Тест №1. Имитационная модель системы массового обслуживания

Тесты

Для магистрантов по дисциплинам цикла Математическое моделирование

Перечень тестов:

Тест №1. Имитационная модель системы массового обслуживания Тест№2. Классическая система массового обслуживания с очередями Тест № 3 – Классическая система массового обслуживания отказами. Тест№4. Теория расписаний. Задача упорядочения. Тест№5. Теория расписаний. Задача распределения. Тест№6. Моделирование оптимального управления порожними вагонами различных форм собственности. Тест № 7 – Сети Петри. Тест № 8 – Оптимизация распила входного материала при изготовлении металлопластиковых окон.

Тест №1. Имитационная модель системы массового обслуживания

В соответствии с блок-схемой алгоритма имитационного моделирования системы массового обслуживания с отказами, приведенной ниже,

Ввод данных

j = 1

T1=0; t1 = t2 = t3 = … = tn = 0; k = 1

Tk < Tкон

Конец опыта

нет

4 4

i = 1

да

j = j + 1

j < N

ti < Tk

Моделирование tзан

+ 1 счетчик выполненных заявок

да

i = n

нет

+1 счетчик отказов

да

i= i + 1

нет

Моделирование

k = k + 1

Обработка результатов измерений

нет

ti = Tk + tзан

да

Tk+1 = Tk + k

составить программу функционирования модели СМО с отказами. Для всех вариантов: число опытов N (число рабочих дней, например) взять равным N = 200, продолжительность опыта T_кон (продолжительность рабочего дня) взять равным T_кон = 8 часов = 480 минут, число линий обслуживания (число занятых обслуживанием устройств) «n» взять равным n = 5. В соответствии с номером варианта и данными таблицы , запрограммировать моделирование случайных величин (интервал между заявками) и t_зан (время выполнения заявок) по их плотностям вероятности f₁( ) и f₂(t) из таблицы.

Таблица

Номер варианта	f1( )	f2(t)
	0
	0
	e - /2 ,	3,
	, 0	, 0
	2 , 0	2,
	, 0
	2 ,	e-x/3,
	0	2 ,
	e-x/3,	0
		, 0
	2,	2 , 0
	, 0	, 0
	3,	e - /2 ,
		0
		0

Запрограммировать накопление числа выполненных заявок и числа отказов в соответствующих счетчиках. После «проигрывания» модели 200 раз запрограммировать вычисление и вывод на печать (на экран) следующих характеристик СМО с отказами:

- среднее число выполненных заявок и оценку вероятности выполнения заявки;

- среднее число отказов и оценку вероятности отказа.

Аналогично предыдущему разработать модель СМО с очередью с теми же исходными данными, что и в предыдущем разделе и с помощью этой модели получить следующие характеристики:

- среднюю длину очереди;

- оценку вероятности отсутствия очереди;

- оценку вероятности того, что все устройства обслуживания будут заняты.

При определенных условиях, накладываемых на систему массового обслуживания с отказами (стационарность, ординарность и отсутствие последействия для потока заявок и для времени выполнения заявок и т. д.) для характеристик системы могут быть получены аналитические выражения. Будем называть такие системы классическими.

Вероятность k – того состояния системы p_k вычисляется по формуле

p_k = ^k / k! (1)

где , = ^-1 , k = 0, 1, 2, …, n (2)

Вероятность отказа p_отк = p_n , то - есть она вычисляется по формуле (1) при k = n. Среднее число занятых устройств m вычисляется по формуле

m = (1 - p_n) (3)

Задание:зная параметры системы массового обслуживания (СМО) с отказами: - интенсивность потока заявок, - интенсивность обслуживания, n – число каналов обслуживания, найти характеристики СМО: вероятности состояний p₀, p₁, p₂, … p_n; среднее число занятых устройств и вероятность отказа (в стационарном режиме). Значения параметров СМО для различных вариантов задания приведены в таблице:

Номер варианта	λ	µ	n
		0.5
		0.5
		0.5
		1.5
		1.9
		0.9
		1.5
		0.5
		0.5
		0.8
		0.8
		0.6
		1.2
		0.5
		0.3
		1.5
		1.8

Найти ответ на вопрос: сколько должно быть устройств обслуживания, чтобы вероятность отказа была не более 0,1?