Линейная кривая спроса и монополия

Предположим, что монополист сталкивается с линейной кривой спроса

p(y) = a — by.

Тогда функция общего дохода имеет вид

r(y) = p(y)y = ay — by².

а функция предельного дохода:

MR(y) = a — 2by.

(Это следует из формулы, приведенной в конце гл. 15. Она легко выводится с помощью простого дифференциального исчисления. Если вы не знакомы с дифференциальным исчислением, просто запомните ее, так как нам придется пользоваться ею достаточно часто).

Кривая функции предельного дохода пересекает вертикальную ось в той же точке a, что и кривая спроса, но наклон ее вдвое больше. Это позволяет легко нарисовать кривую предельного дохода. Мы знаем, что эта кривая пересекает вертикальную ось в точке a. Чтобы найти ее пересечение с горизонтальной осью, просто возьмем половину отрезка, образованного пересечением кривой спроса с горизонтальной осью. Затем соединим эти две точки пересечения прямой. Кривая спроса и кривая предельного дохода изображены на рис.23.1.

Рис. 23.1

Монополия с линейной кривой спроса. Объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, соответствует точке, в которой предельный доход равен предельным издержкам.

Оптимальный объем выпуска y* имеет место там, где кривая предельного дохода пересекает кривую предельных издержек. В этом случае монополист назначает максимальную цену, которую он может получить при данном объеме выпуска p(y*). Это дает монополисту общий доход в размере p(y*)y*, вычитая из которого общие издержки c(y*) = AC(y*)y*, получаем прибыль, представленную на графике площадью прямоугольника.

23.3. Ценообразование по принципу "издержки плюс накидка"

Можно применить к случаю с монополистом формулу эластичности, чтобы по-другому выразить его оптимальную политику в области ценообразования. Преобразовав уравнение (23.1), получаем

p(y) = . (23.2)

Данная формула показывает, что рыночная цена — это надбавка над предельными издержками, причем величина этой надбавки зависит от эластичности спроса. Надбавка задается формулой

.

Поскольку монополист всегда производит в эластичной области кривой спроса, мы уверены, что |e| > 1, и, следовательно, надбавка больше 1.

В случае кривой спроса с постоянной эластичностью эта формула приобретает особенно простой вид, поскольку e(y) есть константа. Монополист, сталкивающийся с кривой спроса постоянной эластичности, назначает цену, являющуюся постоянной надбавкой над предельными издержками (рис.23.2). Кривая, обозначенная MC/(1 — 1/|e|), лежит над кривой предельных издержек и получена умножением координат всех точек последней на дробь постоянной величины; оптимальный объем выпуска приходится на точку, в которойp = = MC/(1 — 1/|e|).

ПРИМЕР: Влияние налогов на монополиста

Рассмотрим фирму с постоянными предельными издержками и зададим вопрос, что произойдет с назначаемой ценой при введении потоварного налога. Ясно, что предельные издержки возрастут на сумму налога, но что произойдет с рыночной ценой?

Сначала рассмотрим случай линейной кривой спроса, представленный на рис.23.3. Когда кривая предельных издержек MC сдвигается вверх на величину налога до кривой MC + t, точка пересечения кривой предельного дохода и кривой предельных издержек сдвигается влево. Поскольку кривая спроса имеет наклон вдвое меньший, чем кривая предельного дохода, цена возрастает на половину суммы налога.

Это легко увидеть с помощью алгебраической записи. Условие равенства предельного дохода предельным издержкам плюс налог есть

a — 2by=c + t.

Решив это уравнение для y, получаем

.

Рис. 23.2

Монополия с постоянной эластичностью спроса. Чтобы определить местонахождение точки, в которой объем выпуска максимизирует прибыль, находим объем выпуска в точке, где кривая MC/(1 — 1/|e|) пересекает кривую спроса.

Следовательно, изменение выпуска задается формулой

= — .

Кривая спроса есть

p(y) = a — by,

поэтому изменение цены будет равно (—b), умноженному на изменение объема выпуска:

= —b* — .

В этом расчете дробь 1/2 появляется вследствие предпосылок о линейности кривой спроса и постоянных предельных издержках. Взятые вместе, эти предпосылки подразумевают, что цена возрастает на величину меньшую, чем налог. Может ли дело обстоять так в общем случае?

На этот вопрос следует ответить "нет": в общем случае налог может увеличивать цену на величину большую или меньшую, чем сумма налога. В качестве простого примера рассмотрим случай монополиста, сталкивающегося с кривой спроса постоянной эластичности. Тогда мы имеем

p = ,

так что

,

что, конечно, больше 1. В этом случае монополист перекладывает на покупателей сумму большую, чем налог.

Линейная кривая спроса и налогообложение. Введение налога на монополиста, сталкивающегося с линейной кривой спроса. Обратите внимание на то, что цена возрастет на половину суммы налога.

Рис. 23.3

Можно было бы рассмотреть налог другого рода — налог на прибыль. В этом случае монополист должен выплачивать правительству какую-то долю своей прибыли. Задача максимизации прибыли, с которой сталкивается монополист, тогда принимает вид

max (1 — t) [p(y)y — c(y)].

y

Однако то значение y, которое максимизирует прибыль, будет максимизировать также величину (1 — t), умноженную на прибыль. Следовательно, чистый налог на прибыль не окажет воздействия на выбор объема выпуска монополистом.

Неэффективность монополии

Конкурентная отрасль производит в точке, где цена равна предельным издержкам. Монополизированная отрасль производит в точке, где цена выше предельных издержек. Следовательно, если фирма ведет себя скорее как монополия, чем как конкурентная, в общем случае цена будет выше, а выпуск — ниже, чем при чистой конкуренции. По этой причине в отрасли с монополистической структурой благосостояние потребителей обычно бывает ниже, чем в отрасли с конкурентной структурой.

Однако это лишнее доказательство того, что благосостояние фирмы будет выше! Если принять в расчет и фирму, и потребителя, то неясно, какая форма устройства отрасли "лучше" — конкуренция или монополия. Возникает впечатление, что для ответа на этот вопрос необходимо оценить относительное благосостояние потребителей и владельцев фирм, опираясь на определенную систему социально-философских и морально-этических ценностей. Однако, как мы увидим, можно выступать против монополии и лишь на основании соображений об эффективности как таковой.

Рассмотрим ситуацию для монополии, подобную представленной на рис.23.4. Предположим, что нам каким-то образом удалось бы без издержек заставить данную фирму вести себя как конкурентная, принимающая рыночную цену заданной извне. Тогда мы обозначили бы конкурентную цену и конкурентный объем выпуска через p_с, y_с. Напротив, если бы фирма признавала свое влияние на рыночную цену и выбирала объем выпуска таким образом, чтобы максимизировать прибыль, мы имели бы дело с монопольными ценой и объемом выпуска (p_m, y_m).

Вспомним, что экономическое устройство является эффективным по Парето, если не существует способа повысить чье-либо благосостояние, не понизив тем самым благосостояния кого-то другого. Является ли эффективным по Парето объем выпуска монополии?

Вспомним определение обратной кривой спроса. При каждом объеме выпуска p(y) показывает, сколько готовы заплатить люди за дополнительную единицу товара. Поскольку для всех объемов выпуска между y_m и y_cp(y) всегда больше MC(y), имеется целый диапазон объемов выпуска, в котором люди готовы заплатить за единицу выпуска больше издержек производства. Ясно, что здесь есть потенциал для улучшения по Парето!

Например, рассмотрим ситуацию при монопольном объеме выпуска y_m. Поскольку p(y_m) >MC(y_m), мы знаем, что существует кто-то, готовый заплатить за добавочную единицу выпуска больше, чем издержки ее производства. Предположим, что фирма производит этот добавочный выпуск и продает его данному лицу по любой цене, такой, что p(y_m) >p>MC(y_m). Тогда благосостояние данного потребителя возрастает, поскольку он готов уплатить за данную единицу потребления p(y_m), а ее продали за p<p(y_m). Подобным же образом производство этой добавочной единицы выпуска обошлось монополисту в MC(y_m), а он продал ее за p>MC(y_m). Все остальные единицы выпуска продаются по той же цене, что и прежде, так что здесь все осталось без изменений. Однако при продаже добавочной единицы выпуска каждая сторона рынка получает некий добавочный излишек — благосостояние каждой из сторон рынка возрастает, и ни у кого другого при этом благосостояние не снижается. Нам удалось найти улучшение по Парето.

Неэффективность монополии. Монополия производит объем выпуска меньше конкурентного и потому является неэффективной по Парето.

Рис. 23.4

Рассмотрим причину такой неэффективности. Эффективный объем выпуска — это объем, при котором готовность заплатить за добавочную единицу выпуска в точности равна издержкам производства этой добавочной единицы. Конкурентная фирма это сравнение производит. Монополист же смотрит также, какое воздействие оказывает возрастание выпуска на доход, получаемый от допредельных единиц, а эти допредельные единицы не имеют никакого отношения к эффективности. Монополист всегда был бы готов продать дополнительную единицу по цене ниже текущей назначенной им цены, если бы ему не приходилось при этом снижать цену всех остальных допредельных единиц, продаваемых в настоящий момент.