Оптимальное соотношение факторов производства

До сих пор мы рассматривали краткосрочный период[4] деятельности фирмы, когда изменяется только один переменный фактор, но в долгосрочном периоде[5] фирма способна изменить количество всех ресурсов, которые она применяет. Поэтому важно найти ответы на два вопроса:

- каким должно быть сочетание ресурсов для производства данного объёма продукции с наименьшими издержками?

- какое сочетание ресурсов будет максимизировать прибыль фирмы?

Одно и то же количество продукта можно изготовить при разной комбинации факторов производства.

Определить необходимую комбинацию факторов производства позволяет так называемая производственная функция.

Производственная функция характеризует зависимость физического объема продукции от любого сочетания факторов производства, используемых при ее изготовлении.

В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа:

Q = f (K, L),

где: Q – максимальный объем выпуска продукции;

К – капитал;

L – труд;

К, L – соотношение ресурсов.

Таким образом, производитель может комбинировать факторами в зависимости от цен на них в каждый момент времени.

Производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства, каждый из которых характеризуется определённой комбинацией ресурсов, безусловно, необходимой для получения единицы продукции при данном уровне технологии.

Способ А считается технически эффективным по сравнению с способом Б, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных не в большем количестве, чем способ Б, который является технически неэффективным. Неэффективные способы не используются рациональными предпринимателями.

Производственную функцию можно представить в виде шахматной таблицы или графически.

Графически производственная функция изображается с помощью изокванты (от греч. «изо» – одинаковый и лат. «кванто» – количество).

Изокванта – кривая, отражающая различные комбинации ресурсов, при которых достигается одинаковый объем выпуска продукции.

Допустим, что для производства 100 единиц продукции могут быть использованы разные комбинации затрат труда и капитала (табл. 1).

Таблица 1. – Возможные комбинации труда и капитала для производства 100 ед. продукции

Комбинация	Труд, ед. L	Капитал, ед. К
А
В
С
Д

Рисунок 1. Изокванта

Изокванта имеет отрицательный наклон. Это означает, что увеличение одного фактора ведет к сокращению другого; при этом объем производства остается неизменным.

Показатель, характеризующий, на сколько единиц уменьшится потребность во вложении одного фактора (К) при увеличении вложений другого (L) и сохранении данного объема производства, называется предельной нормой технического (технологического) замещения одного фактора другим (MRTS)

MRTS = – ∆ К / ∆ С

Или в виде шахматной таблицы, например, имеются следующие комбинации ресурсов:

К L

представим их графически и получим графики изоквант (рис. 2)

Рисунок 2. Карта изоквант

Совокупность изоквант образует карту изоквант, характеризующих разные объемы производства при любой комбинации факторов производства (рис. 2).

Чем дальше изокванта от начала координат, тем больше объем производства.

Карты изоквант применяются в целях определения максимально возможного объема производства при любом сочетании используемых ресурсов.

Изокоста

Как мы уже выяснили раньше, набор изоквант отдельной фирмы (карта изоквант) показывают технически возможные комбинации ресурсов, обеспечивающие фирме соответствующие объемы выпуска. Однако при выборе оптимальной комбинации ресурсов производитель должен учитывать не только доступную ему технологию, но и свои финансовые ресурсы, а также цены на соответствующие факторы производства.

Совокупность двух последних факторов определяет область доступных производителю экономических ресурсов.

Бюджетное ограничение производителя может быть записано в виде неравенства:

Р_K х К + Р_L х L ≤ TC

где:

Р_K, Р_L – цена капитала и труда

К, L – количество капитала и труда

TC – совокупные расходы (издержки) фирмы на приобретение ресурсов

Если производитель полностью расходует свои средства на приобретение данных ресурсов, то мы получаем равенство:

Р_K х К + Р_L х L = TC, или K = TC / Р_K – Р_L / Р_K х L[6]

Полученное уравнение называют уравнением изокосты.

Рисунок 3. Линия изокосты

Линия изокосты представленная на рисунке 3 показывает набор комбинаций экономических ресурсов (в данном случае труда и капитала), которые фирма может приобрести с учетом рыночных цен на ресурсы и при полном использовании своего бюджета.

Наклон линии изокосты определяется отношением рыночных цен на труд и на капитал ( — Р_L/Р_K), что вытекает из уравнения изокосты.