Верны ли следующие утверждения? 1.1. Монополия не позволяет достичь Парето-эффективного размещения ресурсов из-за

1.1. Монополия не позволяет достичь Парето-эффективного
размещения ресурсов из-за сокращения объемов производства.

Да Нет

1.2. Подоходный налог в отличие от акцизов не является пре­
пятствием достижению Парето-эффективного размещения ресурсов.

Да Нет

Ответы

1.1. Нет. Если бы монополия обусловливала только сокраще­ния объема производства товара, препятствий для достижения

372 Глава 11. Общее равновесие и экономическая эффективность

Парето-эффективного общего равновесия не было. Главным нега­тивным эффектом деятельности монополии с точки зрения теории общего равновесия служит искажение цен товаров, не предостав­ляющих адекватной информации об условиях производства (алло-кативный эффект).

1.2. Нет. С точки зрения общего равновесия в производстве и обмене подоходный налог препятствует достижению Парето-эффек­тивного равновесия точно так же, как и акцизный.

Выберите правильный ответ

2.1. Препятствием к достижению Парето-эффективного обще­
го равновесия в производстве и обмене могут служить:

а) монополия; в) загрязнение окружающей среды;

б) монопсония; г) верно все сказанное.

2.2. В изображенной ситуации происходит:

⁰ Ид

а) переход от неэффективного к эффективному варианту рас­
пределения благ при росте полезности обоих участников;

б) переход от неэффективного к эффективному варианту рас­
пределения при потере полезности участника А;

в) переход от неэффективного к эффективному варианту рас­
пределения при потере полезности участника В;

г) переход от эффективного к неэффективному варианту рас­
пределения.

2.3. Из нижеперечисленного выберите условие общего равно­весия в производстве товаров X и У:

а) предельная норма замещения товара X товаром У равна
для всех участников распределения;

б) предельная норма трансформации товара У в товар X равна
предельной норме замещения товара X товаром У для всех участ­
ников обмена;

в) предельная норма технологического замещения труда капи­
талом в производстве товара X равна предельной норме технологи­
ческого замещения в производстве товара У;

г) предельная норма замены товара X товаром У для всех участ­
ников обмена равна отношению цены товара X к цене товара У.

Ответы

2.1, г). Так как все перечисленные варианты отражают раз­личные типы "провалов" рынка.

Примеры решения задач 373

2 2, а). Видно, что при переходе из точки Е_[ в точку Е₂ увели­чивается полезность обоих участников распределения.

2 3, в). Содержит формулировку равновесия в производстве, на рынке ресурсов. Формулировки аиб описывают соответственно условия равновесия в обмене и условия одновременного равнове­сия в производстве и обмене. Формулировка г описывает условия максимизации полезности участников обмена.

3. Ответьте на вопросы повышенной сложности

3.1. Иван Иванович и Петр Петрович делят между собой 20 кг
яблок и 30 кг груш Функция полезности Ивана Ивановича Щх,у) =
= ХУ, функция полезности Петра Петровича — Щх,у) = ХУ², где
X — количество яблок, кг; У — количество груш, кг. Постройте
(хотя бы приблизительно) кривую контрактов и кривую возмож­
ных полезностей.

3.2. Ограниченное число ресурсов (капитала — 50 единиц; тру­
да — 100 единиц) распределяется между производством продуктов
А и В Зависимость выпуска продукта А от объема использования
труда и капитала описывается производственной функцией (2. =
_ к°-⁵1_,⁰'⁵, зависимость выпуска продукта В - С}_ь = К^0>21_Л⁸. Постройте
(минимум по трем точкам) кривую производственных контрактов.

3.3. Функции полезности двух потребителей, участвующих в
распределении двух благ X и У, задаются формулами: 1Г₁ = ХУ и
II, = X + У. Количество товара X, распределяемое между этими
потребителями, составляет 10 шт., количество товара У — 20 шт.
Первоначально цены товаров: X — 2 доллара за шт.; У — 3 доллара
за штуку. Первоначальное распределение благ между потребителя­
ми таково, что первый потребитель имеет 5 штук товара X и 12 штук
товара У; второй соответственно 5 шт. товара X и 8 шт. товара У.
Определите, будет ли первоначальный набор оптимальным по Парето.
В каком направлении должны меняться цены товаров, чтобы распре­
деление благ изменялось в направлении Парето-оптимального?

3.4. Рассмотрим экономику Робинзона Крузо, располагающего
трудом в объеме 450 часов в месяц. Робинзон Крузо производит два
товара — картофель и рыбу.

Объем производства картофеля зависит от объема использо­вания труда как X = (Ь_х)^1/2, объем производства рыбы — от объема использования труда как У = (Ь_у)^1/2, где X — количество картофе­ля, в кг, У — количество рыбы, в кг, Ь_х — труд, затраченный на выращивание картофеля, Ь_у — труд, затраченный на ловлю рыбы. Функция полезности Робинзона Крузо II (Х,У) = ХУ.

а) Найдите оптимальное распределение времени между про­
изводством рыбы и картофеля, если Робинзон Крузо лишен кон­
тактов с мировой экономикой.

б) Ответьте на вопрос а при условии, что Робинзон Крузо мо­
жет продавать и покупать на мировом рынке неограниченное коли­
чество картофеля и рыбы по цене: картофель — 0,5 долл. за кило­
грамм, рыба — 1,5 долл. за килограмм. Получает ли Робинзон Кру­
зо выигрыш от участия в международной торговле?

Глава 11. Общее равновесие и экономическая эффективность

Ответы

3.1. Воспользуемся условием оптимальности набора по Парето.

Предельная норма замены яблок грушами для Ивана Ивано­вича должна быть равна предельной норме замены яблок грушами для Петра Петровича. Пусть Х₁ и У, — количество яблок и груш, (кг), принадлежащих Ивану Ивановичу; Х₂ и У₂ — количество яб­лок и груш (кг), принадлежащих Петру Петровичу.

Тогда условие равенства предельных норм замещения для двух потребителей друг другу:

Зная,	что	х.			2Х2 20	у2
			+		30,
получаем,	что			(30	-У	2)

X, 2(20 - Х₂)

Задавая значение X, от 0 до 20, получаем значение остальных переменных, характеризующих точки на кривой контрактов.

Например: приравняем Х₁ последовательно к 5, 10 и 15.

Получим координаты трех точек на кривой контрактов Ивана Ивановича и Петра Петровича.

V, = 30/7; У2 = 180/7 У Ю

Точка А:

2 Уг = ; У =20 V, = 18; У2= 12

Х₂ = 15; Точка В: X = 10;

Х₂ = 10; Точка С: X = 15;

Х₂ = 5;

30/7

Соединив точки А, В и С, получаем приблизительный вид кри­
вой контрактов: ^_г ,-.

Зная три варианта оптимального распределения яблок (X) и груш (У), найдем уровень полезности, который достигают Иван Иванович и Петр Петрович:

Комбинация А: Полезность И. И. приблизительно = 21,42 Полезность П. П. приблизительно = 9 918

Примеры решения задач

Комбинация В: Полезность И. И. = 100

Полезность П. П. = 4000 Комбинация С: Полезность И. И. = 270

Полезность П.П. = 720.

По имеющимся данным можно построить примерный вид гра­ницы потребительских возможностей:

21,42 100 270

600 Полезность И. И.

Полезность П. П. 18000

3.2. Воспользуемся критерием оптимального по Парето рас­пределения ресурсов между производством товаров А и В:

МКТ5_а = МКТ5_Ь — предельные нормы технологического заме­щения труда капиталом (отношение предельного продукта труда к предельному продукту капитала) в производстве Айв производст­ве В должны быть равны.

Пусть К₎ — количество капитала, используемого в производстве товара А; К₂ — количество капитала, используемого в производстве товара В; Ъ₁ — количество труда, используемого в производстве това­ра А; Ц — количество труда, используемого в производстве товара В.

Из условия Парето-оптимального распределения ресурсов сле­дует, что:

0.5Ц/0.5К! = 0,8Ц/0,2К₂;

Ц/К, = 4 (100 - Ц)/(50 - К,);

К₁ = 50 Ц/(400 - ЗЦ)

Из этого соотношения найдем координаты трех точек (М, К и Н) на кривой производственных контрактов и на кривой производ­ственных возможностей:

о,

ьо,	н	* г У
10 1,35	у
М.-"""" •

80 100

Глава 11. Общее равновесие и экономическая эффективность

Точка М: К, =1,35; Ц = 10; К₂ = 48,65; Ь₂ = 90; Точка К: К, = 10; Ц = 50; К₂ = 40; Ц = 50; Точка Н: К₁ = 25; Ц = 80; К₂ = 25; Ц = 20.

По полученным данным построим приблизительный вид кри вой производственных контрактов.

3.3. а) Определим, является ли распределение товаров Паре-то-оптимальным. По условию Парето-оптимального распределения, предельная норма замещения товаром X товара У должна быть одинакова у обоих потребителей. У первого потребителя, как сле­дует из его функции полезности, предельная норма замещения то­варом X товара У равна соотношению У/Х (при нынешнем распре­делении товаров — 2,4). У второго потребителя предельная норма замещения товаром X товара У равна 1 при любом объеме потреб­ления этих товаров (обратим внимание, что для второго потребителя товары служат совершенными заменителями в пропорции 1:1). Видно, что условие Парето-оптимальности для первоначального распреде­ления благ не выполняется.

Для иллюстрации сказанного построим кривую контрактов для данной ситуации и увидим, что точка первоначального распределе­ния находится вне кривой контрактов.

Определим графически наборы товаров, позволяющие хотя бы одному из потребителей достигать большего уровня полезности, чем при первоначальной комбинации товаров ("ядро").

Первоначальное распределение

"ядро"

Кривая контрактов

Примеры решения задач 377

б) Для того чтобы установить, в каком направлении будут ме­няться цены товаров по сравнению с первоначальной комбинацией цен, определим избыточный спрос для товаров X и У. Знак избыточ­ного спроса покажет направление необходимого изменения цен.

Для этого определим оптимальный выбор для потребителей при первоначальных ценах и первоначальном наборе товаров и сравним его параметры с первоначальным набором, которым они располагают.

Для первого потребителя первоначальный набор эквивалентен денежному доходу в размере: 5x2 + 12x3 = 46 долл. При таком доходе оптимальный объем потребления товаров (принцип опреде­ления см. в теме "Поведение потребителя") X = 11,5 шт.; У = 7,67 шт. Следовательно, первый потребитель стремится добавить к своему первоначальному набору 6,5 единицы товара X и избавиться от 4,33 единицы товара У.

Второй потребитель, поскольку для него.товары X и У явля­ются совершенными заменителями, стремится целиком расходо­вать свой доход (эквивалентный 34 долл. (5 х 2 + 8 х 3)) на товар с более низкой ценой, т. е. на товар X, приобретая его в объеме 17 шт. Следовательно, второй потребитель стремится добавить к своему первоначальному набору 12 шт. товара X и избавиться от 8 шт. товара У.

Итак, объем избыточного спроса — разность между количест­вом товара, которое потребитель хочет иметь, и тем, которое он имеет, — на товар X составляет +18,5; объем избыточного спроса на товар У составляет — 16,33.

Направление изменения цен товаров совпадает со знаком объе­ма избыточного спроса; таким образом, цена товара X будет расти, цена товара У будет сокращаться.

3.4. а] Роль ограничения для максимизации полезности Робин­зона Крузо выполняет кривая производственных возможностей. Общее число часов труда составляет 450. Зависимость часов труда, потраченных на выращивание картофеля, от объема выпуска кар­тофеля: Ь_х = X²; зависимость часов, потраченных на ловлю рыбы, от объема использования труда: Ь_у = У²; X² + У² = 450 — ограниче­ние по объему использования труда.

Предельная норма трансформации товара У в товар X будет равна: АУ/АХ = Х/(450 — Х²)^1/2. Предельная норма замены товара X товаром У (из функции полезности Робинзона Крузо) равна У/Х. Решив систему уравнений:

ГХ/(450 — Х²)^1/2 = У/Х, \ X² + У² = 450,

получим решение: X* = 15 (количество выращенного картофеля), У* = 15 (количество пойманной рыбы)

Рабочее время будет распределено Робинзоном Крузо следую­щим образом: 225 часов — на выращивание картофеля; 225 часов — на ловлю рыбы.

Глава 11. Общее равновесие и экономическая эффективность

Графически решение будет выглядеть так:

" 15 X

б) После включения Робинзона Крузо в мировую торговлю ограничения его выбора меняются. Оптимальный объем производ­ства определяется из равенства предельной нормы трансформа­ции товара V в товар X отношению цены товара X к цене товара V: сГУ/йХ = Х/(450 - Х²)^1/2 = 1/3. Отсюда оптимальный выпуск товара X равен приблизительно 6,7; V — приблизительно 20,12.

В этом случае денежный эквивалент выпуска Робинзона Кру­зо составляет: Р_хХ + РУ = 33,53 долл.

Объем потребления Робинзона Крузо определим, ответив на вопрос: сколько картофеля и рыбы покупал бы Робинзон Крузо, располагая 33,53 долл.?

Определяем X* = 33,53 долл.; V* = 11,18 — оптимальный объем потребления картофеля и рыбы.

Видно, что картофель Робинзон Крузо будет импортировать в объеме: 33,53 — 6,7 = 26,83 кг; а рыбу экспортировать в объеме: 20,12— 11,18 = 8,94 кг.

После включения в мировое хозяйство полезность, которую достигает Робинзон Крузо, увеличилась с 225 до 374,87.

Графически решение будет выглядеть:

V = 374,87

импорт

Тесты

Вариант А