Налогообложение доходов на активы

С целью налогообложения Налоговое управление США проводит различие между двумя видами доходов на активы. Первый из них - дивиденд или процентный доход. Это -доходы, выплачивамые периодически - ежегодно или ежемесячно - в течение всего срока жизни актива. Вы платите налоги на процентный доход и дивиденд по обычной ставке налога - той, исходя из которой, вы платите налог на ваш трудовой доход.

Второй вид доходов называют доходами от прироста капитала. Доход от прироста капитала имеет место тогда, когда вы продаете актив по цене более высокой, чем та, по которой он был куплен. Доходы от прироста капитала облагаются налогом только при реальной продаже актива. Согласно текущему закону о налогообложении, доходы от прироста капитала облагаются налогом по той же ставке, что и обычный доход, но внесен ряд предложений о переходе к их обложению по более благоприятной ставке.

Иногда утверждается, что налогообложение доходов от прироста капитала по той же ставке. что и обычного дохода, - это "нейтральная" политика. Однако, это утверждение можно оспорить, по меньшей мере, по двум причинам. Первая причина состоит в том, что налоги на доходы от прироста капитала подлежат уплате только при продаже актива, в то время как налоги на дивиденд или процент уплачиваются ежегодно. Тот факт, что выплата налогов на доходы от прироста капитала отсрочена до момента продажи активов, делает фактическую налоговую ставку на доходы от прироста капитала более низкой по сравнению с налоговой ставкой на обычный доход.

Вторая причина того, что равное налогообложение доходов от прироста капитала и обычного дохода не является нейтральным, заключается в том, что налог на доход от прироста капитала основан на приросте стоимости актива в долларах. Если стоимость актива растет просто из-за инфляции, может оказаться, что потребитель должен будет платить налог на актив, реальная стоимость которого не изменилась. Например, предположим, что некто покупает актив за 100 долл. и что 10 лет спустя этот актив стоит 200 долл. Допустим, что за указанный 10-летний период уровень цен тоже удваивается. Тогда данное лицо должно будет заплатить налоги на доход от прироста капитала в размере 100 долл., несмотря на то, что покупательная способность принадлежаещго ему актива совершенно не изменилась. Это ведет к тому, что налог на доход от прироста капитала оказывается выше налога на обычный доход. Какой именно из двух указанных эффектов преобладает, - вопрос спорный.

Помимо различий в налогообложении дивидендов и доходов от прироста капитала, существует много других аспектов налогового законодательства, по-разному трактующих доходы на активы. Например, в Соединенных Штатах налогообложению федеральным правительством не подлежат муниципальные облигации, облигации. выпущенные городами или штатами. Как указывалось ранее, налогом не облагается и потребительский доход от домов, занимаемых владельцами. Более того, в Соединенных Штатах не облагается налогом даже часть доходов от прироста капитала, получаемых от владения жилыми домами.

Факт существования разного налогообложения для различных активов означает, что в правило отсутствия арбитража следует внести поправку на налоговые различия при сравнении норм дохода. Предположим, что норма дохода на один актив есть процентная ставка до уплаты налогов, , а другой актив приносит доход, не подлежащий налогообложению, по норме . Тогда, если оба актива принадлежат индивидам со ставкой подоходного налога t, должно соблюдаться

.

Иными словами, доход на каждый актив после уплаты налогов должен быть одинаков. В противном случае, индивиды не захотели бы держать оба актива - для них всегда было бы выгоднее переключиться исключительно на владение тем активом, который дает им более высокий доход после уплаты налогов. Разумеется, в данных рассуждениях не учитываются другие различия между активами, такие, как различия в степени ликвидности, риска и т.д.

Приложения

Тот факт, что все безрисковые активы должны приносить одну и ту же норму дохода, очевиден, но чрезвычайно важен. Его значение для функционирования рынков активов на удивление велико.

Невосполнимые ресурсы

Исследуем рыночное равновесие для такого невосполнимого ресурса, как нефть. Рассмотрим конкурентный рынок нефти со многими поставщиками и для простоты предположим, что издержки добычи нефти равны нулю. Как тогда будет изменяться цена нефти с течением времени?

Оказывается, цена нефти должна расти с темпом, равным ставке процента. Чтобы убедиться в этом, просто обратите внимание на то, что нефть, залегающая под землей, - такой же актив, как и все прочие. Для того, чтобы производителю было выгодно владеть этим активом с одного периода по другой, он должен приносить производителю доход. эквивалентный тому финансовому доходу, который можно было бы получить где-либо еще. Если обозначить через и цены в моменты времени t+1 и t, то в качестве условия отсутствия арбитража на рынке нефти мы получаем

.

Обоснование этого сводится к следующей простой идее: нефть, залегающая в недрах, - то же самое, что деньги, лежащие в банке. Если деньги в банке приносят ставку процента r, то и нефть в недрах должна приносить ту же самую норму дохода. Если бы залегающая в недрах нефть приносила более высокую норму дохода, чем деньги в банке, никто не добывал бы нефть, все предпочли бы подождать, тем самым подталкивая текущую цену нефти вверх. Если бы залегающая в недрах нефть приносила меньшую нрму дохода, чем деньги в банке, владельцы нефтяных скважин постарались бы выкачать всю свою нефть немедленно, чтобы положить деньги в банк, тем самым понижая текущую цену нефти.

Эти рассуждения показывают нам, как изменяется цена нефти. Но чем определяется сам уровень этой цены? Оказывается, уровень цены определяется спросом на нефть. Рассмотрим очень простую модель рынка со стороны спроса.

Предположим, что спрос на нефть постоянен и составляет D баррелей в год и что совокупное мировое предложение нефти равно S баррелям. Следовательно, у нас имеется запас нефти на T=S/D лет. Когда нефть истощится, нам придется использовать альтернативные технологии, например, перейти на жидкое топливо, получаемое из угля, которое можно производить с постоянными издержками C долларов за баррель. Мы предполагаем, что жидкое топливо, получаемое из угля, является совершенным заменителем нефти во всех ее применениях.

Давайте посмотрим, за сколько должна будет продаваться нефть через T лет, когда ее запасы только-только истощатся. Ясно, что она должна продаваться по C долларов за баррель, т.е. по цене своего совершенного заменителя, жидкого топлива, получаемого из угля. Это означает, что для того, чтобы стать равной C, сегодняшняя цена одного барреля нефти, , должна расти в течение следующих T лет с темпом, равным ставке процента r. Это дает нам уравнение

или

.

Это выражение представляет текущую цену нефти как функцию других переменных данной задачи. Теперь можно задать интересные вопросы из области сравнительной статики. Например, что происходит, когда неожиданно обнаруживается новое месторождение нефти? Это означает, что T, число лет, в течение которого сохранятся запасы нефти, возрастет и, следовательно, возрастет , тем самым снижая . Таким образом, увеличение предложения нефти снизит ее текущую цену, что неудивительно.

А что, если произойдет технологический прорыв, который уменьшит величину C? Тогда, как видно из вышеприведенного уравнения, должна снизиться. Если считать жидкое топливо, получаемое из угля, единственной альтернативой нефти, то цена нефти должна быть равна цене ее совершенного заменителя, жидкого топлива, получаемого из угля.

Когда рубить лес

Предположим, что размер леса - измеренный в лесоматериалах, получаемых из него, - есть некая функция времени, F(t). Предположим, далее, что цена лесоматериалов постоянна и что темп роста дерева вначале высок, а затем постепенно снижается. Если имеется конкурентный рынок лесоматериалов, то когда следует рубить лес на лесоматериалы?

Ответ: когда темп роста леса будет равен ставке процента. До этого момента лес приносит более высокую норму дохода, чем деньги в банке, а после него - более низкую. Оптимальный момент времени для рубки леса наступает тогда, когда темп роста леса как раз сравняется со ставкой процента.

Мы можем выразить это более формально, посмотрев, чему равна текущая стоимость рубки леса в момент T. Она составит

.

Мы хотим выбрать значение T, которое максимизирует текущую стоимость - то есть, делает стоимость леса возможно большей. Если мы выберем очень маленькое значение T, темп роста леса превысит ставку процента, а это означает, что PV будет увеличиваться, поэтому выгоднее подождать еще. С другой стороны, если мы выберем очень большое значение T, темп роста леса будет меньше ставки процента, так что PV будет уменьшаться. Значение T, максимизирующее текущую стоимость, соответствует тому моменту времени, когда темп роста леса как раз равняется ставке процента.

Иллюстрацией к этим рассуждениям служит рис.11.1. На рис.11.1 A графически представлены темп роста леса и темп роста доллара, вложенного в банк. Если мы хотим получить максимально возможную сумму денег по наступлении некоего неуточненного момента в будущем, нам всегда следует вкладывать деньги в актив, приносящий максимальный доход в каждый данный момент времени. Когда лес молод, он является таким приносящим наивысший доход активом. По мере созревания, темп его роста снижается, и, в конце концов, оказывается, что наивысший доход приносит банк.

На рис.11.1 B показано воздействие времени на совокупное богатство. До момента времени T богатство растет быстрее, будучи вложено в лес. После наступления момента времени T оно растет быстрее всего, будучи вложено в банк. Следовательно, оптимальной стратегией является осуществление инвестиций в лес до наступления момента времени T, затем рубка леса и инвестирование выручки в банк.

Рис.11.1 Рубка леса. Оптимальный момент времени для рубки леса наступает тогда, когда темп роста леса равен ставке процента.

ПРИМЕР: Цены на бензин во время "Войны в заливе"

Летом 1990 г. Ирак вторгся в Кувейт. В ответ на это, Организация Объединенных Наций ввела блокаду на импорт нефти из Ирака. Сразу же после объявления блокады цена нефти на мировых рынках подскочила. В то же самое время значительно возросла цена бензина на бензоколонках США. Это, в свою очередь, привело к крикам о том, что кое-кто "наживается на войне" и к появлению в вечерних радионовостях нескольких рубрик о нефтяной промышленности.

Те, кто считал рост цен неоправданным, утверждали, что потребуется, по меньшей мере, 6 недель, чтобы новая партия нефти, закупленная по более высокой цене, была переправлена через Атлантический океан и переработана в бензин. Они утверждали. что нефтяные компании получают "чрезмерные" прибыли, завышая цену бензина, который уже был произведен с использованием дешевой нефти.

Оценим этот довод с позиций экономистов. Предположим, что вы владеете активом - скажем, цистерной бензина - текущая цена которого составляет 1$ за галлон. вы знаете, что через 6 недель он будет стоить 1.50$ за галлон. По какой цене вы бы продали его сегодня? Конечно, глупо было бы продать его по цене, которая была бы много ниже 1.50$ за галлон - при любой цене, которая была бы много ниже указанной, вам выгоднее подержать бензин в цистерне в течение 6 недель. К случаю бензина в цистерне применимы те же рассуждения с позиций межвременного арбитража, что и к случаю добычи нефти из недр. Если вы хотите, чтобы фирмы поставляли бензин сегодня, то завтрашняя цена бензина (речь идет о соответствующей дисконтированной цене) должна быть равна его сегодняшней цене.

Это представляется совершенно разумным и при подходе с позиций анализа благосостояния: если в ближайшем будущем бензин подорожает, то разве не выгоднее было бы сегодня потреблять его меньше? Возросшая цена бензина подталкивает к незамедлительному принятию мер по его длительному хранению и отражает истинную цену бензина в условиях его дефицита.

По иронии судьбы, то же самое произошло два года спустя в России. В период перехода к рыночной экономике российская нефть продавалась примерно по 3 долл. за баррель в то время, когда мировая цена нефти составляла около 19 долл. за баррель. Производители нефти ожидали, что вскоре цене нефти будет позволено расти, - и поэтому они пытались как можно больше ограничить текущее производство нефти. Один из российских производителей нефти высказался по этому поводу так:"Вы видели в Нью-Йорке кого-нибудь, кто продавал бы один доллар за 10 центов?" Результатом такого поведения производителей нефти стали длинные очереди на бензоколонках для российских потребителей.

Финансовые институты

Рынки активов позволяют потребителям изменять структуру своего потребления во времени. Рассмотрим, например, случай двух лиц, A и B, имеющих различный начальный запас богатства. A мог бы иметь 100 долл. сегодня и ничего - завтра, в то время как B мог бы миеть 100 долл. завтра и ничего - сегодня. Могло бы случиться и так, что каждый предпочел бы иметь по 50 долл. и сегодня, и завтра. Однако, данная структура потребления может явиться просто результатом обмена: A дает B 50 долл. сегодня, а B дает A 50 долл. завтра.

В этом конкретном случае ставка процента равна нулю: A ссужает B 50 долл. и на следующий день получает обратно только 50 долл. Если предпочтения рассматриваемых лиц в отношении сегодняшнего и завтрашнего потребления выпуклы, то даже при нулевой ставке процента они предпочтут скорее выровнять свое потребление во времени, чем потреблять все в течение одного периода.

То же самое можно повторить и в отношении других структур начального запаса активов. Один индивид может иметь начальный запас, обеспечивающий равномерный поток денежных поступлений и при этом предпочитать ему получение аккордной суммы, в то время как другой, получая аккордную сумму, предпочел бы ей устойчивый поток денежных поступлений. Например, 20-летнему индивиду могла бы потребоваться единовременная сумма денег для покупки дома, в то время как 60-летнему индивиду хотелось бы иметь равномерный поток денежных поступлений, который обеспечивал бы его после выхода на пенсию . Ясно, что, обменявшись друг с другом начальными запасами, оба индивида оказались бы в выигрыше.

В современной экономике для облегчения таких обменных сделок существуют финансовые институты. В описанном выше случае 60-летний индивид может положить свою аккордную сумму денег в банк, а банк может ссудить ее 20-летнему. 20-летний начинает вносить в банк ипотечные платежи, которые, в свою очередь, передаются 60-летнему в виде процентных выплат. Разумеется, банк берет себе комиссионные за организацию сделки, но если банковская индустрия достаточно конкурентна, эти комиссионные окажутся, в конечном счете, весьма близки к фактическим издержкам данного бизнеса.

Банки не являются единственным видом финансовых институтов, позволяющих индивиду перераспределять свое потребление во времени. Другой важный пример такого рода институтов - фондовый рынок. Предположим, что предприниматель основывает компанию, которая добивается успеха. Чтобы основать эту компанию, предпринимателю, возможно, пришлось обратиться к каким-то финансовым спонсорам, которые вложили деньги в его "раскрутку" - оплачивали счета, пока не появились прибыли. Как только компания создана, ее владельцы начинают претендовать на прибыль, которую она принесет в будущем: они предъявляют права на поток денежных поступлений.

Однако, может оказаться, что они предпочтут получить аккордное вознаграждение за свои услуги немедленно. В этом случае владельцы компании могут принять решение о ее продаже другим лицам, прибегнув лоя этого к услугам фондового рынка. Они выпускают акции компании, дающие акционерам право на участие в будущих прибылях компании в обмен на единовременную выплату денег сейчас. Люди, которые хотят купить часть потока прибылей фирмы, платят ее первоначальным владельцам за указанные акции. Таким способом обеим выступающим на рынке сторонам удается перераспределить свое богатство во времени.

Имеется целый ряд других институтов и рынков, способствующих облегчению межвременного обмена. Но что произойдет, если число покупателей не равно числу продавцов? Что произойдет, если больше людей хочет продать завтрашнее потребление, чем купить? Как и на всяком рынке, при превышении предложением какого-либо товара спроса на него цена товара упадет. В данном случае упадет цена завтрашнего потребления. Как мы видели ранее, цена завтрашнего потребления задается выражением

,

следовательно, это означает, что ставка процента должна расти. Повышение ставки процента побуждает людей к тому, чтобы больше сберегать и предъявлять меньший спрос на потребление в настоящий момент, и, тем самым, ведет к уравниванию спроса и предложения.

Краткие выводы

1. В равновесии все активы, владение которыми подразумевает получение определенного вознаграждения, должны приносить одинаковую норму дохода. В противном случае, возникла бы возможность осуществления арбитража без риска.

2. Из того факта, что все активы должны приносить одинаковый доход, следует, что все активы должны продаваться по их текущей стоимости.

3. Если активы подлежат различному налогообложению или имеют разные характеристики степени риска, мы должны сравнивать их нормы дохода после выплаты налогов или их нормы дохода с учетом поправки на риск.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Предположим, что в следующем периоде актив A может быть продан за 11 долл. Какова должна быть текущая цена актива A, если сходные с A активы приносят норму дохода в 10 процентов?

2. Дом, который вы могли бы снять за 10 000 долл. в год и продать через год за 110 000 долл., можно приобрести за 100 000 долл. Какова норма дохода на этот дом?

3. Выплаты по некоторым видам облигаций (например, муниципальным облигациям) не облагаются налогом. Какую норму дохода должны приносить эти не облагаемые налогом облигации, если аналогичные облигации, облагаемые налогом, приносят 10% и если предельная ставка налога для всех налогоплательщиков равна 40%?

4. Допустим, что запасы некоего редкого ресурса, спрос на который постоянен, истощатся через 10 лет. Какой должна быть цена этого редкого ресурса сегодня, если альтернативный ресурс станет доступным по цене в 40 долл. и если ставка процента составляет 10%?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Предположим, что вы вкладываете 1 доллар в актив, приносящий ставку процента r, причем процент выплачивается раз в год. Тогда по прошествии T лет у вас будет иметься долларов. Допустим теперь, что процент выплачивается ежемесячно. Это означает, что ставка процента составит r/12 и что будет иметь место 12T платежей, так что через T лет у вас будет долларов. Если процент выплачивается ежедневно, у вас будет долларов и так далее.

Вообще, если процент выплачивается n раз в год, то через T лет у вас будет иметься долларов. Естественно, возникает вопрос, сколько денег у вас было бы при непрерывной выплате процента. Иными словами, мы спрашиваем, каким будет предел данного выражения, если n стремится к бесконечности. Оказывается, он дан следующим выражением:

,

где e есть 2,7183..., основание натуральных логарифмов.

Это выражение для случая непрерывного начисления сложных процентов очень полезно при проведении расчетов. Например, проверим сделанное в тексте утверждение о том, что оптимальный момент времени рубки леса наступает тогда, когда темп роста леса равен ставке процента. Поскольку в момент времени T лес будет стоить F(T), текущая стоимость леса, срубленного в момент T, составляет

.

Чтобы максимизировать текущую стоимость, мы должны взять производную этого выражения по T и приравнять полученный результат к нулю. Это дает нам

или

F'(T)-rF(T)=0.

Это выражение можно преобразовать, получив следующий результат:

.

Из данного уравнения следует, что оптимальное значение T удовлетворяет условию равенства ставки процента темпу роста стоимости леса.

Глава 12 - НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ

Неопределенность - это жизненный факт. Каждый раз, принимая душ, переходя улицу или делая инвестиции, люди сталкиваются с различного рода рисками. Существуют, однако, финансовые институты, такие, как рынки страховых услуг и фондовый рынок, которые способны смягчать, по крайней мере, некоторые из этих рисков. Функционирование этих рынков будет изучено нами в следующей главе, но вначале мы должны изучить индивидуальное поведение в отношении выбора в условиях неопределенности.

Обусловленное потребление

Поскольку теперь нам известно все о стандартной теории потребительского выбора, попробуем применить наши знания, чтобы понять, как происходит выбор в условиях неопределенности. Первый вопрос, который следует задать, касается того, “что именно” выбирается.

Потребителя, по-видимому, интересует распределение вероятностей получения различных потребительских товарных наборов. Распределение вероятностей состоит из перечня различных исходов - в данном случае, потребительских наборов - и вероятностей, связанных с каждым исходом. Принимая решение о том, на какую сумму застраховать автомобиль или какие инвестиции произвести на фондовом рынке, потребитель фактически выбирает структуру распределения вероятностей получения различных величин потребления.

Предположим, например, что в данный момент у вас имеется 100 долл. и что вы размышляете о том, не купить ли лотерейный билет номер 13. Если билет номер 13 будет вытянут при розыгрыше лотереи, его обладатель получит 200 долл. Билет этот стоит, скажем, 5 долл. Интерес представляют в данном случае два исхода : исход, состоящий в том, что билет будет вытянут, и исход, состоящийя в том, что билет не будет вытянут.

Ваш начальный запас богатства - та сумма, которая имелась бы у вас, если бы вы не купили лотерейный билет, - составляет 100 долл., если билет 13 будет вытянут, и 100 долл., если он не будет вытянут. Но если вы покупаете лотерейный билет за 5 долл., ваше богатство распределится следующим образом: 295 долл., если билет окажется выигрышным, и 95 долл., если он окажется невыигрышным. Покупка лотерейного билета изменила начальный вероятностный запас богатства в различных обстоятельствах. Рассмотрим этот пункт более детально.

Для удобства изложения, ограничим рамки данного обсуждения изучением игр на деньги. Разумеется, значение имеют не только деньги; конечным выбираемым "товаром" является то потребление, которое можно купить за деньги. К играм на товары применимы те же принципы, но проще ограничиться рассмотрением денежных исходов игр. И второе, мы ограничимся очень простыми ситуациями, когда имеется лишь несколько возможных исходов. Это также делается исключительно из соображений простоты изложения материала.

Выше нами был описан случай игры в лотерею; сейчас мы рассмотрим случай страхования. Предположим, что первоначально индивид владеет активами стоимостью 35 000 долл., но он может понести убытки в размере10 000 долл. Например, у него могут украсть автомобиль или его дом может разрушить буря. Допустим, что вероятность подобного события есть p=0,01. Тогда распределение вероятностей для данного лица составит: вероятность в 1 процент, что он будет иметь активы стоимостью 25 000 долл. и вероятность в 99 процентов, что он будет иметь активы стоимостью 35 000 долл.

Данное распределение вероятностей может быть изменено с помощью страхования. Предположим, имеется страховой контракт, согласно которому данному лицу, в обмен на страховую премию в 1 доллар, выплачивается, в случае несения им убытков, 100 долл. Конечно, страховую премию придется платить независимо от того, будут ли убытки иметь место. Если данное лицо решит купить страховой полис на сумму в 10 000 долл., это обойдется ему в 100 долл. В этом случае у него будет шанс в 1 процент иметь 34 900 долл. (35 000$ других активов - 10 000$ потерь + 10 000$ выплат по страхованию - 100$ страховой премии). Следовательно, что бы ни случилось, богатство потребителя, в конечном счете, останется тем же самым. Теперь он полностью застрахован от убытков.

Вообще, если данный потребитель купит страховой полис на сумму K долл, и должен будет заплатить премию в размере , перед ним откроются следующие исходы игры:

получение 25 000$ + K - с вероятностью 0,01

и

получение 35 000$ - с вероятностью 0,99.

Какого рода страхование выберет данный индивид? Что ж, это зависит от его предпочтений. Он может быть очень консервативным и предпочесть страхование на большую сумму, а может любить риск и вовсе не страховаться. Люди имеют различные предпочтения в отношении распределения вероятностей получения разных потребительских наборов, подобно тому, как они имеют различные предпочтения в отношении потребления обычных товаров.

На самом деле, один из очень плодотворных подходов к принятию решений в условиях неопределенности заключается в том, чтобы считать деньги, получаемые при разных обстоятельствах, различными товарами. Тысяча долларов, полученная после того, как имела место большая потеря, - совсем не то, что тысяча долларов, полученная в отсутствие такой потери. Конечно, эта идея не обязательно применима лишь к деньгам: в жаркий и солнечный день рожок с мороженым - совсем другой товар, нежели в день дождливый и холодный. Вообще, ценность потребительских товаров для какого-либо лица различна, в зависимости от тех обстоятельств, при которых эти товары становятся для него доступными.

Давайте будем считать различные исходы какого-либо случайного события разными "состояниями природы". В приведенном выше примере со страхованием имелось два "состояния природы": убытки имеют место и убытков нет. Однако. вообще говоря, различных "состояний природы" может быть много. Тогда можно считать обусловленныйплан потребления детализацией того, что может быть потреблено при каждом различном "состоянии природы" - каждом различном исходе случайного процесса. Обусловленный означает "зависящий от чего-то, что еще не является определенным", так что обусловленный план потребления означает план, зависящий от исхода какого-либо события. В случае с покупкой страхового полиса обусловленное потребление было описано условиями страхового контракта: сколько денег у вас было бы в случае несения убытков и сколько - при отсутствии убытков. В примере с дождливым и солнечным днями обусловленное потребление было бы просто планом потребления при различных исходах в смысле погоды.

У людей имеются предпочтения в отношении различных планов потребления, подобно тому, как у них имеются предпочтения в отношении текущего потребления. Вы, безусловно, лучше почувствовали бы себя в данный момент, если бы знали, что полностью застрахованы. Людям свойственно делать выбор, отражающий их предпочтения в отношении потребления при различных обстоятельствах, и для исследования этого выбора можно воспользоваться разработанной нами теорией потребительского выбора.

Если представлять себе обусловленный план потребления в виде обычного потребительского набора, то мы вернемся к рамкам анализа, описанного в предыдущих главах. Мы можем считать, что предпочтения определяются в отношении различных планов потребления, а бюджетные ограничения задают "условия обмена". Можно, далее, перейти к построению модели потребителя, выбирающего лучший план потребления из доступных, в точности так же, как это делалось нами до сих пор.

Опишем покупку страхового полиса с позиций применявшегося нами до сих пор анализа на основе кривых безразличия. Двумя "состояниями природы", в данном случае, являются событие, состоящее в том, что потеря имеет место, и событие, состоящее в том, что потери нет. Обусловленные потребления - суммы денег, которые будут иметься у вас при каждом из исходов. Сказанное можно представить графически, как на рис.12.1.

Рис.12.1 Страхование. Бюджетная линия, связанная с покупкой страхового полиса. Страховая премия позволяет нам отказаться от какого-то количества потребления при хорошем исходе ( ), чтобы получить больше потребления при плохом исходе ( ).

Ваш начальный запас обусловленного потребления составляет 25 000 долл. при "плохом" исходе - если потеря имеет место - и 35 000 долл. при "хорошем" исходе - если она не имеет места. Страхование предлагает вам способ сдвинуться с этой точки начального запаса. Купив страховой полис стоимостью K долларов, вы отказываетесь от возможностей потребления на сумму в долларов при хорошем исходе в обмен на получение возможностей потребления на сумму в долларов при плохом исходе. Следовательно, отношение потребления, потерянного вами при хорошем исходе, к дополнительному потреблению, получаемому при плохом исходе, составляет

.

Это - наклон бюджетной линии, проходящей через ваш начальный запас. Дело обстоит таким же образом, как если бы цена потребления при хорошем исходе равнялась , а цена потребления при плохом исходе равнялась .

Можно нарисовать на этом графике и кривые безразличия, которые характеризовали бы предпочтения данного индивида в отношении обусловленного потребления. И вновь выпуклая форма представляется для кривых безразличия вполне естественной: она означает, что данный индивид скорее предпочел бы иметь потребление постоянной величины при каждом исходе, нежели большое потребление при одном исходе и малое -- при другом.

Если заданы кривые безразличия, характеризующие потребление при каждом "состоянии природы", можно посмотреть, как осуществляется выбор стоимости покупаемого страхового полиса. Как обычно, этот выбор характеризуется условием касания: предельная норма замещения потребления при одном исходе потреблением при другом исходе должна равняться отношению цен, при которых вы можете обменять друг на друга потребления при указанных исходах.

Разумеется, раз у нас имеется модель оптимального выбора, мы можем применить к ее исследованию весь инструментарий, разработанный в предыдущих главах. Можно исследовать то, каким образом изменяется спрос на страхование при изменении цены страхования, при изменении богатства потребителя, и т.д. Теория поведения потребителей вполне подходит для моделирования этого поведения не только в условиях определенности, но и в условиях неопределенности.