другим
2, 4, 6, 8	Промежуточные решения между двумя соседними суждениями, применяются в компромиссном случае
1/3, 1/5, …	Обратные величины, полученные при сравнении второго элемента с первым, означают ту или иную степень превосходства второго элемента над первым

Для определения числового значения относительной важности элементов при парном сравнении ставятся следующие вопросы:

а) Какой из элементов важнее?

б) Какой из элементов имеет большее воздействие?

в) Какой из элементов более вероятен?

г) Какой из элементов предпочтителен, желателен?

Правила сравнения:

1. Если элемент А_i доминирует над элементом А_j, то клетка на пересечении строки А_i и столбца А_j заполняется числовым значением в соответствии со шкалой относительной важности, а клетка на пересечении строки А_j и столбца А_i – обратной к этому значению дробью.

2. Если элемент А_j доминирует над элементом А_i, то происходит обратное – в клетку на пересечении строки А_j и столбца А_i записывается числовое значение относительной важности, а в клетку на пересечении строки А_i и столбца А_j – его обратная величина (обратная дробь).

3. Если элементы А_i и А_j считаются одинаковыми, то в обе клетки записываются единицы.

Этап 4. Расчет вектора локальных приоритетов осуществляется путем вычисления собственного вектора для каждой построенной матрицы и последующей нормализации собственного вектора к единице.

	А1	А2	…	Аn	Собственный вектор	Вектор локальных приоритетов
А1			…
А2			…
Аn			…

Этап 5. Определение согласованности локальных приоритетов:

а) расчет наибольшего собственного значения l_max матрицы относительной важности путем умножения суммы первого столбца на величину первой компоненты вектора локальных приоритетов, суммы второго столбца – на вторую компоненту и т.д., затем полученные числа суммируются:

,

где а_ij – элементы матрицы относительной важности;

x_j – компоненты вектора локальных приоритетов матрицы;

i, j – индексы строк и столбцов соответственно;

n – число элементов в строках и столбцах матрицы.

Для обратносимметричных матриц всегда .

б) расчет индекса согласованности: ;

в) расчет отношения согласованности: , где СС – случайная согласованность, представляющая собой индекс согласованности при случайном выборе количественных значений из шкалы относительной важности (1/9, 1/8, 1/7, …, 1, 2, …, 9) для обратносимметричной матрицы (табл. 2).

Таблица 2

Значения случайной согласованности для матриц разного порядка

Размер матрицы
Случайная согласованность			0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

Величина ОС должна быть порядка 20% или менее, чтобы быть приемлемой. Если ОС выходит из этих пределов, нужно проверить оценки в процессе парного сравнения при заполнении матрицы относительной важности.

Этап 6. Этапы 3, 4, 5 проводятся для всех уровней иерархии.

Этап 7. Расчет глобальных приоритетов путем взвешивания локальных приоритетов матриц данного уровня значениями глобальных приоритетов матриц более высокого уровня:

,

где (А₁, А₂, … А_j , … А_m) – искомый вектор глобальных приоритетов;

(а₁, а₂, … а_i , … а_n) – вектор локальных приоритетов данного уровня;

(В₁, В₂, … В_i , … В_n) – вектор глобальных приоритетов более высокого уровня.

Полученные глобальные приоритеты затем используются для взвешивания локальных приоритетов уровня ниже. Процедура проводится начиная с локальных приоритетов матриц уровня 2 и продолжается до самого нижнего уровня.

Вектор глобальных приоритетов нижнего уровня (уровня альтернатив) применяется для оценки оптимальности (приемлемости, желательности, приоритетности, наибольшей вероятности и т.д.) вариантов решения проблемы. Наилучшее решение обладает наибольшим значением среди элементов вектора глобальных приоритетов.