Оценка параметров модели парной регрессии
Оценить параметры модели с помощью:
· надстройки Excel Анализ данных, используя инструмент Регрессия;
· с помощью надстройки Excel Поиск решения;
· с помощью функции ЛИНЕЙН.
Выпишите полученное уравнение регрессии нормы безработицы на индекс реального объема промышленного производства. Дайте экономическую интерпретацию параметрам модели. Отобразите на графике исходные данные и результаты моделирования.
1 способ с помощью надстройки Excel Анализ данных
| Оценка с помощью инструмента Регрессия | ||||||||||
| ВЫВОД ИТОГОВ | ||||||||||
| Регрессионная статистика | ||||||||||
| Множественный R | 0,776658 | |||||||||
| R-квадрат | 0,603198 | |||||||||
| Нормированный R-квадрат | 0,591527 | |||||||||
| Стандартная ошибка | 0,716168 | |||||||||
| Наблюдения | ||||||||||
| Дисперсионный анализ | ||||||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | ||||||
| Регрессия | 26,50904 | 26,50904 | 51,68501 | 2,58E-08 | ||||||
| Остаток | 17,43846 | 0,512896 | ||||||||
| Итого | 43,9475 | |||||||||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |||||||
| Y-пересечение | 18,50394 | 1,714442 | 10,79298 | 1,59E-12 | ||||||
| Индекс реального объема промышленного производства | -0,08346 | 0,011609 | -7,18923 | 2,58E-08 | ||||||
2 способ с помощью надстройки Excel Поиск решения
Подготовим ячейки, в которых будут рассчитываться параметры модели a и b и сумма квадратов остатков при данных a и b.
| Оценка с помощью Поиск решения | |||
| a= | |||
| b= | |||
| Сумма квадратов остатков | 1431,51 |
Добавим к данным столбцы Прогноз и квадрат остатка
| T | Норма безработицы | Индекс реального объема промышленного производства | Прогноз | Квадрат остатка |
| 2008 I | 6,7 | 146,07 | =C2*$I$43+$I$42 | =(B2-D2)^2 |
| II | 5,8 | 146,37 | =C3*$I$43+$I$42 | =(B3-D3)^2 |
Запустим Поиск решения
Установим целевую ячейку Сумма квадратов остатков, поиск минимального значения, изменяя ячейки a и b. В результате поиска получим:
| Оценка с помощью Поиск решения | |||
| a= | 18,50382 | ||
| b= | -0,08346 | ||
| Сумма квадратов остатков | 17,43846 |
3 способ с помощью функции ЛИНЕЙН
| Оценка с помощью ЛИНЕЙН | |||
| b | -0,08346 | 18,50394 | a |
Оценки, полученные тремя способами, совпали. Уравнение модели:
С ростом индекса реального промышленного производства на 1 процентный пункт норма безработицы сокращается на 0,083 процентных пункта.
4. Оценивание качества спецификации модели
Проверить статистическую значимость регрессии в целом. Проверить статистическую значимость оценок параметров. Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации. Сделайте выводы качестве уравнения регрессии.
1) Коэффициент детерминации модели равен 
. Это означает, что 603% нормы безработицы объясняется индексом реального промышленного производства. Значение не очень близко к 1, что говорит о том, что существуют и другие факторы, существенно влияющие на норму безработицы.
2) Множественный коэффициент корреляции 
- корень из коэффициента детерминации. Для парной регрессии множественный коэффициент корреляции равен модулю парного коэффициента корреляции. Между нормой безработицы и индексом реального промышленного производства тесная связь.
3) Стандартная ошибка уравнения регрессии 
- является мерой разброса нормы безработицы вокруг линии регрессии. Значение небольшое по сравнению со значениями Y (от 4,9 до 8,9). Это указывает на хорошее качество модели.
4) F-расчетное значение F-критерия Фишера составило F=51,69. Используется для проверки значимости уравнения регрессии. Это значение можно сравнить с теоретическим значением, вычисленным для заданного уровня значимости и числа степеней свободы. Если расчетное значение окажется больше теоретического, то уравнение значимо. Вместо этого можно сравнить Значимость-F с заданным уровнем значимости. В нашем случае Значимость-F равна 2,58E-8. Так как это меньше 0,05, то уравнение регрессии в целом значимо, это указывает на адекватность модели.
5) Анализ t-статистик для коэффициентов регрессии позволяет сделать вывод о том, что на уровне значимости 
значимыми оказываются оценки обоих параметров (a и b), так как Р-значения для них меньше 0,05.
6) Средняя относительная ошибка аппроксимациивычисляется по формуле 
| Средняя относительная ошибка аппроксимации | 10,41% |
Полученный результата означает, что в среднем прогноз отличается от фактического значения на 10,41%. Модель считается качественной, если средняя относительная ошибка аппроксимации не превосходит 8%.
Выводы по качеству модели: все параметры модели и модель в целом значимы. Но модель нуждается в доработке, так как имеет не очень высокий коэффициент детерминации 0,603 и среднюю относительную ошибку аппроксимации более 8%.
5. Оценивание адекватности модели
Описать процедуру и привести результаты проверки адекватности модели регрессии нормы безработицы на индекс реального объема промышленного производства, выбрав последнее наблюдение в качестве контрольного уровня.
Построим доверительный интервал для прогноза нормы безработицы для последнего наблюдения, т.е. при индексе промышленного производства IP_EA_Q=166,19%.
Точечный прогноз нормы безработицы составил 
4,63%.
Рассчитаем стандартную ошибку прогноза по формуле
, где
S=0.716 – стандартная ошибка уравнения регрессии
- Средний индекс промышленного производства
| Средний индекс промышленного производства | 147,3294 |
Пусть уровень значимости 
Рассчитаем нижнюю границу доверительного интервала по формуле
- критическое значение распределения Стьюдента с 34 степенями свободы уровня значимости 0,05.
Рассчитаем верхнюю границу доверительного интервала по формуле
Получили, что с вероятность 0,95 значение UNEMPL_Q_SH при
IP_EA_Q =166,19% лежит в интервале (3,09%; 6,18%).
Фактическое значение уровня безработицы при IP_EA_Q =166,19% составило 5,3%. Это значение попадает в доверительный интервал. Поэтому модель адекватна.