Свойства бюджетного множества

Бюджетная линия есть множество наборов, которые стят в точности m:

p₁x₁ + p₂x₂ = m. (2.3)

Это товарные наборы, на которые полностью расходуется весь доход потребителя.

Бюджетное множество изображено на рис.2.1. Жирной линией изображена бюджетная линия — наборы, стящие в точности m; а под этой линией располагаются наборы, которые стят строго меньше m.

Рис. 2.1

Бюджетное множество. Бюджетное множество состоит из всех наборов, доступных при данных ценах и доходе.

Можно преобразовать уравнение бюджетной линии в уравнение (2.3), что даст нам формулу

x₂ = — x₁. (2.4) Это формула для прямой, пересекающей вертикальную ось в точке m/p₂ и имеющей наклон –p₁/p₂. Данная формула показывает, сколько единиц товара 2 должен потребить потребитель, чтобы при потреблении x₁ единиц товара 1 бюджетное ограничение как раз удовлетворялось.

Приведем легкий способ нарисовать бюджетную линию при заданных ценах (p₁, p₂) и доходе m. Достаточно спросить себя, сколько товара 2 мог бы купить потребитель, если бы он истратил на него все свои деньги. Ответ: конечно, m/p₂. Теперь спросите, сколько товара 1 мог бы купить потребитель, если бы он истратил на него все свои деньги. Ответ: m/p₁. Таким образом, точки пересечения с горизонтальной и вертикальной осями показывают количества товаров, которые мог бы получить потребитель, если бы он истратил все свои деньги соответственно на товары 1 и 2. Чтобы провести данную бюджетную линию, достаточно нанести эти две точки на соответствующие оси графика и соединить их прямой линией.

Наклон бюджетной линии имеет красивую экономическую интерпретацию. Он показывает пропорцию, в которой рынок готов "заместить" товар 2 товаром 1. Предположим, например, что потребитель намерен увеличить свое потребление товара 1 на x Насколько должно измениться потребление товара 2 данным потребителем, чтобы его бюджетное ограничение удовлетворялось? Для обозначения изменения потребления товара 2 данным потребителем будем использовать x₂.

А теперь заметим, что если данное бюджетное ограничение удовлетворяется и до, и после изменений, то тем самым должны удовлетворяться равенства

p₁x₁ + p₂x₂ = m.

и

. Вычитание первого уравнения из второго дает

p₁ x₁ + p₂ x₂= 0.

Это уравнение показывает, что общая величина изменения потребления данного потребителя должна равняться нулю. Выразив из данного уравнения x₂/ x₁ — пропорцию, в которой товар 2 можно заместить товаром 1, не нарушая при этом бюджетного ограничения, получим

.

Это не что иное, как наклон бюджетной линии. Отрицательный знак стоит перед ним потому, что x₁ и x₂ всегда должны иметь противоположные знаки. Если вы потребляете больше товара 1, вам приходится потреблять меньше товара 2, и наоборот, чтобы заданное бюджетное ограничение по-прежнему удовлетворялось.

Иногда экономисты говорят, что наклон бюджетной линии показывает альтернативныеиздержки потребления товара 1. Чтобы потребить больше товара 1, приходится отказаться от некоторой величины потребления товара 2. Отказ от возможности потребления товара 2 есть истинные экономические издержки большего потребления товара 1; и эти издержки измеряются наклоном бюджетной линии.

2.4. Как изменяется бюджетная линия При изменении цен и дохода изменяется и множество товаров, доступное потребителю. Как влияют эти изменения на бюджетное множество?

Вначале рассмотрим изменения дохода. Из уравнения (2.4) нетрудно увидеть, что возрастание дохода приведет к увеличению отрезка, отсекаемого бюджетной линией на вертикальной оси, не повлияв при этом на наклон этой линии. Таким образом, рост дохода будет иметь результатом параллельный сдвиг бюджетной линии вовне, как на рис.2.2. Аналогично, уменьшение дохода вызовет параллельный сдвиг бюджетной линии внутрь.

Рис. 2.2

Возрастание дохода. Возрастание дохода вызывает параллельный сдвиг бюджетной линии наружу. А что можно сказать об изменениях цен? Вначале рассмотрим возрастание цены товара 1, считая цену товара 2 и доход постоянными. Как видно из уравнения (2.4), возрастание p₁ не изменит точки пересечения бюджетной линии с вертикальной осью, но сделает бюджетную линию круче, поскольку p₁/p₂ увеличится.

Другой способ посмотреть, как изменится бюджетная линия, состоит в том, чтобы прибегнуть к приему, описанному нами выше при проведении бюджетной линии. Если вы тратите все деньги на товар 2, то возрастание цены товара 1 не изменяет максимального количества товара 2, которое вы можете купить, следовательно, точка пересечения бюджетной линии с вертикальной осью не меняется. Но если вы тратите все деньги на товар 1 и он становится дороже, то потребление вами товара 2 должно сократиться. Следовательно, точка пересечения бюджетной линии с горизонтальной осью должна сдвинуться внутрь, в результате чего наклон бюджетной линии будет больше (рис.2.3).

Рис. 2.3

Возрастание цены. Если товар 1 становится дороже, бюджетная линия становится круче.

Что происходит с бюджетной линией при одновременном изменении цен товара 1 и товара 2? Предположим, например, что мы удваиваем цены обоих товаров. В этом случае и точка пересечения бюджетной линии с горизонтальной осью, и точка ее пересечения с вертикальной осью сдвинутся внутрь, причем координаты новых точек будут равны координатам прежних точек, умноженным на 1/2, и поэтому бюджетная линия сдвигается внутрь также с коэффициентом 1/2. Умножение обеих цен на два — то же самое, что деление дохода на 2.

Это можно выразить и алгебраически. Предположим, что наша исходная бюджетная линия есть

p₁x₁ + p₂x₂ = m.

Предположим, далее, что обе цены возрастают в t раз. Умножение обеих цен на t дает

tp₁x₁ + tp₂x₂ = m.

Но это уравнение — то же самое, что и

p₁x₁ + p₂x₂ = m/t.

Таким образом, умножение обеих цен на постоянную величину t есть то же самое, что и деление дохода на эту постоянную величину t. Отсюда следует, что если умножить на t и цены обоих товаров, и доход, то бюджетная линия совсем не изменится.

Можно также рассмотреть одновременные изменения цен и дохода. Что произойдет, если цены обоих товаров возрастут, а доход снизится? Подумайте, что произойдет с точками пересечения бюджетной линии с горизонтальной и вертикальной осями. Если m уменьшается, а p₁ и p₂ растут, то соответствующие координаты обеих точек пересечения с осями m/p₁ и m/p₂ должны уменьшиться. Это означает, что бюджетная линия сдвинется внутрь. А что произойдет с наклоном бюджетной линии? Если цена товара 2 возрастет в большей степени, чем цена товара 1, так что – p₁/p₂ уменьшится (по абсолютной величине), бюджетная линия станет более пологой; если же цена товара 2 возрастет в меньшей степени, чем цена товара 1, бюджетная линия станет более крутой.

Измеритель

Бюджетная линия определяется двумя ценами и одним доходом, но одна из этих переменных лишняя. Мы могли бы придать одной из цен или доходу некое постоянное значение и соответствующим образом изменить другие переменные так, чтобы получить в точности то же самое бюджетное множество. Таким образом, бюджетная линия

p₁x₁ + p₂x₂ = m

есть в точности та же бюджетная линия, что и

x₁ + x₂ =

или

x₁ + x₂ = 1,

так как первая бюджетная линия получена делением всех членов уравнения на р₂, а вторая — делением всех членов уравнения на m. В первом случае мы приравняли р₂ к 1, а во втором — приравняли m к 1. Приравнивание цены одного из товаров или дохода к 1 и соответствующее изменение второй цены и дохода совершенно не изменяют бюджетного множества.

Когда мы приравниваем к 1 одну из цен, как это сделано выше, мы называем эту цену ценой-измерителем. Цена-измеритель — это цена, относительно которой мы измеряем цену другого товара и доход. Иногда бывает удобно считать один из товаров товаром-измерителем, поскольку тем самым изменение одной из цен исключается из рассмотрения.