Контрольные задания по теме «Поиск решения»
Вариант 1
В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А требуется 5 дополнительных автобусов, а в пункте В - 7. Известно, что 3, 4 и 5 автобусов могут быть получены соответственно из гаражей G1, G2, G3.
Как следует распределить эти автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег?
Расстояние от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице:
| Гараж | Расстояние до пунктов | |
| А | В | |
| G1 | ||
| G2 | ||
| G3 |
Вариант 2
Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах I, II, III, IV (рис. 11.8).
| Вид | Время обработки, ч | Прибыль, долл. | |||
| продукции | I | II | III | IV | |
| А | |||||
| В | |||||
| С |
Пусть время работы на устройствах соответственно 84, 42, 21 и 42 часа. Определите, какую продукцию и в каких количествах стоит производить для максимизации прибыли. (Рынок сбыта для каждого продукта неограничен.)
Вариант 3
Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0.03% и с примесью пепла не более 3.25%. Доступны три сорта угля А, В, С по следующим ценам (за одну тонну):
| Сорт угля | Содержание примеси фосфора, % | Содержание примеси пепла, % | Цена, долл. |
| А | 0.06 | 2.0 | |
| В | 0.04 | 4.0 | |
| С | 0.02 | 3.0 |
Как их следует смешать, чтобы удовлетворить ограничениям на применение и минимизировать цену?
Вариант 4
Фирма производит два продукта А и В, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой машиной I, II, III. Время обработки в часах для каждого из изделий А и В приведено ниже.
| I | II | III | |
| А | 0.5 | 0.4 | 0.2 |
| В | 0.25 | 0.3 | 0.4 |
Время работы машин I, II, III соответственно 40, 36 и 36 часов в неделю. Прибыль от изделий А и В составляет соответственно 5 и 3 доллара. Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль.
Вариант 5
Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных ценах (в рублях) на 1 кг (или 1 л) пяти имеющихся продуктов?
| Хлеб | Соя | Сушеная рыба | Фрукты | Молоко | |
| Белки | |||||
| Углеводы | |||||
| Жиры | |||||
| Витамины | |||||
| Цена |
Вариант 6
Фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входят 3 фунта азотных, 4 фунта фосфорных и один фунт калийных удобрений, а в улучшенный — 2 фунта азотных, 6 фунтов фосфорных и 2 фунта калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 фунтов азотных, 20 фунтов фосфорных и 7 фунтов калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 долл., а улучшенный — 4 долл. Сколько и каких наборов удобрений надо купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?2
Вариант 7
В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес одного изделия составляют 400 руб. и 12 кг для первого типа, 500 руб. и 16 кг для второго типа, 600 руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определить максимальную и минимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.
Вариант 8
Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с долей зольных примесей не более 3,25%. Три сорта угля А, В, С доступны по следующим ценам (за 1 т):
| Сорт угля | Содержание примеси фосфора, % | Содержание примеси золы, % | Цена, долл. |
| А | 0,06 | 2,0 | |
| В | 0,04 | 4,0 | |
| С | 0,02 | 3,0 |
Как их смешивать, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить ограничениям на содержание примесей?
Вариант 9
Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1500000 л алкилата, 1200000 л крекинг-бензина и 1300000 л изопентона. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получает ся бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 90 р. и 120 р.
Определить месячный план производства бензина сорта А и Б, максимизирующий стоимость выпускаемой продукции.
Вариант 10
Завод изготовляет корпуса для холодильников и комплектует их оборудованием, поставляемым без ограничений другими предприятиями. В таблице указаны нормы трудозатрат, затрат материалов для изготовления корпусов, ограничения по этим ресурсам в расчете на месяц и прибыль от реализации холодильника каждой из пяти марок. Найти месячный план выпуска холодильников, максимизирующий прибыль.
| Наименование ресурса | Марка | холодильника | Объем ресурса | |||
| Трудозатраты (чел./ч.) | ||||||
| Металл (м2) | ||||||
| Пластик (м2) | ||||||
| Краска (кг) | ||||||
| Прибыль (р.) |
Вариант 11
На звероферме могут выращиваться песцы, черно-бурые лисы, нутрии и норки. Для их питания используется три вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчете на день, а также прибыль от реализации одной шкурки каждого зверя. Определить, сколько и каких зверьков следует выращивать на ферме, чтобы прибыль от реализации шкурок была наибольшей.
| Вид корма | Нормы расхода кормов (кг/день) | Ресурс кормов (кг) | |||
| Песец | Лиса | Нутрия | Норка | ||
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| Прибыль р./шкурка |
Вариант 12
Участник экспедиции «Северное сияние» укладывает рюкзак, и ему требуется решить, какие положить продукты. В его распоряжении имеются мясо, мука, сухое молоко, сахар. В рюкзаке осталось лишь 45 дм3 объема, и нужно, чтобы суммарная масса продуктов не превосходила 35 кг. Врач экспедиции рекомендовал, чтобы мясо (по массе) было не больше муки, по крайней мере, в 2 раза, муки не меньше молока, а молока, по меньшей мере, в восемь раз больше, чем сахара.
Сколько и каких продуктов нужно положить в рюкзак, чтобы суммарная калорийность продуктов была наибольшей?
Характеристики продуктов приведены ниже в таблице.
| Характеристики | Продукты | |||
| Мясо | Мука | Молоко | Сахар | |
| Объем (дм3/кг) | 1,5 | |||
| Калорийность (ккал/кг) |
Вариант 13
Прямоугольный параллелепипед имеет длину а, ширину b и высоту h. Длина a может принимать только три значения: 4.25, 5.5, 6.75. Площадь поверхности параллелепипеда не превышает 5. Выбрать a, b и h так, чтобы объем параллелепипеда был максимален.
Вариант 14
Рацион кормления коров на молочной ферме может состоять из трех продуктов: сена, силоса и концентратов. Эти продукты содержат питательные вещества: белок, кальций и витамины. Численные данные представлены в таблице.
| Продукты | Питательные вещества | ||
| Белок (г/кг) | Кальций (г/кг) | Витамины (мг/кг) | |
| Сено | |||
| Силос | |||
| Концентраты |
В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальция составляют не менее 2000 г и 210 г соответственно. Потребление витаминов строго дозировано и должно быть равно 87 мг в сутки. Составить самый дешевый рацион, если стоимость 1 кг сена, силоса и концентрата равна соответственно 1.5, 2 и 6 руб.
Вариант 15
Компания производит полки для ванных комнат двух размеров - А и В. Агенты по продаже считают, что на рынке в неделю может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, а для полки типа В - 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В - 3 мин; машину можно использовать 160 ч в неделю.
Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 доллара, а от полок типа В - 4 доллара, то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю?
Вариант 16
Компания контролирует три фабрики F1 F2 и F3 способных производить 50, 25 и 25 тыс. изделий еженедельно. Она заключила договоры с четырьмя заказчиками С1 С2, С3 и С4 которым требуется еженедельно 15, 20, 20 и 30 тыс. изделий. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. изделий заказчикам с фабрик приведены ниже.
| Фабрика | Заказчик | |||
| С1 | с2 | С3 | С4 | |
| F1 | ||||
| F2 | ||||
| F3 |
Определите минимизирующие общую стоимость объемы производства и распределения для каждой фабрики.
Вариант 17
Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая три ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай. В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 т чая сорта А и Б.
| Ингредиенты | Нормы расхода (т/сут.) | Объем запасов (т) | |
| А | Б | ||
| Индийский чай | 0,5 | 0,2 | |
| Грузинский чай | 0,2 | 0,6 | |
| Краснодарский чай | 0,3 | 0,2 | |
| Прибыль от реализации 1 т продукции (руб.) |
Требуется составить план производства чая сорта А и Б с целью максимизации суммарной прибыли.
Вариант 18
Производитель безалкогольных напитков располагает двумя разливочными машинами А и В. Машина А спроектирована для пол- литровых бутылок, а машина В - для литровых, каждая из них может использоваться для обоих типов бутылок, но с некоторой потерей эффективности в соответствии с приведенными в таблице сведениями о работе машин.
| Машина | Количество бутылок, производимых в 1 мин | |
| Пол-литровые бутылки | Литровые бутылки | |
| А | ||
| В |
Каждая из машин работает ежедневно по 6 ч при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от пол-литровой бутылки составляет 4 цента, а от литровой - 10 центов. Недельная продукция не может превосходить 50000 л; рынок принимает не более 44000 пол-литровых бутылок и 30000 литровых. Производитель хочет максимизировать свою прибыль при имеющихся средствах.
Вариант 19
Четыре сталелитейных завода: 1, 2, 3 и 4 производят еженедельно соответственно 950, 300, 1350 и 450 т стали определенного сорта. Стальные болванки должны быть переданы потребителям А, В, С, D, Е, еженедельные запросы которых составляют соответственно 250, 1000, 700, 650 и 450 т стали.
Стоимость транспортировки от заводов к потребителям приведена в таблице.
| Завод | Потребитель | ||||
| А | В | С | D | Е | |
Какой нужно составить план распределения стальных болванок, чтобы минимизировать их общую стоимость?
Вариант 20
Компания владеет тремя заводами А, В и С. Соответствующие стоимости производства равны 26, 23 и 22 на единицу, объем производства - 6000, 3000 и 3000 единиц. Компания обязалась поставлять соответственно 1500, 2500, 2700 и 3300 единиц в города W, X, Y, Z.
При заданных стоимостях перевозок составьте оптимальные планы производства и распределения.
| Город | Стоимость транспортировки, центы | ||
| А | В | С | |
| W | |||
| X | |||
| Y | |||
| Z |
Вариант 21
Сталеплавильная компания располагает тремя заводами M1, M2, М3, способными производить за некоторый промежуток времени 50, 30 и 20 тыс. т стали соответственно. Свою продукцию компания поставляет четырем потребителям С1, С2, С3 и С4, потребности которых составляют соответственно 12, 15, 25 и 36 тыс. т стали. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. т стали с различных заводов различным потребителям приведены ниже.
| Потребитель | Завод | ||
| М1 | М2 | М3 | |
| С1 | |||
| С2 | |||
| СЗ | |||
| С4 |
Определите минимальные общую стоимость, объемы производства на каждом заводе и планы перевозок.
Вариант 22
Для серийного изготовления детали механический цех может использовать пять различных технологий ее обработки на токарном, фрезерном, строгальном и шлифовальном станках.
В таблице указано время (в минутах) обработки детали на каждом станке в зависимости от технологического способа, а также общий ресурс рабочего времени станков каждого вида за одну смену.
| Станки | Технологические способы | Ресурс времени станков (мин) | ||||
| Токарный | ||||||
| Фрезерный | ||||||
| Строгальный | ||||||
| Шлифовальный |
Требуется указать, как следует использовать имеющиеся технологии, чтобы добиться максимального выпуска продукции.
Вариант 23
Небольшая фирма производит два типа подшипников: А и В, каждый из которых должен быть обработан на 3 станках, а именно, на токарном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий производственного процесса, приведено ниже в таблице.
Фирма хотела бы производить подшипники в количествах, максимизирующих ее прибыль.
| Тип подшипника | Время обработки, ч | Прибыль от продажи 1 подшипника, центы | ||
| Токарный станок | Шлифовальный станок | Сверлильный станок | ||
| А | 0,01 | 0,02 | 0,04 | |
| В | 0,02 | 0,01 | 0,01 | |
| Полное возможное время работы в неделю, ч |
Вариант 24
Фирма занимается составлением диеты, содержащей, по меньшей мере, 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов.
Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг (или 1 л) пяти имеющихся продуктов?
| Хлеб | Соль | Суш.рыба | Фрукты | Молоко | |
| Белки | |||||
| Углеводы | |||||
| Жиры | |||||
| Витамины | |||||
| Цена |
Вариант 25
В металлургический цех в качестве сырья поступает латунь (сплав меди с цинком) четырех типов: с содержанием цинка 10, 20, 25 и 40% по цене 10, 30, 40 и 60 коп за 1 кг соответственно.
В каких пропорциях следует переплавить это сырье в цехе, чтобы получить сплав (латунь), содержащий 30% цинка и при этом самый дешевый?