Анализ общего равновесия

Общее равновесие. Достижение общего равновесия – результат воздействия изменения на одном рынке на все другие рынки, в том числе и на тот рынок, с которого началось движение. В этом взаимодействии на передний план выходят взаи­мозависимость (взаимодополняемость и взаимозаменяемость) раз­личных товаров. Поэтому простейший анализ должен включать как минимум четыре этапа: 1) первичное изменение, 2) рынки взаимоза­меняющих товаров, 3) рынки взаимодополняющих товаров, 4) эф­фект обратной связи.

Рассмотрим условный пример с ростом цен на автомобили. Допустим, что цена на автомобиль поднялась с 7000 до 10 000 долл. Это вызовет снижение продаж с 20 млн. до 15 млн. автомобилей в год (рис. 11—1а). Падение спроса на автомобили отразится на спросе на бензин. Он сократится с 12 млн. до 10 млн. л в день. Это приведет к падению цены бензина с 50 до 40 центов за литр (рис. 11—16).

Рис. 11—1. Взаимосвязь рынков в экономике: эффект обратной связи

Рост цен на автомобили заставит многих отказаться от покуп­ки нового автомобиля и обратить свои взоры на товары-замените­ли. Не исключено, что высокая цена на автомобиль расширит спрос на мотоциклы и заставит дольше эксплуатировать старые машины. Допустим, спрос на мотоциклы возрастет с 50 млн. до 60 млн. мото­циклов в год (рис. 11—1в). Это поднимет цену мотоцикла в среднем с 1000 до 1100 долл.

Более длительное использование старых автомобилей приве­дет к росту цены услуг по ремонту вследствие увеличения спроса на такие услуги. Их число возрастет со 100 млн. до 120 млн. в год, а цена на них в среднем поднимется с 400 до 500 долл. (рис. 11—1г).

В результате более широкого использования старых автомо­билей и расширения спроса на мотоциклы спрос на новые автомо­били упадет до 12 млн. в год. Это заставит производителей снизить цену с 10 000 до 8000 долл. (рис. 11— la).

Естественно, такое изменение равновесной цены вызовет но­вую реакцию на рынках взаимодополняющих и взаимозаменяю­щих товаров, которая приведет к установлению новых равновесных цен и объемов на всех рынках.

В нашем примере проанализирована взаимосвязь лишь четы­рех рынков. В действительности структура подобных взаимосвязей значительно сложнее. Однако даже приведенный условный пример наглядно показывает, что равновесные цены и количества опреде­ляются с учетом эффекта обратной связи (feedback effect),отра­жающего изменение частичного равновесия на данном рынке в результате изменений, возникших на сопряженных рынках под вли­янием первоначальных изменений на данном рынке.

Анализ общего равновесия показал, что уменьшение предло­жения и соответствующий рост цен на некотором рынке приводят к падению спроса на дополняющие товары, и его росту на това­ры-субституты.

Система уравнений общего равновесия. Взаимосвязь товарных рынков может быть записана системой уравнении. Первым, кто попытался описать экономическое равновесие с помощью системы управлений, был швейцарский экономист Леон Вальрас (1834—1910). В рыночной экономике цены предопределяют объем выпускаемой продукции, а объем выпуска в значительной сте­пени определяет цены. Цены потребительских товаров и услуг зави­сят от цен ресурсов. А цены ресурсов — от цен потребительских благ, на которые существует платежеспособный спрос. Взаимосвязь в экономике оборачивается порочным кругом, выйти из которого можно лишь решая всю систему уравнений одновременно.

Возьмем, например, компьютеры. Количество проданных компьютеров зависит от цен всех других товаров. Если в стране прода­ется и покупается 10 000 различных товаров и услуг, а компьюте­ры занимают 13-ю позицию в этом списке, то спрос на 13-й товар:

где Q₁₃ — количество проданных компьютеров;

D₁₃— функция спроса на компьютеры;

Р₁ , Р₂, ... Р₁₀₀₀₀ — цены остальных 10 000 товаров и услуг;

А — показатель реальных активов, отражающий богатство страны;

М — запас наличных денег.

Предложение 13-го товара:

Аналогично мы можем получить систему уравнений для всех 10 000 товаров: .

D₁(P_1, P₂, ... Р₁₀₀₀₀, А, М) = S₁(P₁, Р₂„ ... Р₁₀₀₀₀, А, М);

D₂(P_1, Р_2, ... Р₁₀₀₀₀ , А, М) = S₂(P₁, Р₂, ... Р₁₀₀₀₀, А, М);

………………………………………………………………

D₁₀₀₀₀(P₁, Р₂, ... Р₁₀₀₀₀ ,А, М) = S₁₀₀₀₀(P₁, Р₂, ... Р_10000, А, М) (11.1)

Если известны А и М, то число уравнений равно числу неиз­вестных. Это означает, во-первых, принципиальную возможность решения системы (т. е. достижения общего равновесия) и, во-вто­рых, единственность такого решения. Подставив реальные значения цен, в результате решения получаем количества обменивае­мых товаров и услуг.

Данная система уравнений называется системой уравнений об­щего равновесия. Во времена Вальраса отсутствовал математичес­кий аппарат для решения такой системы. Поэтому решение системы Л. Вальрас видел в группировке уравнений. Путь к равновесию рассматривался им как постепенный процесс, который он обозначал французским словом tatonnement — "нащупывание", "поиск на ощупь" верных пропорций обмена. Важную роль при этом он отводит форме предварительного контракта, заключаемого с помощью бонов. Анализ этого процесса привел его к правильному выводу о том, что система общего равновесия устойчива и, будучи выведена из этого состоя­ния, стремится к нему вновь через механизм относительных цен.

Конечно, модель Л. Вальраса несколько идеализировала дей­ствительность. В ней предусматривалось, что потребители знают свои функции спроса и предложения, технические коэффициенты и многие другие данные. Модель общего равновесия исходит из совершенной конкуренции, предполагающей идеальную мобильность всех ресурсов, полную информированность участников, абсолюти­зирует состояние равновесия, тогда как в реальной действитель­ности гораздо чаще встречаются диспропорции и дисбалансы. К тому же она статична, так как не учитывает научно-технического прогресса, факторов неопределенности в экономике, институцио­нальных условий развития.

Более того, Л. Вальрас шел от модели к реальной действитель­ности, а не наоборот. Однако эту модель можно упрощать и услож­нять путем включения новых переменных. Последние могут задаваться как эндогенно, так и экзогенно, отражать как экономические процессы и явления, так и институциональные условия функцио­нирования рыночной экономики.

Важно подчеркнуть, что Л. Вальрас указал современной эко­номической науке путь, по которому, как справедливо заметил И. Шумпетер, она идет и сегодня.

Модель рыночного социализма. Модель общего равновесия Л. Вальраса универсальна. Универсальна настолько, что в известных пределах пригодна к описанию лю­бой экономической системы. Неудивительно поэтому, что немарк­систская социалистическая теория (О. Ланге, А. Лернер и др.) ис­пользовала ее для создания модели рыночного социализма.

Предположим, что: 1) на все товары и услуги (как потреби­тельского, так и производственного назначения) государство уста­навливает универсальные и неизменные цены; 2) на всю произве­денную продукцию имеется спрос, она свободно продается и поку­пается, т. е. производство сбалансировано и существуют цены общего равновесия; 3) нет препятствий для свободного входа фирм в любую отрасль и выхода из нее, при этом движение фирм определяется ис­ключительно выгодностью (или невыгодностью) производства.

Если каждый потребитель максимизирует полезность, а фир­ма — прибыль, то требования предельной оптимальности, при дан­ных предпосылках, будут выполняться автоматически.

Для того чтобы требование максимизации прибыли выполня­лось, необходимо, полагали сторонники данной теории, стимулиро­вать руководителей предприятий. Для этого достаточно поставить оплату труда директоров в зависимость от суммы получаемой прибы­ли. Ценообразование осуществлялось бы по предельным издержкам. При таком подходе экономические преимущества централизованного планирования и управления были бы достигнуты без чрезмерной бю­рократической опеки и высоких административных затрат.

Критики этой модели рыночного социализма справедливо ука­зывали на ее внутренние противоречия. Одним из главных являет­ся то, что при таком подходе максимизируются не общественные, а частные чистые доходы, поэтому общее равновесие вряд ли будет отвечать идеалам социализма. По существу, нерешенной оказыва­ется главная проблема: как гармонично согласовать общие и частные интересы, как на практике реализовать общественные цели, которые не отражаются в частных доходах? Даже в условиях со­вершенной конкуренции существуют расхождения между частны­ми и общественными доходами. Они связаны с внешними эффекта­ми в производстве и потреблении продукции.

Эффективность обмена

Выгоды торговли. Предположим, что трансакционные издержки равны нулю. Это означает, что обмен товарами не требует затрат на поиск информации, ведение переговоров, из­мерение товаров, защиту прав собственности и т.п. Более того, пред­положим, что контрагенты хорошо знают предпочтения друг друга.

Таблица 11—1

Выгоды торговли

	Исходное распределение	Сделка	Конечное распределение
Алиса Базилио	8Ш, 2М 3Ш, 7М	-1Ш, +1М +1Ш, -1М	7Ш, 3М 4Ш, 6М
Итого:	11Ш, 9М	0; 0	11Ш,9М

Ш — шило, М — мыло.

Возьмем для примера двух сказочных персонажей — лису Али­су и кота Базилио. Допустим, что наши друзья имеют 11 шильев и 9 кусков мыла. Однако распределяются эти блага неравномерно: 8 шильев и 2 мыла — у Алисы и 3 шила и 7 кусков мыла — у Бази­лио. Поскольку у Алисы много шильев и мало мыла, то она заинтересо­вана в обмене. Допустим, что предельная норма замены (Marginal Rate of Substitution — MRS) шила мылом для Алисы равняется 1/3. Это значит, что для получения одного куска мыла она готова отдать 3 шила.

Следовательно, для Алисы 1 кусок мыла = 3 шильям.

Наоборот, Базилио предпочитает шило, поэтому готов отдать 3 куска мыла за 1 шило (MRS шила мылом для Базилио равняется 3). В условиях столь разных предпочтений возможна взаимовыгодная сделка (см. табл. 11—1). Дело в том, что Алиса предпочитает мыло шилу (1 кусок мыла = 3 шильям), а Базилио шило мылу (1 шило = 3 кускам мыла или 1 мыло =1/3 шила). Итак, запишем неравенство:

Эффективность в данном случае означает отношение ценности результата к ценности затрат. Для обоих участников сделки эф­фективность обмена определяется их собственными оценками. Если при сделке удается обменять 1 шило на 1 мыло (1Ш=1М), то выиг­рывают оба, так как готовы были пойти на большие жертвы ради достижения своей цели. В этом смысле сделка эффективна.

Подведем итоги. В той мере, в какой предельные нормы заме­щения (субституции) у участников сделки различаются между со­бой, существует возможность взаимовыгодного обмена и повыше­ния эффективности. И наоборот, если предельные нормы замеще­ния равны для всех пар обмениваемых товаров:

то распределение эффективно и дальнейший взаимовыгодный об­мен невозможен.

Эффективность обмена. Применим в исследовании процесса обмена между лисой Алисой и котом Базилио так называемую "коробку Эджуорта" (Эджворта). Англий­ский экономист Фрэнсис Эджуорт (Edgeworth, 1845—1926) предло­жил в своей книге "Математическая психология. Эссе о примене­нии математики к моральным наукам" (1881) следующий подход к анализу процесса обмена.

Возьмем прямоугольник, в котором левый нижний угол будем счи­тать началом системы координат Алисы, а верхний правый угол — началом системы координат Базилио (рис. 11—2).

Отложим по нижней горизонтальной оси количество шил Али­сы и по левой вертикальной оси — кусков мыла Алисы, а по верх­ней горизонтальной оси — количество шила Базилио и по правой вертикальной оси — кусков мыла Базилио. Так как Алиса владеет 8 шильями, а Базилио — 3, общая длина горизонтали прямоугольни­ка составит 11 шильев. Соответственно, сложив куски мыла, принадлежащие нашим героям, получим длину вертикальной оси, равную 9 кускам мыла. Учтем, однако, что счет шильев у Алисы ведется слева направо и мыла — снизу вверх, а у Базилио счет шильев ведется справа налево и мыла — сверху вниз. Отложив параметры исходного распределения Алисы (8 шильев и 2 мыла) и Базилио (3 шила и 7 кусков мыла), получим точку А. В результате обмена наши герои переместились из точки А в точку В. В этой точке Алиса располагает 7 шильями и 3 кусками мыла, а Базилио — 4 шильями и 6 кусками мыла. Обмен, как мы знаем, улучшил поло­жение и Алисы, и Базилио, но является ли он эффективным распределением продуктов? Попытаемся ответить на этот вопрос.

Рис. 11—2. Обмен в "коробке Эджуорта"

Отложим в "коробке Эджуорта" кривые одинаковой полезнос­ти (кривые безразличия) Алисы U_А¹, U_А ² ,U _А³, U_А ⁴. Очевидно, что они будут удаляться от левого нижнего угла (рис. 11—3). Аналогич­но построим кривые безразличия кота Базилио U_Б ¹, U_Б ², U_Б ³, U_Б ⁴. Они, в свою очередь, будут удаляться от правого верхнего угла. Оценим движение из точки А в точку В. Как видно из рис. 11—3, в результате этого обмена лисе Алисе удалось перейти с кривой без­различия более низкого порядка U_А¹ на кривую безразличия более высокого порядка U_А ², что повысило ее благосостояние. Выиграл и кот Базилио: он тоже передвинулся с кривой безразличия более низкого порядка U_Б¹ на кривую безразличия более высокого поряд­ка U_Б². В общем виде весь заштрихованный на рис. 11—3 участок описывает все множество взаимовыгодных сделок.

Закончится ли на этом обмен? Можно ли улучшить положение хотя бы одного участника сделки, не ухудшив положение другого? Из рис. 11—3 видно, что можно, и эта возможность составляет объ­ективную основу продолжения обмена. Положение кота Базилио улучшится, если удастся переместится из точки В в точку С. При этом удастся достичь кривой безразличия U _Б³ и не ухудшить положение лисы Алисы. Возможен, однако, и другой вариант: движение в точку D. При этом улучшается положение лисы Алисы и не ухуд­шается кота Базилио. Если лиса Алиса — удачливая торговка, то, может быть, она сумеет убедить Базилио переместиться из точки А в точку Е. При этом исходное положение Базилио не ухудшится, а благосостояние Алисы значительно повысится.

Рис. 11—3. Эффективность обмена

Подведем итоги. Распределение продуктов эффективно, ког­да весь объем произведенной продукции распределяется между по­требителями так, что нельзя улучшить положение одного, не ухудшив положение другого.

Кривая контрактов. Эффективность по Парето. Чтобы найти все множество возможных эффективных вариантов распределения двух благ между Алисой и Базилио, нужно определить все точки взаимного касания их кри­вых безразличия. Соединив их, мы получим кривую контрактов, или договорную кривую О_А О_Б (рис. 11—4).

Кривая контрактов (contract curve) — это множество воз­можных эффективных вариантов распределения двух экономи­ческих благ между двумя потребителями. Кривая O_АO_Б — множе­ство точек, соответствующих распределениям благ, после которых взаимовыгодный обмен теряет смысл, так как невозможны даль­нейшие взаимовыгодные сделки. Множество таких распределений называют Парето-эффективными (Парето-оптимумом) по имени ита­льянского экономиста Вильфредо Парето (1848—1923), предложив­шего этот критерий эффективности. Распределение называется Парето-эффективным, если товары нельзя перераспределить так, чтобы улучшить чье-то положение, не ухудшив положения других. Точки К, F, D, Е — Парето-эффективны. Подчеркнем еще раз, что каждая точка на кривой контрактов является высшей не абсолютно, а относительно: только по отношению к точкам, лежащим вне кривой контрактов. Поэтому движение в направлении кривой контрактов,несомненно, повышает общее благосостояние, в то время как движение вдоль кривой контрактов лишь перераспределяет общее благосостояние между участниками сделки.

На линии контрактов выполняется выведенное нами ранее равенство (11.2):

MRS ^А_МШ = MRS^Б _МШ= MRT_МШ ,

где MRS — предельная норма замены (субституции),

MRT — предельная норма трансформации.

Рис. 11—4. Кривая контрактов

Действительно, для достижения эффективности по Парето необходимо устранить любые возможности получения какой-либо дополнительной выгоды от обмена. А это и предполагает равенство предельных норм замещения одного товара другим у всех потреби­телей, участвующих в обмене. Касание кривых безразличия озна­чает равенство предельных норм замещения. В общем виде это означает, что соотношения цен обмениваемых товаров равны для всех участников сделки:

(11.3)

Кривая потребительских возможностей. Располагая множеством точек, эффективных по Парето, мы можем построить кривую потребительских возмож­ностей, или, как ее иначе называют, кривую возможных полезностей (utility possibility curve). Отложим на оси абсцисс полезность Алисы, а на оси ординат — полезность Базилио (см. рис. 11—5). Тогда кривая контрактов может быть представлена как кривая по­требительских возможностей О_БЕСКО_А. Точка O_Б отражает макси­мальную полезность для Алисы, а точка О_А — максимальную по­лезность для Базилио. Точка А окажется внутри границы потреби­тельских возможностей. Она характеризует неэффективное рас­пределение продуктов. Любые сделки внутри заштрихованного про­странства улучшают положение сторон. Перемещение в точку Е улучшает положение Алисы, не ухудшая положения Базилио. Дви­жение в точку F улучшает положение Базилио, оставляя без изме­нений положение Алисы. Наконец, достижение точки С улучшает положение обоих.

Рис. 11—5. Кривая потребительских возможностей

Точка N характеризует более высокую полезность для обоих героев, однако при данных запасах благ она пока недостижима. Такой уровень полезности, возможно, будет достигнут позднее, но в на­стоящее время для этого не хватает средств.

Эффективность и справедливость. Норма эффективности распределения экономических благ тесно связана с проблемой справедливости. Оба понятия историчны, они отражают уровень социально-экономического развития общества. Однако если эффективность "напрямую" связана с господствующими экономическими отношениями, то справедливость отражает более широкий спектр господствующих в обществе институциональных отношений, традиций, представлений и т. д. В современной сме­шанной экономике доминируют три основных подхода: 1) класси­ческий либеральный (либертаристский); 2) утилитарный; 3) эгали­тарный.

Классический либерализм (либертаризм) исходит из интере­сов личности. Согласно данной теории, каждый человек готов к ак­тивной автономной деятельности, способен сам наиболее эффективно реализовывать свои таланты. Общество при таком подходе характеризуется как простая совокупность индивидов. Поэтому оно не имеет (и не должно иметь) собственных, отличных от индивидов целей и намерений. Хорошее общество — это такое общество, кото­рое не мешает индивидам свободно реализовывать свои частные интересы.

Правительство создано людьми для защиты их прав (прежде всего права частной собственности и гражданских свобод), установ­ленных Конституцией. Выполняя эту функцию (и ограничиваясь ею), правительство наилучшим образом служит людям. Поскольку не существует объективных методов определения того, что для ин­дивидов лучше и что хуже, то индивиды сами в состоянии понять, что правильно и что ложно, опираясь на свои личные предпочтения.

Свобода в системе координат классического либерализма яв­ляется синонимом автономии и независимости, она достигается людьми самостоятельно, а не в результате деятельности прави­тельства. Равенство понимается как равенство возможностей, а не как равенство результатов. Поэтому справедливость устанавлива­ется самим рынком, а эффективность понимается в духе Парето-эффективности. Эффективность означает, что ресурсы достались тем лицам, которые могут уплатить за них наибольшую цену и, следовательно, наиболее рационально их использовать.

Утилитаризм полагает, что общественное благосостояние пред­ставляет собой сумму функций индивидуальных полезностей всех членов. Такая "арифметика счастья" опирается на предпосылку о возможности сложения индивидуальных полезностей. Поэтому спра­ведливость, по мнению утилитаристов, существует там и тогда, где и когда удается максимизировать совокупную полезность всех чле­нов общества.

Правительство, если оно заботится о благосостоянии общест­ва, должно в известных пределах осуществлять перераспределе­ние с целью максимизации полезности. Такая максимизация не обеспечивается рынком автоматически. Дело в том, что полезность од­ной и той же денежной суммы (например, 100 тыс. руб.) различна для различных категорий граждан. Если исходить из принципа убывающей предельной полезности, очевидно, что эта сумма пред­ставляет большую полезность для бедняка, чем для богатого чело­века. Отсюда понятна целесообразность такого перераспределения. Однако утилитаристы считают, что такое перераспределение воз­можно лишь в тех границах, которые не ведут к существенному снижению эффективности производства.

Эгалитаризм, напротив, исходит из посылки, что равенство может быть достигнуто в гораздо более широких пределах. Все члены общества должны иметь не только равные возможности, но и более или менее равные результаты. Этим достигается единство и спло­ченность нации, отвечающие идеалам коллективизма. Поэтому пра­вительство должно стремиться, чтобы все члены общества получа­ли равные блага, которые стали доступными благодаря успехам развития цивилизации. Государство всеобщего благоденствия ста­новится не только лозунгом, но и целью экономической политики.

Особой разновидностью эгалитаризма является роулзианский подход, развитый в трудах современного философа Дж. Роулза. По Роулзу, должна максимизироваться полезность наименее обеспе­ченных членов общества. От этого выигрывает общество в целом.

Следует подчеркнуть, что все эти подходы развиваются в рам­ках рыночной экономики и не отрицают ее основ. Даже эгалитаристы не требуют полного равенства и считают, что в современных условиях абсолютное равенство недостижимо — оно могло бы привести лишь к резкому падению эффективности. Поэтому все направления экономи­ческой теории в большей или меньшей степени стараются найти ком­промисс между требованиями экономического роста и требованиями равенства, между эффективностью и справедливостью.