Тесты
Для магистрантов по дисциплинам цикла Математическое моделирование
Перечень тестов:
Тест №1. Имитационная модель системы массового обслуживания Тест№2. Классическая система массового обслуживания с очередями Тест № 3 – Классическая система массового обслуживания отказами. Тест№4. Теория расписаний. Задача упорядочения. Тест№5. Теория расписаний. Задача распределения. Тест№6. Моделирование оптимального управления порожними вагонами различных форм собственности. Тест № 7 – Сети Петри. Тест № 8 – Оптимизация распила входного материала при изготовлении металлопластиковых окон.
Тест №1. Имитационная модель системы массового обслуживания
В соответствии с блок-схемой алгоритма имитационного моделирования системы массового обслуживания с отказами, приведенной ниже,
T1=0; t1 = t2 = t3 = … = tn = 0; k = 1 |
+ 1 счетчик выполненных заявок |
Моделирование |
Обработка результатов измерений |
Tk+1 = Tk + k |
составить программу функционирования модели СМО с отказами. Для всех вариантов: число опытов N (число рабочих дней, например) взять равным N = 200, продолжительность опыта Tкон (продолжительность рабочего дня) взять равным Tкон = 8 часов = 480 минут, число линий обслуживания (число занятых обслуживанием устройств) «n» взять равным n = 5. В соответствии с номером варианта и данными таблицы , запрограммировать моделирование случайных величин (интервал между заявками) и tзан (время выполнения заявок) по их плотностям вероятности f1( ) и f2(t) из таблицы.
Таблица
Номер варианта | f1( ) | f2(t) |
| 0 | |
| 0 | |
| e - /2 , | 3, |
| , 0 | , 0 |
| 2 , 0 | 2, |
| , 0 | |
| 2 , | e-x/3, |
| 0 | 2 , |
| e-x/3, | 0 |
| | , 0 |
| 2, | 2 , 0 |
| , 0 | , 0 |
| 3, | e - /2 , |
| | 0 |
| | 0 |
Запрограммировать накопление числа выполненных заявок и числа отказов в соответствующих счетчиках. После «проигрывания» модели 200 раз запрограммировать вычисление и вывод на печать (на экран) следующих характеристик СМО с отказами:
- среднее число выполненных заявок и оценку вероятности выполнения заявки;
- среднее число отказов и оценку вероятности отказа.
Аналогично предыдущему разработать модель СМО с очередью с теми же исходными данными, что и в предыдущем разделе и с помощью этой модели получить следующие характеристики:
- среднюю длину очереди;
- оценку вероятности отсутствия очереди;
- оценку вероятности того, что все устройства обслуживания будут заняты.
При определенных условиях, накладываемых на систему массового обслуживания с отказами (стационарность, ординарность и отсутствие последействия для потока заявок и для времени выполнения заявок и т. д.) для характеристик системы могут быть получены аналитические выражения. Будем называть такие системы классическими.
Вероятность k – того состояния системы pk вычисляется по формуле
pk = k / k! (1)
где , = -1 , k = 0, 1, 2, …, n (2)
Вероятность отказа pотк = pn , то - есть она вычисляется по формуле (1) при k = n. Среднее число занятых устройств m вычисляется по формуле
m = (1 - pn) (3)
Задание:зная параметры системы массового обслуживания (СМО) с отказами: - интенсивность потока заявок, - интенсивность обслуживания, n – число каналов обслуживания, найти характеристики СМО: вероятности состояний p0, p1, p2, … pn; среднее число занятых устройств и вероятность отказа (в стационарном режиме). Значения параметров СМО для различных вариантов задания приведены в таблице:
Номер варианта | λ | µ | n |
| | | |
| | | |
| | 0.5 | |
| | 0.5 | |
| | 1.5 | |
| | 1.9 | |
| | 0.9 | |
| | | |
| | | |
| | 1.5 | |
| | | |
| | 0.5 | |
| | 0.5 | |
| | 0.8 | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | 0.8 | |
| | 0.6 | |
| | 1.2 | |
| | | |
| | 0.3 | |
| | 1.5 | |
| | 1.8 | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
Найти ответ на вопрос: сколько должно быть устройств обслуживания, чтобы вероятность отказа была не более 0,1?