Индексы пригодности процесса

В случае контрольных карт для непрерывных переменных часто возникает необходимость включить в итоговый вывод результатов анализа так называемые индексы пригодности процесса. Индексы пригодности процесса выражают (в виде отношения), какая часть деталей или изделий, производимых в рамках текущего производственного процесса, по своим характеристикам попадает в определенные технологами пределы (в частности, в инженерные допуски).

К примеру, так называемый индекс Cp находится следующим образом:

Cp = (ВГС – НГС)/(6хсигма), где сигма представляет собой оценку стандартного отклонения процесса, ВГС и НГС – соответственно верхнюю и нижнюю границы плановой спецификации (инженерные допуски). Если распределение контролируемой характеристики качества или переменной подчиняется нормальному закону и процесс абсолютно точно центрирован (т. е. среднее значение процесса соответствует положению центральной линии на контрольной карте), то данный индекс может интерпретироваться как та часть стандартной кривой нормального распределения (ширина процесса), которая находится внутри границ инженерных допусков. В случае нецентрированного процесса вместо рассмотренного выше индекса используется уточненный индекс Cpk. Для «пригодного» процесса индекс Cp должен быть больше 1. Это означает, что для того чтобы можно было ожидать попадание более 99 % всех выпущенных деталей или изделий в рамки приемлемых инженерных спецификаций, величина интервала между контрольными пределами плановых спецификаций должна превышать 6 сигма (правило 6 сигм).

Другими специализированными типами контрольных карт, используемыми в практике контроля качества, являются: контрольная карта T**2 Хотеллинга, используемая, когда исследуется несколько взаимосвязанных характеристик качества, контрольная карта накопленных сумм (CUSUM-карта) – полезна для обнаружения малых постоянных сдвигов процесса, которые могут оказаться незамеченными при применении Х-карт (например, при медленном износе оборудования), регрессионные контрольные карты, полезны, когда нужно обнаружить взаимосвязь между двумя различными параметрами производственного процесса (например, руководство сервисной организации может захотеть узнать, сколько человеко-часов тратится на обслуживание определенного числа клиентов), контрольные карты Парето, применяемые для выделения критических переменных.

Методы Тагучи: робастное планирование эксперимента

Методы Тагучи находят все большее применение в последние годы. Примеры значительного улучшения качества, связанного с внедрением этих методов, вызвали интерес к ним американских промышленников. Так, некоторые из ведущих производителей начали использовать их с очень большим успехом. Например, AT&T использует эти методы в производстве очень больших интегральных контуров, компания Форд добилась значительного улучшения качества, используя эти методы.

Методы Тагучи находятся во многих отношениях в стороне от традиционных процедур контроля качества и промышленного эксперимента. Особенно важными являются следующие понятия:

─ функция потери качества;

─ отношение сигнал/шум (С/Ш);

─ ортогональные массивы.

Тагучи начинает с вопроса: что такое качество? Нелегко дать простое определение качества; однако если ваш новый автомобиль теряет скорость в центре напряженного перекрестка, подвергая вас и других участников движения риску, то вы говорите, что ваш автомобиль не обладает высоким качеством. Понятие, противоположное качеству, более простое: это общие потери для вас и для общества, обусловленные функциональной изменчивостью (изменчивостью) и неблагоприятными побочными эффектами, связанными с соответствующим продуктом. Таким образом, в качестве рабочего определения вы можете измерять качество в терминах этих потерь, и чем больше потери качества, тем ниже оно само.

Можно сформулировать гипотезу об общем классе и форме функции потерь. Предположим, что имеется особая идеальная точка высшего качества; например, превосходный автомобиль без каких-либо проблем с качеством. Обычно в статистическом контроле принято определять уровень допуска вокруг номинальной идеальной точки производственного процесса. Согласно традиционной точке зрения, используемой в методах контроля качества, если вы находитесь внутри допуска, у вас не возникает проблем с качеством. Другими словами, внутри зоны допуска потери качества равны нулю. Если вы вышли за его пределы, потери качества объявляются неприемлемыми. Так, согласно традиционной точке зрения, функция потерь качества является разрывной порогообразной функцией: если вы находитесь внутри зоны допуска, потери качества пренебрежимы, а когда вы выходите за его пределы, потери становятся неприемлемыми.

Однако является ли кусочно-постоянная функция хорошей моделью для потери качества? Имеется ли разница между автомобилем, с которым ничего не случилось в течение года после покупки, и автомобилем, у которого начало что-то немножко барахлить? Ток, кто когда-либо покупал новый автомобиль, очень хорошо знает, как могут раздражать такие небольшие по общему признанию проблемы с качеством. Точка зрения здесь такова: не является реалистичным предположение о том, что если вы удаляетесь от номинального определения вашего производственного процесса, потери качества равны нулю, если вы находитесь в зоне допуска. Наоборот, если качество не попало точно «в цель», то потери все же существуют, например, в терминах удовлетворения покупателя. Более того, эти потери, вероятно, не являются линейной функцией отклонения от номинальной спецификации процесса, а являются квадратичной функцией арочного типа (вроде перевернутой буквы U). Шум в одном автомобиля раздражает, но покупатель, вероятно, не будет слишком опечален этим, однако стоит добавить еще пару шумов, и автомобиль можно считать бракованным. Если постепенные отклонения от номинала дают непропорциональное увеличение потерь, то скорее всего это квадратичные увеличения. Выводом является контроль изменчивости. Если фактически потери качества являются квадратичной функцией отклонения от номинального значения, то цель усилий состоит в том, чтобы минимизировать квадрат отклонения или дисперсию продукта относительно его номинальной (идеальной) спецификации, а не число единиц внутри границы допуска (как это делается в традиционных процедурах анализа процессов).

Отношения сигнал / шум. Измерение потери качества. Даже если заключить, что функция потерь квадратична, то до сих пор точно не известно, как измерять сами потери. Однако на какой бы мере ни остановиться, она должна отражать квадратичную природу функции. Продукт идеального качества всегда должен откликаться одинаковым образом на управляющие сигналы. В автомобиле идеального качества процесс зажигания всегда происходит одним и тем же образом, например, после трех поворотов ключа зажигания двигатель заводится. Если в ответ на один и тот же сигнал – поворот ключа зажигания – наблюдается случайная изменчивость процесса, речь идет о качестве худшем, чем идеальное. Например, из-за таких неконтролируемых факторов, как низкая температура, влажность, изношенность двигателя и т. д., последний может завестись только после 20 попыток и даже не завестись совсем. Этот пример иллюстрирует ключевой принцип измерения качества по Тагучи: минимизировать изменчивость реакции продукта в ответ на факторы шума, максимизируя при этом изменчивость в ответ на управляющие факторы.

Факторы шума – это те факторы, которые находятся вне контроля оператора. В примере с автомобилем эти факторы включают колебания температуры, различия в качестве бензина, изношенность двигателя и т. д. Управляющие факторы – это те факторы, которые устанавливаются или управляются оператором машины для ее использования по назначению (поворот ключа зажигания запускает двигатель и автомобиль может начать движение).

Итак, целью ваших усилий по улучшению качества является установка наилучших значений управляющих факторов, которые включены в производственный процесс для того, чтобы максимизировать отношение (сигнал / шум), поэтому эти факторы в эксперименте выступают как управляющие. Вывод из предыдущего состоит в том, что качество может быть рассмотрено с точки зрения отклика продукта на шумы и управляющие факторы. Идеальный продукт будет реагировать только на сигналы оператора и не будет реагировать на случайный шум (погоду, температуру, влажность и т. д.). Следовательно, цель усилий по совершенствованию качества может рассматриваться как попытка максимизировать отношение сигнал / шум соответствующего продукта. Отношения сигнал/шум были предложены Тагучи.

Меньше – лучше. Если необходимо минимизировать число появлений некоторых дефектов продукта, нужно вычислить следующее отношение сигнал/шум :

Eta = – 10 х log10 [(1/n) х (yi2)]

Здесь Eta является результирующим отношением сигнал/шум, n – число наблюдений, а y – соответствующая характеристика, например, число повреждений окраски автомобиля могло бы выступать как переменная y и анализироваться посредством отношения сигнал/шум. Эффект управляющих факторов равен нулю, поскольку нуль повреждений окраски является желаемым состоянием. Заметим, что отношение сигнал/шум является выражением предполагаемой квадратичной функции потерь. Множитель – 10 указывает на то, что это отношение измеряет величину, противоположную «плохому качеству»: чем больше повреждений окраски, тем больше сумма квадратов чисел повреждений и тем меньше (т. е. более отрицательным) становится отношение сигнал / шум. Максимизация этого отношения приводит к возрастанию качества.

Номинальное – наилучшее значение. Здесь речь идет о фиксированной величине сигнала (номинальное значение), и дисперсия вокруг этого значения рассматривается как результат действия шумов:

Eta = 10 х log10 (Mean2/Variance)

Такое отношение сигнал/шум может использоваться, когда идеальное качество совпадает с конкретным номинальным значением. Например, диаметр детали двигателя автомобиля должен быть как можно ближе к стандартному, чтобы обеспечить высокое качество двигателя.

Больше – лучше. Примерами такого типа инженерных задач является экономия топлива, прочность, сопротивление защитных материалов т. д. Здесь используется следующее отношение С / Ш:

Eta = – 10 х log10 [(1/n) х (1/yi2)]

Цель со знаком. Этот тип отношения сигнал / шум применяется, когда характеристика качества имеет идеальное значение 0 (ноль) и могут встречаться как положительные, так и отрицательные значения качества (отклонения от 0).

Доля дефектов. Это отношение сигнал/шум используется для минимизации отходов, минимизации доли пациентов, у которых развиваются побочные реакции на препарат, и т. д. Тагучи также ссылается на значения Эта как на значения Омеги.

Eta = – 10 х log10[p/(1-p)]

где p – доля дефектных изделий.