Тема 10. Анализ рядов динамики

Ряды динамики характеризуют изменение уровней показателя во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время и конкретное значение показателя (уровень ряда) .

В качестве показателей времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, годы). Уровни рядов динамики отображают количественную оценку развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам времени (моментные ряды) или к отдельным периодам (интервальные ряды).

Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд. Основными требованиями, обеспечивающими сопоставимость уровней ряда, являются: одинаковая методология их исчисления для всех периодов и дат, равноценные единицы измерения, одинаковая полнота охвата различных частей явления. Уровни показателей в интервальных динамических рядах должны относиться к периодам с одинаковой продолжительностью, для моментных рядов должна соблюдаться неизменность даты учета. Сопоставимость уровней ряда обеспечивается при необходимости дополнительными расчетами. Подобная операция называется смыканием рядов динамики.

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда (интервальный или моментный) и от характера промежутков между уровнями ряда (с равностоящими или неравностоящими уровнями).

Средний уровень интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле средней арифметической простой из уровней ряда:

, где n – число уровней.

Если показатели интервального ряда относятся к периодам с различной продолжительностью, то операция смыкания рядов динамики, заключающаяся в пересчете величины явления на одну и ту же единицу времени, преобразует ряд с неравными интервалами в равноинтервальный.

По моментному динамическому ряду в зависимости от исходной информации средний уровень ряда определяется тремя способами.

Если известны данные об изменении уровня ряда внутри временного промежутка, то средний уровень ряда определяется как средняя арифметическая взвешенная , где - уровень моментного динамического ряда, - период, в течение которого уровень остается неизменным.

Если интервалы между датами равны, то средняя арифметическая временная преобразуется в среднюю хронологическую .

Если информация об изменении уровня моментного ряда внутри рассматриваемого временного промежутка отсутствует, то его средний уровень определяется приближенно как средняя арифметическая взвешенная из парных смежных средних , где - промежуток времени между смежными уровнями.

Анализ интенсивности изменения во времени уровней ряда осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К ним относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, которые исчисляются при постоянной (базисные) и переменной (цепные) базах сравнения. Обобщенной характеристикой каждого из этих показателей является их среднее значение. Иногда для анализа рассчитываются такие показатели как абсолютное значение 1% прироста и коэффициент опережения.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. С целью устранения колебаний, вызванных случайными причинами, ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, часто наблюдаются сезонные колебания, под которыми понимается периодически повторяющееся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы и кварталы. При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну», ее выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. Все методы решения этой задачи основаны на сравнении ф а к т и ч е с к и х уровней каждого месяца (квартала) со средним уровнем, предполагающим равномерное распределение годового показателя по месяцам (кварталам), либо со с г л а ж е н н ы м и скользящими средними или в ы р а в н е н н ы м и по уравнению тренда. При этом для измерения «сезонной волны» рассчитывают либо абсолютные разности (отклонения) фактических уровней от среднего уровня (или от выровненных), либо отношения месячных уровней к среднему месячному уровню за год, так называемые индексы сезонности .

В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к которым относятся:

- абсолютный прирост и скорость роста;

- коэффициент роста и темп роста;

- темп прироста;

- абсолютное значение одного процента прироста .

Используются два варианта сравнения:

1) каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой.

2) каждый уровень сравнивается с предшествующим. Такое сравнение называется сравнением с переменной базой.

Соответственно показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений уровня в i-м периоде относительно базисного уровня. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменений уровня от периода к периоду (либо от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

1. Абсолютный прирост – показывает, на сколько данный уровень превышает базисный. Абсолютный прирост по сравнению с переменной базой называют скоростью роста:

2. Коэффициент роста – показывает во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода

При сравнении с постоянной базой

При сравнении с переменной базой

Коэффициенты роста, выраженные в %, называют темпами роста.

3. Темп прироста – показывает, на сколько % уровень данного периода больше базисного:

4. Абсолютное значение 1% прироста – сопоставляет темп прироста с абсолютным приростом за тот же период времени: