Матричная модель производственной программы предприятия

Предприятие состоит из n цехов. Каждый цех выпускает только один вид продукции. Пусть j-й цех выпускает x_j единиц продукции, из которых y_j единиц отправляет за пределы предприятия как товарную продукцию, а остающаяся часть используется другими цехами предприятия.

Пусть a_jk – кол-во продукции j-го цеха, расходуемое на производство единицы продукции k-го цеха. Числа a_ij образуют матрицу А коэффициентов прямых затрат, называемую структурной. Производственная программа предприятия представляется вектором X(x₁, … , x_n), а выпуск товарной продукции – вектором У(у₁, … , у_n). (Е - А)Х = У или Х = (Е - А)^-1У.

Элементы любого столбца матрицы (Е - А)^-1, называемой матрицей коэффициентов полных затрат, показывают затраты всех цехов, необходимые для обеспечения выпуска единицы товарного продукта того цеха, номер которого совпадает с номером данного столбца.

При заданном векторе У выпуска товарной продукции легко определить производственную программу Х и наоборот.

Дополним структурную матрицу А матрицей В коэффициентов прямых затрат, получаемых со стороны сырья, полуфабрикатов и т.п. Очевидно, затраты получаемых со стороны материалов определяются элементами матрицы S, где В = (Е - А)^-1У = S.

0,2	0,2
		0,3
0,1	0,3
0,3	0,2	0,1

B*Q =

H*Y = (Полные затраты всех ресурсов)

Вектор производственной программы X =

Необходимые на весь объем товарной продукции значения (вектор У) =

Принятие решений в условиях неопределенности

Предположим, что рассматривается несколько возможных решений . Ситуация неопределена, наличествует какой-то из вариантов . Если будет принято -e решение, а ситуация есть -я , то фирма получит доход . Матрица называется матрицей последствий (возможных решений).

Допустим, мы хотим оценить риск, который несет -e решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Т.е. если ситуация есть -я , то было бы принято решение, дающее доход .

Значит, принимая -e решение мы рискуем получить не , а только , значит принятие -го решения несет риск недобрать . Матрица называется матрицей рисков.

Матрица последствий есть

0 2 10 28

-6 -5 -1 8

Q= 0 16 32 40

-6 2 10 14

Составим матрицу рисков.

Имеем q1=0;q2=16;q3=32;q4=40. Следовательно, матрица рисков есть

Принятие решений в условиях полной неопределенности.

Не все случайное можно "измерить" вероятностью. Неопределенность – более широкое понятие. Уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характера. Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации.

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая -e решение будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход . Выберем решение с наибольшим . Итак, правило Вальда рекомендует принять решение , такое что

Так, в вышеуказанном примере, имеем a1=0; a2= -6; a3=0; a4= -6. Теперь из этих чисел находим максимальное. Правило Вальда рекомендует принять 1-е или 3-е решение.

Правило Сэвиджа (правило минимального риска). При применении этого правила анализируется матрица рисков . Рассматривая -e решение будем полагать, что на самом деле складывается ситуация максимального риска

Выберем решение с наименьшим . Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение , такое что

Так, имеем b1=22; b2=33; b3=0; b4=26 Теперь из этих чисел находим минимальное. Это – 0. Значит правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). Принимается решение , на котором достигается максимум

где . Значение выбирается из субъективных соображений. Если приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении к 0, правило Гурвица приближается к правилу "розового оптимизма". При правило Гурвица рекомендует:

½(0)+1/2*22=11

½(-6)+1/2*33=13,5

½(0)+1/2*0=0

½(-6)+1/2*26=10 2-е решение.