Децентрализованное распределение ресурсов

Экономика Крузо и Пятницы являет собой крайне упрощенную картину экономики. Чтобы взяться за более сложную модель функционирования экономики, потребовалось бы применить более сложную математику. Однако даже эта простая модель позволяет увидеть ряд важных моментов функционирования экономики.

Наиболее важный из них — взаимосвязь между индивидуальными частными целями максимизации полезности и общественными целями эффективного использования ресурсов. При некоторых условиях преследование индивидами своих частных целей приводит к распределению, во всех отношениях эффективному по Парето.Более того, любое распределение, эффективное по Парето, при возможности должного перераспределения начальных запасов — включая и собственность на фирмы, можно рассматривать как исход функционирования конкурентного рынка.

Великое достоинство конкурентного рынка состоит в том, что каждому индивиду и каждой фирме нужно заботиться лишь о решении собственной задачи максимизации. Единственными фактическими данными, которые необходимо доводить до сведения фирм и потребителей, являются товарные цены. При наличии этих сигналов, указывающих на относительную редкость товаров и ресурсов, потребители фирмы располагают достаточной информацией для принятия решений, приводящих к эффективному распределению ресурсов. В этом смысле общественные проблемы, связанные с эффективным использованием ресурсов, могут быть децентрализованы и решены на индивидуальном уровне.

Каждый индивид способен решить стоящую перед ним задачу, определив, что потреблять. Фирмы, сталкиваясь с ценами товаров, потребляемых потребителями, решают, сколько каждого из товаров производить. Принимая это решение, они руководствуются сигналами о прибыльности. В этом контексте прибыль выступает совершенно точным сигналом. Утверждение о том, что какая-то производственная программа прибыльна, тождественно утверждению о том, что люди готовы заплатить за какой-то товар больше, чем то, во что обходится его производство. Поэтому естественно, что производство таких товаров следует расширять. Если все фирмы проводят конкурентную политику максимизации прибыли и все потребители выбирают потребительские наборы, максимизирующие их полезность, то складывающееся в результате этих действий конкурентное равновесие должно быть распределением, эффективным по Парето.

Краткие выводы

1.Рамки модели общего равновесия могут быть расширены, если позволить конкурентным, максимизирующим прибыль фирмам производить товары, предназначенные для обмена внутри экономики.

2.При определенных условиях для всех имеющихся в экономике факторов производства и выпускаемых товаров существует такой набор цен, при котором действия фирм, направленные на максимизацию прибыли, в сочетании с направленным на максимизацию полезности поведением индивидов, приводят к тому, что на всех рынках спрос на каждый товар оказывается равен его предложению — иными словами, устанавливается конкурентное равновесие.

3.При определенных условиях возникающее конкурентное равновесие является эффективным по Парето: для экономики, где существует не только обмен, но и производство, первая теорема экономики благосос-тояния остается в силе.

4.Если добавить к сказанному условие выпуклости производственных множеств, то вторая теорема экономики благосостояния в случае эконо-мики, включающей и производство, также остается в силе.

5.При возможно более эффективном производстве товаров предельная норма трансформации для двух товаров показывает число единиц одного товара, от которого экономика должна отказаться, чтобы получить доба-вочные единицы другого товара.

6.Эффективность по Парето требует равенства предельной нормы замеще-ния у каждого индивида предельной норме трансформации.

7.Достоинство конкурентных рынков состоит в том, что они дают способ достижения эффективного распределения ресурсов путем децентра-лизации решений в отношении производства и потребления.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.Конкурентная цена кокосов равна 6 долл. за фунт, а конкурентная цена рыбы — 3 долл. за фунт. Сколько добавочных фунтов рыбы могло бы произвести общество, отказавшись от производства 1 фунта кокосов?

2.Что произошло бы, если бы фирма, деятельность которой представлена на рис. 29.2, решила платить более высокую зарплату?

3.В каком смысле конкурентное равновесие можно считать для данной экономики хорошим и в каком — плохим?

4.Что должен сделать Робинзон, стремясь увеличить свою полезность, если предельная норма замещения кокосов рыбой составляет для него —2, а предельная норма трансформации для этих двух товаров равна —1?

5.Предположим, что и Робинзон, и Пятница хотят потреблять в день по 60 фунтов рыбы и по 60 фунтов кокосов. По сколько часов в день должны работать Робинзон и Пятница исходя из норм выработки, приведенных в тексте главы, если они не помогают друг другу? Предположим, что они решат работать вместе самым эффективным способом из возможных. Какое количество часов в день им придется работать тогда? В чем заключается экономическое объяснение происходящего сокращения часов работы?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Выведем условия эффективности по Парето в экономике, где имеется не только обмен, но и производство, воспользовавшись дифференциальным исчислением. Пусть X¹ и X² представляют, как в основной части главы, общее произведенное и потребленное количество товаров 1 и 2:

X¹ =

X² = .

Первое, что нам требуется, — это найти удобный способ описания границы производственных возможностей, т.е. всех технологически допустимых комбинаций X¹ и X². Для наших целей удобнее всего сделать это, воспользовавшись функцией трансформации. Это функция совокупных количеств двух товаров T(X¹, X²), таких, что комбинация (X¹, X²) находится на границе производственных возможностей (границе множества производственных возможностей), если и только если

T(X¹, X²) = 0.

Описав технологию, можно вычислить предельную норму трансформации — пропорцию, в которой мы должны пожертвовать товаром 2, чтобы произвести больше товара 1. Хотя данное название и вызывает в представлении картину "превращения" одного товара в другой, эта картина несколько обманчива. На самом деле происходит перемещение ресурсов из производства товара 2 в производство товара 1. Таким образом, уделяя меньше ресурсов производству товара 2 и больше — производству товара 1, мы перемещаемся из одной точки на границе производственных возможностей в другую. Предельная норма трансформации есть не что иное, как наклон границы множества производственных возможностей, обозначаемый нами как dX²/dX¹.

Рассмотрим малое изменение производства (dX¹, dX²), остающееся практически осуществимым. Мы получаем поэтому следующее уравнение:

dX¹ + dX² = 0.

Найдя из него предельную норму трансформации, получаем

= — .

Скоро эта формула нам пригодится.

Распределение, эффективное по Парето, — это такое распределение, которое максимизирует полезность любого индивида при заданном уровне полезности остальных людей. В случае для двух индивидов можно записать указанную задачу максимизации как

max u_A( , )

при u_B( , ) =

T(X¹, X²) = 0.

Функция Лагранжа для данной задачи имеет вид

L = u_A( , ) — ë(u_B( , ) — ) —

— ì(T(X₁, X₂) — 0),

а условия первого порядка — вид

— = 0,

— = 0

= — — = 0

= — — = 0.

Выполнение преобразований и деление первого уравнения на второе дает нам

.

Выполнение той же самой операции над третьим и четвертым уравнениями дает

.

Левые части этих уравнений — наши старые друзья, предельные нормы замещения. Правая часть этих уравнений — предельная норма трансформации. Таким образом, указанные уравнения требуют, чтобы у каждого индивида предельная норма замещения для двух товаров равнялась предельной норме трансформации: пропорция, в которой каждый индивид готов заместить один товар другим, должна быть той же, что и пропорция, в которой превращение одного товара в другой является технологически допустимым.

Этот результат интуитивно понятен. Предположим, что MRS для какого-то индивида не равна MRT. Тогда пропорция, в которой данный индивид был бы готов пожертвовать одним товаром ради получения большего количества другого, отличалась бы от пропорции, в которой превращение одного товара в другой является технологически допустимым — но это означает, что существовал бы какой-то способ увеличения полезности для данного индивида, не затрагивающий чьего-либо еще потребления.

Глава 30 - ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ БЛАГОСОСТОЯНИЯ

До сих пор при оценке распределений в экономике наше внимание было сосредоточено на соображениях эффективности по Парето. Однако существуют и другие важные соображения, которые следовало бы учесть в данной связи. Необходимо помнить, что эффективность по Парето ничего не говорит нам о распределении благосостояния между людьми; ситуация, когда все отдается одному индивиду, как правило, является эффективной по Парето. Все остальные, однако, могли бы не посчитать такое распределение разумным. В настоящей главе мы исследуем некоторые технические приемы, которые могут быть использованы для формализации идей, связанных с распределением благосостояния.

Сама по себе эффективность по Парето — цель желательная: если существует какой-то способ повысить благосостояние какой-либо группы людей, не нанеся ущерба остальным людям, то почему бы им не воспользоваться? Однако обычно имеется много распределений, эффективных по Парето; как обществу выбрать наиболее предпочтительное из них?

Главный предмет рассмотрения настоящей главы — идея функции благосостояния, которая позволяет "складывать" полезности различных потребителей. В более общем смысле функция благосостояния дает способ ранжировать различные распределения полезности между потребителями. Прежде чем исследовать смысл данного понятия, целесообразно рассмотреть, как можно было бы "складывать" предпочтения индивидуальных потребителей, чтобы сконструировать нечто вроде "общественных предпочтений".

Агрегирование предпочтений

Вернемся к развернутому нами ранее обсуждению предпочтений потребителей. Как обычно, будем считать, что эти предпочтения транзитивны. Первоначально мы думали, что предпочтения потребителя определяются в отношении его собственного товарного набора, теперь же мы хотим расширить это концепцию, представив себе, что у каждого потребителя имеются предпочтения в отношении полного распределения товаров между потребителями. Разумеется, это не исключает возможности того, что, в полном соответствии с ранее принятой нами предпосылкой, данному потребителю может быть и безразлично, чем именно владеют другие люди.

Воспользуемся символом x для обозначения конкретного распределения, т.е. описания того, сколько каждого товара получает индивид. Тогда, если даны два распределения x и y, то каждый индивид i может сказать, предпочитает ли он распределение x распределению y.

При заданных предпочтениях всех индивидов хотелось бы иметь способ "агрегирования" их в одно общественное предпочтение. Иными словами, зная, каким образом ранжируют различные распределения все индивиды, мы хотели бы иметь возможность использовать эту информацию для построения общественного ранжирования различных предпочтений. Это проблема принятия общественных решений на ее самом общем уровне. Рассмотрим в этой связи некоторые примеры.

Один из способов агрегирования индивидуальных предпочтений состоит в использовании своего рода голосования. Мы могли бы условиться, что x "общественно предпочитается" y, если большинство индивидов предпочитают распределение x распределению y. Однако в связи с этим методом возникает одна проблема — он может не дать нам транзитивного ранжирования общественных предпочтений. Рассмотрим, например, случай, представленный в табл.30.1.

Предпочтения, приводящие к нетранзитивному голосованию

Табл. 30.1

Индивид A	Индивид B	Индивид C
x y z	y z x	z x y

В этой таблице приведены варианты ранжирования трех альтернатив x, y и z тремя людьми. Обратите внимание на то, что большинство людей предпочитает распределение x распределению y, распределение y — распределению z и распределение z — распределению x. Поэтому агрегирование индивидуальных предпочтений методом голосования по принципу большинства (мажоритарного голосования) в данном случае неприменимо, так как, вообще говоря, общественные предпочтения, являющиеся результатом голосования по принципу большинства, не стандартные, ибо они не транзитивны. Поскольку предпочтения не транзитивны, из множества альтернатив (x, y, z) невозможно выбрать лучшую. Исход, выбираемый обществом, будет зависеть от порядка голосования.

Чтобы увидеть, что дело обстоит именно так, предположим, что три человека, чьи предпочтения представлены в табл.30.1, решают вначале голосовать по поводу того, какое распределение предпочтительнее из пары x и y, а затем — по поводу сопоставления распределения, победившего в первом туре, с распределением z. Поскольку большинство предпочитает распределение x распределению y, вторым туром будет соперничество распределений x и z, а это означает, что в итоге победит z.

Но что будет, если они решат вначале голосовать по поводу сопоставления пары распределений z и x, а затем сопоставят победителя этого тура с распределением y? Теперь в первом туре победителем оказывается z, однако y побеждает z во втором туре. То, каким будет окончательный исход, зависит, главным образом, от порядка представления альтернатив голосующим.

Можно рассмотреть и другой механизм голосования — так называемое ранжирующее голосование. В этом случае каждый индивид ранжирует товары в соответствии со своими предпочтениями и приписывает каждой альтернативе число, обозначающее ее ранг в указанном ранжировании: например, обозначает лучшую альтернативу цифрой 1, следующую за ней — цифрой 2 и т.д. Затем мы суммируем очки для каждой из альтернатив по всем людям, определяя общий счет очков по каждой альтернативе, и говорим, что один исход общественно предпочитается другому, если счет очков по нему ниже.

В табл.30.2 проиллюстрировано возможное ранжирование предпочтений в отношении трех распределений x, y и z для двух людей. Сначала предположим, что допустимыми являются только альтернативы x и y. Тогда в этом примере индивид A приписывает x ранг 1, а индивид B — ранг 2. Альтернативе y очки приписываются как раз в обратном порядке. Поэтому исходом голосования в данном случае был бы равный счет очков избирателей по каждой альтернативе, получающей совокупный ранг 3.

Табл. 30.2

Выбор между x и y зависит от z

Индивид A	Индивид B
x y z	y z x

Теперь предположим, что в избирательный бюллетень вносится z. Индивид A приписал бы тогда альтернативе x ранг 1, y — ранг 2 и z — ранг 3. Индивид B приписал бы y ранг 1, z — ранг 2 и x — ранг 3. Это означает, что альтернатива x получила бы теперь совокупный ранг 4, а y — совокупный ранг 3. В этом случае согласно ранжирующему голосованию альтернатива y предпочитается альтернативе x.

Проблема как с голосованием по принципу большинства, так и с ранжирующим голосованием состоит в том, что проницательные индивиды могут манипулировать исходами указанных голосований. Манипулировать голосованием по принципу большинства в целях получения желаемого исхода можно, изменяя порядок голосования. Манипулировать ранжирующим голосованием можно, внося в избирательный бюллетень новые альтернативы, изменяющие итоговые ранги, приписываемые соответствующим альтернативам.

Естественно, возникает вопрос, существуют ли механизмы принятия общественных решений или способы агрегирования предпочтений, невосприимчивые к такого рода манипуляциям? Существуют ли способы "складывания" предпочтений, не обладающие вышеописанными нежелательными свойствами?

Составим список некоторых требований, которым, по нашему мнению, должен был бы удовлетворять механизм принятия общественных решений:

1. При любом данном наборе совершенно упорядоченных, рефлексивных и транзитивных индивидуальных предпочтений механизм принятия общест-венных решений должен в результате давать общественные предпочтения, обладающие указанными свойствами.

2. Если каждый предпочитает альтернативу x альтернативе y, то и обще-ственные предпочтения должны приписывать альтернативе x более высо-кий ранг, чем альтернативе y.

3. Предпочтения в отношении x и y должны зависеть только от того, как люди ранжируют x и y, но не от того, как они ранжируют другие аль-тернативы.

Все три указанных требования выглядят вполне приемлемыми. И, тем не менее, найти механизм, который удовлетворял бы им всем, может оказаться весьма непросто. Действительно, Кеннет Эрроу доказал следующий примечательный результат.

Теорема невозможности Эрроу.Если механизм принятия общественных решений удовлетворяет свойствам 1, 2 и 3, то речь идет о диктатуре: все общественные ранжирования альтернатив являются ранжированиямиэтих альтернатив одним индивидом.

Теорема невозможности Эрроу ошеломляет. Она показывает, что три совершенно приемлемые и желательные черты механизма принятия общественных решений несовместимы с демократией: не существует идеального способа принятия общественных решений. Не существует идеального способа агрегирования индивидуальных предпочтений в одно общественное предпочтение. Если мы хотим найти способ агрегирования индивидуальных предпочтений, формирующий общественные предпочтения, придется отказаться от одного из свойств механизма принятия общественных решений, описанных в теореме Эрроу.