Энтропийный метод определения потерь работоспособности

Потеря работоспособности термодинамической системы, , определяется как разность между максимальной возможной работы системы, если процессы в ней будут проходит обратимо, , и работой, которую произведет та же система при необратимости протекающих в ней процессов

.

Здесь величины полезной работы и потери работоспособности взяты в расчете на единицу массы рабочего тела, т.е. удельные.

Потеря работоспособности системы определяется уравнением Гюи-Стодолы:

,
где – температура окружающей среды; – увеличение энтропии системы в результате протекающих в ней необратимых процессов. Это уравнение применимо к изолированной системе, состоящей из двух источников тепа и рабочего тела, совершающего круговой процесс, т.е. к паросиловой установке.

Если в такой системе горячий источник отдает тепло , то максимальная работа, которая может быть получена из этого тепла, представляет собой работу обратимого цикла Карно, осуществляемого в интервале температур и , т.к. по сравнению с любым другим циклом, осуществляемым в том же интервале температур, обратимый цикл Карно имеет наиболее высокий термический КПД.

Следовательно, максимальная полезная работа, которая может быть получена от тепла в такой системе

,
где , и следовательно

,
где – температура холодного источника (окружающей среды); – температура горячего источника.

Если в этой системе осуществляется реальный необратимый цикл, то полезная работа цикла

.

Потеря работоспособности всей паросиловой установки как целого

.

Однако, вычисление потери работоспособности только всей системы недостаточно, т.е. это не позволяет оценить эффективность работы отдельных элементов установки.

Суммарное изменение энтропии системы равно сумме изменений энтропии каждой из частей системы.

,

Умножив обе части этого равенства на температуру окружающей среды, получим

.

Т. о. величина потери работоспособности всей системы равна сумме потерь работоспособности отдельных ее элементов. Найденные значения покажут, в каких ее элементах необратимые процессы вносят основной вклад в величину потери работоспособности системы. Процессы в этих элементах установки требуют усовершенствования в первую очередь.

Подсчет потери работоспособности пара выполняется в расчете на 1 кг рабочего тела.

Температура окружающей среды принимается равной 10 °С, температура горячего источника (топки) °С.

Котлоагрегат

Потери в котлоагрегате происходят из-за потерь тепла через стенки котла и при подаче тепла из топки.

1. Потеря работоспособности вследствие потери тепла в котлоагрегате:

кДж/кг.

Увеличение энтропии пара в результате перехода тепла из топки с температурой °С в окружающую среду с температурой °С:

кДж/(кг·К).

Потеря работоспособности пара в результате потерь тепла:

кДж/кг.

2. Потеря работоспособности в результате необратимости подвода тепла из топки с температурой °С к рабочему телу, температура которого меняется от до .

Количество тепла, полученное рабочим телом в котле:

кДж/кг.

При передаче этого количества тепла рабочему телу энтальпия горячего источника уменьшается на величину

кДж/(кг·К).

Энтропия рабочего тела при подводе к нему тепла увеличивается на величину

кДж/(кг·К).

Изменение энтропии в целом в результате подвода тепла к рабочему телу:

кДж/(кг·К).

Потеря работоспособности пара в этом процессе:

кДж/кг.

Потеря работоспособности из-за необратимости процессов в котлоагрегате в целом:

кДж/кг.

Паропровод

Потери тепла в паропроводе:

кДж/кг.

При этом температура пара в паропроводе снижается от , на входе в паропровод, до , на выходе из него. Эти температуры отличаются незначительно, поэтому для расчета можно принять среднюю температуру пара:

°С.

Изменение энтропии пара в результате передачи тепла из паропровода с температурой в окружающую среду с температурой :

кДж/(кг·К).

Потеря работоспособности пара в паропроводе:

кДж/кг.

Турбогенераторная установка

1. Энтропия пара в процессе адиабатного расширения пара в турбине при наличии трения возрастает на величину

кДж/(кг·К),
откуда можно найти величину и убедиться, что она совпадает с полученной ранее:

кДж/(кг·К).

Потеря работоспособности пара при течении в турбине

кДж/кг.

2. Механические потери в турбине

кДж/кг.

Потеря работоспособности в результате механических потерь в турбине

кДж/кг.

3. Механические и электрические потери в электрогенераторе

кДж/кг.

Потеря работоспособности в результате механических и электрических потерь в турбине

кДж/кг.

Потеря работоспособности в турбогенераторной установке в целом

кДж/кг.

Конденсатор

Тепло, отдаваемое в изобрано-изотермическом процессе в конденсаторе,

кДж/кг.

Увеличение энтропии пара в конденсаторе, с учетом постоянства температуры охлаждающей воды в нем

кДж/(кг·К).

Потеря работоспособности пара в конденсаторе

кДж/кг.

Насос

Дополнительное увеличение энтальпии воды за счет трения

кДж/(кг·К).
Т.к. температуры и мало отличаются друг от друга, принимается средняя температура

°С.

Разность энтропии воды

кДж/(кг·К).

Потеря работоспособности воды в насосе

кДж/кг.

Суммарная потеря работоспособности пара в цикле Ренкина

кДж/(кг·К).

Максимальная работа, которая могла бы быть получена из тепла в системе «горячий источник – рабочее тело – холодный источник», представляет собой работу обратимого цикла Карно, осуществляемого в интервале температур между и :

кДж/кг.

Электрическая энергия, отданная в сеть

кДж/кг,
её величина должна совпадать с найденной методом КПД.

Коэффициент потери работоспособности установки

.

Относительный коэффициент работоспособности

.

Абсолютный эффективный КПД ПСУ

должен совпадать с полученным методом КПД.

Эксергетический метод

Эксергия (максимальная полезная работа) любой изолированной термодинамической системы, состоящей из источника работы и окружающей среды:

,
где U – внутренняя энергия; s – энтропия; V – объем источника работы; величины без индекса относятся к начальному (неравновесному) состоянию системы, величины с индексом 0 – к её конечному (равновесному) состоянию; и – температура и давление среды источника работы, находящиеся в термодинамическом равновесии со средой.

Понятие эксергии удобно применять для анализа работы паросиловых установок, поскольку в них имеется непрерывный поток рабочего тела (воды и пара). Эксергия потока (удельная работоспособность) однозначно определяется, если известны параметры потока и параметры среды

.
Если эксергия потока на входе в аппарат равна , а на выходе из аппарата , то разность величин

расходуется на совершение работы и на необратимые потери . Отсюда потеря работоспособности потока вследствие необратимости процессов внутри аппарата:

.

Т. о., эксергетический метод позволяет судить о степени необратимости процессов внутри аппарата по его внешней характеристике – разности эксергий на входе в аппарат и на выходе из него.

Котлоагрегат

Эксергия воды на входе в котлоагрегат

кДж/кг.

Эксергия воды на выходе из котлоагрегата

кДж/кг.

Эксергия сжигаемого топлива в топке котла

кДж/кг.

Потеря работоспособности в котлоагрегате

кДж/кг.

Паропровод

Пар из котла поступает в паропровод, поэтому его эксергия на входе в паропровод равна эксергии на выходе из котла

кДж/кг.

Эксергия пара на выходе из паропровода

кДж/кг.

Потеря работоспособности пара в паропроводе

кДж/кг.

Турбогенераторная установка

Эксергия пара на входе в турбину равна его эксергии на выходе из паропровода

кДж/кг.

Эксергия на выходе из турбогенераторной установки

кДж/кг.

Потеря работоспособности в турбогенераторной установке

кДж/кг.

Конденсатор

Эксергия пара на входе в конденсатор равна его эксергии на выходе из турбогенераторной установки

кДж/кг.

Эксергия на выходе из конденсатора

кДж/кг.

Потеря работоспособности в конденсаторе

кДж/кг.

Насос

Эксергия пара на входе в насос равна его эксергии на выходе из конденсатора

кДж/кг.

Эксергия на выходе из насоса равна эксергии на входе в котлоагрегат

кДж/кг.

Для привода насоса извне поступает электрическая энергия, величина которой, приведенная к единице топлива,

кДж/кг.

Потеря работоспособности в насосе

кДж/кг.

Потери работоспособности (эксергии) вычисляются по отношению к работе цикла Карно .

Расчеты относительных потерь эксергии в каждом элементе ПСУ, приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Относительные потери эксергии в котлоагрегате		0,5236
Относительные потери эксергии в паропроводе		0,0065
Относительные потери эксергии в турбогенераторной установке		0,1057
Относительные потери эксергии в конденсатор		0,0380
Относительные потери эксергии в насос		0,0006

Суммарные потери паросиловой установки согласно эксергетическому методу:

кДж/кг
или в относительных единицах:

.

Относительная работоспособность паросиловой установки:

.

Эффективный абсолютный КПД паросиловой установки:

Потери работоспособности и абсолютный КПД паросиловой установки, рассчитанные методами коэффициента полезного действия, энтропийным и эксергетическим должны совпадать.

Результаты расчета потерь работоспособности энтропийным и эксергетическим методами приводятся в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Элемент	Метод расчета потерь, кДж/кг
энтропийный	эксергетический
Котлоагрегат	1748,1804	1748,1804
Паропровод	21,7111	21,7399
Турбина	352,7501	352,7501
Конденсатор	127,0197	127,0231
Насос	1,9228	1,9495
Сумма	2251,5842	2251,6430

По результатам расчета строится диаграмма потерь работоспособности.

В выводах выявляются элементы, вносящие наибольший вклад в величину потери работоспособности системы; приводятся мероприятия по снижению потерь работоспособности и повышению эффективности паросиловой установки.

Рис. 1.3. Диаграмма теплового баланса.

Рис. 1.4. Диаграмма потерь эксергии (работоспособности).

Выполненный анализ показал.

1. Абсолютный эффективный КПД паросиловой установки . 53,1% теплоты теряется в конденсаторе.

2. Для повышения коэффициента использования топлива в городах с большой тепловой нагрузкой необходимо комбинированное выработка электрической и тепловой энергии.

3. Элементом конструкции паросиловой установки с наибольшими потерями работоспособности является котлоагрегат.

4. Для снижения необратимых потерь необходим переход на суперкритические параметры пара.

Контрольные задания

Задача 1

Составить пароконденсатный баланс производственного участка и определить тепловые потери, связанные с невозвратом конденсата источнику пароснабжения. Варианты исходных данных приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Варианты исходных данных к задаче 1.

	Расход и давление потребленного пара	Условия, поддерживаемые в конденсаторе
Вар.
	Dп, кг/с	pп, МПа	Dп, кг/с	pп, МПа	Dп, кг/с	pп, МПа	pк, МПа	Tк, °C	B, %
	2,0	0,6	3,2	0,8	4,8	0,4	0,10
	4,1	0,5	4,7	0,6	0,9	1,0	0,12
	10,2	0,7	1,2	0,5	1,34	0,9	0,10
	5,7	0,9	6,3	0,4	2,8	0,6	0,12
	4,3	0,6	5,5	0,9	6,0	0,4	0,10
	1,2	0,4	2,8	0,5	9,6	0,6	0,12
	2,5	0,8	2,0	0,4	2,0	1,0	0,12
	3,7	0,6	4,5	1,2	4,1	0,4	0,15
	8,2	0,5	12,0	0,6	10,0	0,8	0,10
	7,0	0,4	6,0	0,4	5,5	0,55	0,12
	6,0	0,9	3,5	0,6	4,0	0,7	0,12
	1,8	0,5	1,8	0,8	1,2	0,9	0,14
	3,2	0,6	6,3	0,9	2,8	0,4	0,13
	4,7	0,5	5,7	0,8	6,0	0,9	0,12
	1,2	0,7	2,8	0,8	9,0	0,5	0,10

Пример решения

Исходные данные.

На производственный участок поступает пар давлением МПа в количестве кг/с. Конденсатосборник открытого типа. Процент возврата конденсата составляет 70%. Определить потери теплоты, связанные с невозвратом конденсата источнику теплоснабжения.

Решение.

1. Суммарное количество конденсата, невозвращенного в источник теплоснабжения:

,
где – количество чистого конденсата, невозвращенного источнику теплоснабжения:

кг/с;
– количество пролетного пара в невозвращенном источнику теплоснабжения конденсате:

кг/с;
– потери конденсата с паром вторичного вскипания:

кг/с.

Суммарное количество конденсата, не возвращенного в источник теплоснабжения:

кг/с.

2. Суммарные потери тепла с невозвращенным источнику конденсатом:

,
где кДж/кг – энтальпия чистого конденсата в конденсатоотводчике пароиспользующего аппарата при МПа; кДж/кг – энтальпия пролетного пара при давлении МПа в пароиспользующем аппарате; кДж/кг – энтальпия пара вторичного вскипания при атмосферном давлении.

Суммарные потери тепла:

кВт.

3. Тепловые потери с невозвращенным конденсатом по отношению к количеству тепла, подведенного на производственный участок с греющим паром:

.

Задача 2

Определить количество пара вторичного вскипания, которое можно получить при расширении насыщенного конденсата высокого давления. Варианты исходных данных приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2.

Варианты исходных данных к задаче 2.

	Расход и давление потребленного пара	Давление, поддерживаемое в бачке-сепараторе,
Вар.
	Dп, кг/с	pп, МПа	Dп, кг/с	pп, МПа	Dп, кг/с	pп, МПа	p0, МПа
	2,0	0,6	3,2	0,8	4,8	0,4	0,20
	4,1	0,5	4,7	0,6	0,9	1,0	0,15
	10,2	0,7	1,2	0,5	1,34	0,9	0,40
	5,7	0,9	6,3	0,4	2,8	0,6	0,20
	4,3	0,6	5,5	0,9	6,0	0,4	0,40
	1,2	0,4	2,8	0,5	9,6	0,6	0,15
	2,5	0,8	2,0	0,4	2,0	1,0	0,15
	3,7	0,6	4,5	1,2	4,1	0,4	0,40
	8,2	0,5	12,0	0,6	10,0	0,8	0,20
	7,0	0,4	6,0	0,4	5,5	0,55	0,40
	6,0	0,9	3,5	0,6	4,0	0,7	0,15
	1,8	0,5	1,8	0,8	1,2	0,9	0,20
	3,2	0,6	6,3	0,9	2,8	0,4	0,30
	4,7	0,5	5,7	0,8	6,0	0,9	0,25
	1,2	0,7	2,8	0,8	9,0	0,5	0,35

Пример решения

Исходные данные.

В сборный бачок-сепаратор поступает конденсат давлением МПа в количестве 5,2 кг/с. Определить выход пара вторичного вскипания при расширении конденсата до давления МПа.

Решение.

1. Энтальпия конденсата высокого давления МПа (см. таблицу приложения П.3):

кДж/кг.

2. Энтальпия конденсата при давлении МПа:

кДж/кг.

3. Скрытая теплота парообразования при давлении МПа:

кДж/кг.

4. Доля пара вторичного вскипания, образуемого при снижении давления от МПа до МПа:

.

5. Выход пара вторичного вскипания из бака-сепаратора:

кг/с.

6. Количество тепловых потерь, которое может быть сэкономлено с паром вторичного вскипания:

кВт.

Задача 3

Известен график присоединенной тепловой нагрузки в относительных единицах описан кусочно-заданной функцией f(x), где f(x) = Q_отб(x) / Q_max; x = τ_т / τ_год:

участок 0 < x < 0,631

,
где , , , , , .

участок 0,631 < x < 1

Вид функции f(x) показан на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Вид графика присоединенной нагрузки ТЭЦ.

Определить оптимальный коэффициент теплофикации

а) по энергетическим показателям:

– удельный расход топлива на отпуск электроэнергии на альтернативной КЭС, г/(кВт∙ч);

– коэффициент приведения, учитывающий разный отпуск электрической энергии от ТЭЦ и КЭС, изменение потерь электроэнергии в транспортирующих сетях, расхода электроэнергии на собственные нужды станции и другие факторы;

– удельный расход топлива на выработку электроэнергии для ТЭЦ, работающей в конденсационном режиме, г/(кВт∙ч);

– удельный расход топлива на выработку электроэнергии для ТЭЦ, работающей в теплофикационном режиме, г/(кВт∙ч);

– удельный отпуск теплоты внешним потребителям;

– удельная выработка электроэнергии на тепловом потреблении;

– продолжительность отопительного периода, ч/год.

б) по экономическим показателям:

– цена единицы мощности ТЭЦ, руб/кВт;

– доля налогов и амортизационных отчислений;

– цена единицы топлива, руб/т;

– заработная плата рабочих на единицу мощности ТЭЦ, руб/кВт.

Максимальную присоединенную тепловую нагрузку ТЭЦ при расчете температуры максимального зимнего режима принять МВт.

Варианты исходных данных приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3.

Варианты исходных данных к задаче 3.

Вар.	bКЭС	bТЭЦэ.т	bТЭЦэ.к		qотб	ψ	τгод
	2,7	1,4	3,0	0,4	1,7	0,8
	2,7	1,4	3,1	0,5	1,7	0,9
	2,8	1,4	3,2	0,45	1,75	0,8
	2,7	1,3	3,0	0,4	1,8	1,0
	2,7	1,3	3,0	0,4	1,75	0,8
	2,8	1,4	3,0	0,45	1,7	0,8
	3,1	1,6	3,5	0,65	1,9	1,0
	2,0	1,5	3,3	0,45	1,8	1,2
	2,6	1,2	4,0	0,55	1,7	1,4
	2,8	1,1	3,2	0,6	1,85	1,0
	2,7	1,4	3,4	0,5	1,75	0,8
	2,9	1,3	3,0	0,4	2,0	0,9
	2,8	1,1	3,3	0,65	1,85	1,0
	2,7	1,5	3,7	0,45	1,75	0,95
	2,5	1,3	3,5	0,55	1,9	1,2
	2,9	1,4	3,4	0,6	2,0	1,0
	3,1	1,5	3,0	0,5	1,7	0,9
	2,6	1,6	3,2	0,4	1,8	0,8
	2,9	1,5	3,1	0,45	1,85	1,0
	2,0	1,6	3,3	0,65	2,0	1,4
	2,6	1,1	3,5	0,6	1,75	1,2
	3,1	1,2	3,4	0,55	1,8	0,8
	2,8	1,4	3,2	0,4	1,9	1,0
	2,7	1,3	3,1	0,5	1,7	0,9
	3,0	1,3	3,4	0,55	1,85	0,9
	2,9	1,2	3,1	0,6	1,75	0,8
	2,8	1,1	3,3	0,4	2,0	1,0
	2,0	1,5	3,5	0,5	1,9	1,4
	2,6	1,6	3,2	0,65	1,8	1,2
	2,5	1,6	3,0	0,45	1,7	1,0
	2,3	1,5	3,4	0,6	1,75	1,4
	2,5	1,1	3,3	0,55	2,0	1,2
	3,0	1,2	3,1	0,45	1,85	1,0
	2,7	1,3	3,5	0,65	1,7	0,9
	2,6	1,4	3,2	0,5	1,9	0,8
	2,8	1,2	3,0	0,4	1,8	1,0
	2,8	1,2	3,5	0,6	1,75	1,2
	2,7	1,3	3,4	0,55	1,8	0,8
		1,4	3,2	0,4	1,9
	2,9	1,5	3,1	0,5	1,7	0,9
	3,1	1,6	3,4	0,55	1,85	0,9
	2,6	1,5	3,1	0,6	1,75	0,8
	2,9	1,6	3,3	0,4	2,0	1,0
	2,1	1,1	3,5	0,5	1,9	1,4
	2,6	1,2	3,2	0,65	1,8	1,2

Пример решения

Исходные данные.

а) в расчете оптимального коэффициента теплофикации по энергетическим показателям используются следующие исходные данные: ; ; ; ; ; ; ч/год.

б) для расчета по экономическим показателям помимо указанных величин необходимы руб/кВт, , руб/т, руб/кВт.

Решение.

Расчет по энергетическим показателям

1. Число часов работы турбины в теплофикационном режиме по энергическим показателям определяется из уравнения:

.

2. Подставив заданные величины, определим число часов работы ТЭЦ в теплофикационном режиме:

ч/год,

и в конденсационном режиме:

ч/год.

3. Изобразим годовой график присоединенной нагрузки ТЭЦ в именованных единицах.

По годовому графику присоединенной нагрузки ТЭЦ, заданном в кусочной форме, находим долю отборов ТЭЦ в относительных единицах:

,
отсюда при известном находим долю отборов ТЭЦ в абсолютных единицах:

МВт.

4. Оптимальный коэффициент теплофикации ТЭЦ:

.

5. Нагрузка пиковых источников теплоснабжения на ТЭЦ:

МВт.

6. Комбинированная выработка электроэнергии на ТЭЦ:

ГВт∙ч.

Расчет по экономическим показателям

1. Число часов работы турбины в теплофикационном режиме с использованием экономических показателей находится из уравнения:

или

2. Подставив заданные величины, определим число часов работы ТЭЦ в теплофикационном режиме:

ч/год;
и в конденсационном режиме:

ч/год.

3. Изобразим годовой график присоединенной нагрузки ТЭЦ в именованных единицах.

По годовому графику присоединенной нагрузки ТЭЦ, заданном в кусочной форме, находим долю отборов ТЭЦ в относительных единицах:

,
отсюда при известном находим долю отборов ТЭЦ в абсолютных единицах:

МВт.

Это значение практически совпадает со значением, найденным без учета экономических показателей.

4. Оптимальный коэффициент теплофикации ТЭЦ:

.

5. Нагрузка пиковых источников теплоснабжения на ТЭЦ:

МВт.

6. Комбинированная выработка электроэнергии на ТЭЦ:

ГВт∙ч.