Идея выявленных предпочтений
Прежде чем приступить к исследованию этой проблемы, примем допущение о том, что рассматриваемые в рамках этой главы предпочтения, каковы бы они ни были, являются строго выпуклыми. Таким образом, при каждом бюджетном ограничении будет существовать единственный набор спроса. Эта предпосылка не является необходимой для теории выявленных предпочтений, но изложение последней с ее введением упростится.
Рассмотрим рис.7.1, на котором изображены набор спроса потребителя (x1, x2) и другой, произвольно взятый набор, (y1, y2), лежащий под бюджетной линией потребителя. Предположим, что мы причисляем данного потребителя к ранее рассматривавшейся нами категории потребителей, оптимизирующих свою полезность. Что можно сказать о предпочтениях потребителя в отношении двух указанных товарных наборов?
| Выявленные предпочтения. Набор (x1, x2), который потребитель выбирает, выявленно предпочитается набору (y1, y2) — тому, который он мог бы выбрать. | Рис. 7.1 |
Что ж, можно сказать, что набор (y1, y2), безусловно, может быть куплен при данном бюджетном ограничении — потребитель мог бы приобрести его, если бы захотел, и после этого у него даже остались бы деньги. Поскольку (x1, x2) — оптимальный набор, он должен быть лучше любого другого набора, доступного потребителю. Следовательно, он должен быть, в частности, лучше набора (y1, y2).
Та же самая аргументация справедлива в отношении любого набора, лежащего на бюджетной линии или под ней и отличного от набора спроса. Поскольку он мог быть куплен при данном бюджетном ограничении, но не был куплен, тот набор, который был куплен, должен быть лучше. Вот где нам пригодилось предположение о существовании единственного набора спроса для каждого бюджетного ограничения. Если предпочтения не являются строго выпуклыми, так что у кривых безразличия имеются линейные участки, то некоторые наборы, лежащие на бюджетной линии, могут оказаться не хуже набора спроса. С этим осложнением можно без особого труда разобраться, однако проще обойти его, приняв необходимые предпосылки.
На рис.7.1 все наборы, расположенные в заштрихованной области под бюджетной линией, выявленно хуже набора спроса (x1, x2). Это потому, что они могли быть выбраны, но были отвергнуты в пользу набора (x1, x2). Теперь переведем наши рассуждения о выявленных предпочтениях с языка геометрии на язык алгебры.
Пусть (x1, x2) — набор, приобретаемый по ценам (p1, p2) при доходе потребителя, равном m. Каков смысл утверждения о том, что набор (y1, y2) доступен при данных ценах и доходе? Оно означает просто, что (y1, y2) удовлетворяет бюджетному ограничению
p1y1 + p2y2≤m.
Поскольку набор (x1, x2) фактически куплен при заданном бюджетном ограничении, он должен удовлетворять бюджетному ограничению со знаком равенства
p1x1 + p2x2 = m.
Соединим оба этих уравнения. Тот факт, что (y1, y2) доступен потребителю при бюджетном ограничении, заданном ценами и доходом (p1, p2, m), означает, что
p1x1 + p2x2≥p1y1 + p2y2.
Если приведенное выше неравенство удовлетворяется и (y1, y2) является набором, отличным от (x1, x2), мы говорим, что набор (x1, x2) прямо выявленно предпочитается набору (y1, y2).
Обратите внимание на то, что левая часть этого неравенства представляет собой расходы на набор, фактически выбранный при ценах (p1, p2). Таким образом, выявленное предпочтение есть отношение между товарным набором, на который фактически предъявлен спрос при заданном бюджетном ограничении, и товарными наборами, на которые мог бы быть предъявлен спрос при этом бюджетном ограничении. На самом деле термин "выявленные предпочтения" несколько вводит в заблуждение. Речь здесь не обязательно идет именно о предпочтениях, хотя, как мы видели выше, если потребитель выбирает оптимальные наборы, обе идеи оказываются тесно взаимосвязаны. Вместо утверждения "X выявленно предпочитается Y” было бы лучше сказать "X выбирается по сравнению с Y”. Говоря, что X выявленно предпочитается Y, мы утверждаем лишь, что выбирается X, когда мог бы быть выбран Y, т.е., что p1x1 + p2x2≥≥p1y1 + p2y2.